正交试验设计法

正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.2.3.2 图示说明
为直观起见，用因素的水平变化为横坐标，指标的算数平均 值为纵坐标，画出水平与指标图，如图1：
从图中可明显看出最佳方案应为:A3B2C2。而正交试验选出 的最佳方案为A3B3C2，即第9号方案，显然，正交试验中的9个方 案中没有A3B2C2这一方案，其是否为最佳方案，需要通过正式试 验来验证。
◆正交表中，任意两列，每1行组成1个数字对，有多少行
就有多少个这样的数字对，这些数字对都是完全有序的
◆各种数字出现的次数必须相同，这是正交表必须满足的
的两个特性。
◆ 其他正交表如：L8(27)、 L12(211)、L18（37）、L32
（49）、L25（56）等都满足这两个特性。
正交试验设计法
节省人力、 A
正交试验设计法
2 产生和发展历史
2.3 推广
二次世界大战后，英国出版了《正交试验应用实例》，介 绍了应用成果。于是正交试验设计法相继传到世界各国。
2.4 发展
1949年以日本人田口玄一博士为首的一批研究人员用正 交表安排试验方案。1952年田口玄一在日本东海电报公司，运 用正交表进行试验取得了全面成功，之后正交试验设计法在日 本的工业生产中得到迅速推广。
表2 L9(34)表
行
项目
1
2
3
4
1
1
1
1
1
2
1
2
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
列
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
正交试验设计法
通过认真分析这两个正交表，可以发现： ◆ 每1个纵列中，各种数码出现的次数相同
在L4(23)表中，每列“1”出现2次，“2”出现2次； 在L9(34)表中，“1”“2”“3”各出现3次。
正交试验设计法
3 基本概念
3.2 基本工具
正交表，它是一种依据数理统计原理而制定的具有某种 数字性质的标准化表格。以基本的L4(23)正交表为例：
L： 正交表代号（Lation Square） 2： 因素水平数（本表为2水平，每个因素分2个档次） 3: 纵列数（3个纵列能安排3个因素） 4： 横行数（4个横行，每行为1个试验方案）
总结
最佳方案选取 应注意的问题
一般情况，各
因素的最好水平组合 就是最佳方案
实际工作中，有
时要考虑因素的主次 ：主要因素按有利于 指标的水平选取；次 要因素应考虑其他条 件，如生产率、成本 、劳动条件等，其目 的是得到符合生产实 际的最优或较优方案
总结
正交试验步骤
表头设计
记录实验结果 选取最佳方案
正交试验设计法
5.6.2.3.2 图示说明
正交试验设计法
5.7 验证性实验
为了与正交试验选出的最佳方案进行对比，用A3B2C2方案和 A3B3C2方案各做一次验证试验，转化率分别为74%和65%，说明 A3B2C2方案实为最佳方案。
上例表明，最佳方案虽然不在正交试验9个方案中，但通过计 算分析即可准确选出，这充分说明了正交试验法的科学性。
正交试验设计法
研发部 李增友
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正交试验设计法
1 概念
简介
2 产生和发展历史 3 基本概念
4 主要解决的问题
5 应用实例
正交试验设计法
1 概念
正交试验法是用正交表来安排和分析多因素问 题试验的一种数理统计方法。 优点：试验次数少、效果好、方法简单、使用
方便、效率高。 用途：在工农业生产和其他科学研究领域中得
各因素K最大值减去最小值即为极差 5.6.2.3 分析计算结果
分析表明极差越大的因素重要程度越高。因此因素主次顺序 应为：A→C→B。下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。 首选分析A因素的K1、K2、K3这3个值
正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果 5.6.2.3.1 分析说明
下面我们从数据处理的分组情况入手来进行说明。首选分析 A因素的K1、K2、K3这3个值，它对A因素来说，分别代表1水平、2 水平、3水平的试验结果，再分析B因素和C因素，发现在这3个数 值中，B因素和C因素的1、2和3水平，均各出现一次，出现机会是 均等的，A因素的K1、K2、K3这3个值，B因素和C因素对它们无影 响，3个值的不同只是A因素的水平变化引起的。同理，B因素和C 因素的极差，也都是各自水平变化引起的，与其它因素无关。这 一点是由正交表的整齐可比性决定的，数据处理非常方便。
验证最佳方案
制定因素水平表 确定考查指标
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2.5 在我国的推广
五十年代开始研究，很快受到工农业生产部门和科研单 位的重视和欢迎。八十年代被列为现代管理方法在经济管理中 广泛应用。随着科技和经济的发展，正交试验法作为多因素试 验优化的一种科学方法，必将得到广泛的应用和发展。
正交试验设计法
3 基本概念
3.1 常用名词
3.1.1 指标 在试验中需要考察的效果的特性值，简称为指标。其与
物力、财力、时间
明确影响试验
B
指标各因素的主次顺序
C
迅速找到优化方案，缩短产品开发周期 或尽量使生产按最佳工艺条件运行
4、主要解决 的问题
通过试验结果分析
D
可以进一步指明试验方向避免盲目性
正交试验设计法
5 应用实例
某化工厂为了开发某种产品，经初步试验确定了生产配方 和工艺流程为了提高该产品的转化率，特安排正交试验，经 分析，影响转化率的因素有3个，即反应温度、反应时间、用 碱量。
试验目的是相对应的。目的是提高产量，则产量是试验要考察 的指标；目的是降低成本，则成本是试验要考察的指标。
指标分定量指标和定性指标，正交试验需要通过量化指标 以提高可比性，所以通常把定性指标通过评分等级等方法转化 为定量指标。
正交试验设计法
3 基本概念
3.1 常用名词
3.1.2 因素 也称因子，是试验中考察对试验指标可能有影响的原因或
8
平9 K1 K2 K3 K1 K2 K3
R
A（℃）
80 80 80 85 85 85 90 90 90 123 144 183 41 48 61 20B（min来自 C（%）905
120
6
150
7
90
6
120
7
150
5
90
7
120
5
150
6
141
135
165
171
144
144
47
45
55
57
48
48
5.4 选择合适的正交表进行表头设计
从因素水平表看，为3因素3水平，可选用L9(34)正交表。选择 正交表的原则，应当是被选用正交表的因素数与水平数大于或等 于所要进行试验考察的因素数与水平数。3个因素按顺序占1、2、 3列，这种把因素放入正交表表头的工作成为表头设计，见表4：
项目
1
2
3
4
5
水
6
7
因为L9(34)正交表(34)实际上有81个方案， L9(34)仅做了9次 试验，最佳方案可能在做过的9次方案中，也可能不在，所以必须 计算分析，找出最佳方案。
正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.2.1 计算K1、K2、K3的值 把每个因素1水平所有方案试验结果相加； 把2水平所有方案
试验结果相加；把3水平所有方案试验结果相加。这实际上是把每 个因素的试验结果分成了3组。分别用K1、K2、K3表示，如A因素1 水平方案试验结果即是A因素的K1，记在A因素下方。把计算结果 分别记在A、B、C这3个因素的下方。为了直观，再分别计算各自 的算术平均值K。 5.6.2.2 计算各因素的极差
5.1 确定因素波动范围
反应温度：80-90℃； 反应时间：90-150min； 碱用量：5%-7%。
5.2 确定考查指标
考查指标为转化率
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5.3 确定因素水平表
表3 因素水平表的确定
项
目
水
1
2
平
3
A温度℃ 80 85 90
因
素
B时间min C碱用量%
90
5
120
6
150
7
正交试验设计法
要素。通常用大写字母A、B、C等来表示。 因素又分可控因素与不可控因素，而对不可控因素要尽量
保持一致。这样在进行试验结果数据的处理过程中，就可以 忽略不可控因素对试验造成的影响。
正交试验设计法
3 基本概念
3.1 常用名词
3.1.3 水平
试验中选定的因素所处的状态和条件称为水平或位级。例 如加热温度为70℃、80℃、90℃这3个状态，可分别用1、 2、3来表示。同理一个因素可分为4水平、5水平或更多水平， 可以此类推。分别用1、2、3、4、5等来表示。
到广泛地应用，效果显著。
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2 产生和发展历史
2.1 产生
二十世纪二十年代，英国罗隆姆斯特农业试验站，首先从 大量的试验中挑选适量的、具有代表性、典型性的试验点来合 理的安排田间试验排列问题。
2.2 系统总结
1925年费歇尔在《研究工作中的统计方法》一书中，曾 对试验设计加以系统论述。由于此法行之有效，很快被英、美 等军事工业和科研部门所采用。
5.5.2 按每个试验要求做试验，把试验结果即每个方案实际得 到的转化率记录在该方案的右侧，填入上表。
正交试验设计法
5.6 计算分析试验结果
5.6.1 直接比较 对试验结果直接进行比较，找出最好的方案，显然转化率最高
者是9号方案，转化率为64%，方案为A3B3C2，即反应温度90℃， 反应时间为150min,碱的用量为6%。 5.6.2 计算分析
8
12
转化率（%）
31 54 38 53 49 42 57 62 64
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5.5 确定试验方案并记录试验结果
5.5.1 表头设计后（A占第1列、B占第2列、C占第3列），各水 平按正交表要求对号入座，填入上表。这样9个横行，每1行即是1 个试验方案，如第1行为A1B1C1、第9行为A3B3C2，等等。
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3 基本概念
3.2 基本工具
表1
L4(23)表：
列 项目 1 2 3
1111 行2 1 2 2
3212 4221
该表是一个3列4行的矩阵，每一个因素占用1列，该 表最多能考查3个因素，每个因素分为2个水平，共有4 个横行，也就是4个试验方案，每1行是1个方案。
正交试验设计法
再以L9(34)为例：