自动控制原理3(超前校正网络).

-60
b
例6-5图2
180(s+1) G(s) = s(s/6+1)(50s+1)(0.01s+1)
√
42.8o h =27.7dB
3.29 c
ts=1.65s
零阶保持器
T=0.2
T=0.4
T=0.8
T=3
Z域等效变换
[1(t)+t]*=[1(t)]*+[t]*
*
闭环实极点分布与相应的动态响应形式
Im
Z平面
0
1
Re
闭环复极点分布与相应的动态响应形式 Im
–1
1
Re
o
设计校正网络使图示系统
o
k v = 30, ≥40 , hdB ≥10dB, c ≥2.3
ω= 2.7时 φo(2.7)= –133o
3 .7 s + 1 G c (s ) 41s + 1
OK
45.1
2.39 c
o
h 14.2dB
迟后-超前校正网络
G*(s)=G*(s+jnωs)
[E*(s)G1(s) G2(s)]*=E*(s)[G1(s) G2(s)]*
1 * 设G1(s)G (s)=G (s) ， 则有： 2 G (s ) G (s + jn s ) n 1 T * [E (s + jns )G(s + jns )] [E*(s)G(s)]*= T n
* s
1 1 G (s + jks ) 1 G[s + j(n + k )s ] *G[s + jms ] [E (s )G (s + jn )] T∵ n m E (s)与∑无关， TT
*
n
1 1[G(s + jns )] 所以有： E (s ) * * G (s + jks )T n G (s + jns ) G (s ) n T =E*(s)[G(s)]*
R(s) E(s) E*(s) B(s) R(s) E*(s) R(s) E*(s) E*(s)
B(s)
B(s)
采样信号的频谱
jns t c e 滤波器的宽度满足什么 δT(t) = n n * E 条件时能从 ( j) 得到 连续信号的频谱为 E( j ) ωs=2π/T为采样角频率, E( j ) ??! * 采样信号的频谱为 E ( j ) C 是傅氏系数,其值为：
k=0
k=0
C( z ) R( z )K( z ) C(z)=R(z)K(z) c*(t) = r(nT) Σ G( z ) = )T] δ(t = -kT) = K(z ) K[(k-n k=0 R( z ) R( z )
oo
采样拉氏变换的两个重要性质
1）采样函数的拉氏变换具有周期性
2）离散信号可从离散符号中提出来
T
ωm
1 T
φm=arcsin a-1 a+1
a
关键思路：让 ω m= c Lc(ωm)=10lga
例6-3
k s(s +1)
系统如图,试设计超前校正网络， o 使r(t)=t 时ess ≤0.1, ′ c′ ≥4.4, ′′ ≥45 , h′′ ≥10dB
迟后校正网络
1+bTS Gc(s)= 1+TS ω=0 低频段： 1 (0dB) o 0 1 1 转折频率： 0o T bT 斜 率： [-20]1[+20] 0o
1 T
-ωh 0 ωh
-ωs -ωh 0 ωh
1 T
ωs
2ωs
3ωs
1 jns t e (t ) e ( t ) e T n *
E ( j )
1 E (s) E(s + jn s ) ωh ωs 2ωs -ω ns ω -3ωs T -2ω s h 0
*
1 T
-ωs
-ωh 0 ωh
ωs
3ωs
ωs = 2ωh
脉冲响应
脉冲响应
r(t)
1
K(t)
0.03
0
2 2
脉冲响应
脉冲传递函数的意义
C( z ) G(z ) R(z )
r(t) r*(t)
c*(t) c(t)
G(s)
o o r*(t)=δ(t),c(t)=K(t) G(z) r*(t)=Σ r(nT) δ(t-nT) n=0 线性定常离散系统的位移不变性 r*(t)=δ(t -T),c(t)=K(t-T) o o -n G(z) 是加权脉冲序列的 z 变换 z r(nT) R(z)= Σ r*(t)=r(nT) n=0 δ(t-nT),c(t)= r(nT)K(t-nT) o ooo e*(t)= Σ e(kT)δ(t -kT) 根据离散卷积定义得知, Σ c(nT) δ(t -nT) c*(t)= k=0 n=0 下式右边的Z变换为R(z)K(z) o o o o o o o o r(nT) c*(t) = ∑ r(nT) K(kT-n T) δ(t -kT) Σ Σ K[(k-n )T] δ(t -kT) = c(kT) δ(t -kT) δ(t -nT) c*(t)= Σ ∴ n=0 k=0
(1 + TaS)(1 + TbS) G c (s ) Tb (1 + TaS)(1 + S )
1
[-20]
-20lgα
[+20]
-10lgα
a
a b
b
φm
Tb
例6-5
设未校正系统开环传递函数如下， 试设计校正网络使： 1）在最大指令速度为180/s时， 位置迟后误差不超过1o; 2) 相角裕度为 45o±3o; 3) 幅值裕度不低于10dB; 4)动态过程调节时间ts不超过3秒。
T 1 bT
b＜1
ω=∞ +90o -90o 0o
1 ω=10 bT 时
1 bT
j c(ω) ≈ -5o~ -9o
Lc(ω)= 20lgb
k v = 30 , ≥40 o , hdBk ≥10dB, c ≥2.3 例6-4 c 9.77 s(0.1s+)(0.2s +1)
17.2
k G (s ) s(s / 6 + 1)(s / 2 + 1)
80 60 40 20
c 12.6
[-20]
例 6-5 图 1 采用滞后超前校正
55.5o
26.8
0.1 1
3.5
ω
10 100 [-60]
0dB
-20 -40
0.5s+1 o,t =2.7s, 由(6-8) o, 取 =45 =100, ～(6-10) 求得 =58.25 a b s a=50 0.01s+1 ∴可取 3.5 a=1 c 3.5 -80 j0(3.5) 180o L0(3.5)=26.8dB 取 =2 降阶
超前校正网络
Ts Gc(s)= 1+a 1+Ts
a﹥ 1
Lc(ω)
低频段：1 (0dB)
1 1 转折频率：a T T 斜 率： [+20] [-20]
20lga 10lga
0dB 1/aT 1/T
ω=0 0o 0o 0o
ω=∞ +90o -90o 0o

φm
0o
dφc(ω) 令 dω = 0 1 1 = 得 ωm= aT
1 E ( j) E[ j( + ns )] T n
*
E ( j )
1≥ 1 0+2ω ω Cn s 0 (t )h dt
n
E ( j )
*
或：T

1 jns t T≤π/ω e δT(t) = h T n
*
T
-3ωs -2ωs
E * ( j )