高中物理选修3-1学案7：1.9带电粒子在电场中的运动

1.9带电粒子在电场中的运动
一、带电粒子在电场中的直线运动 1.两类带电体
(1)基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量).
(2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力. 2.物理过程分析方法
(1)根据带电粒子所受的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等.
(2)由动能定理qU ＝12mv 2－1
2mv 20求解.
二、带电粒子的偏转 1.运动状态分析
带电粒子(不计重力)以初速度v 0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力作用而做匀变速曲线运动. 2.运动的规律
3.两个特殊结论
(1)如图所示，粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l
2
处射出的一样.
证明：作粒子速度的反向延长线，设交于O 点，利用上述①、②两式，由几何关系可得出x ＝y tan θ＝qUl 22mdv 20
qUl mdv 20
＝l 2
③ (2)无论粒子的m 、q
如何，只要经过同一电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出
的偏移量和偏转角θ都是相同的，所以同性粒子运动轨迹完全重合. 证明：若加速电场的电压为U 0，有qU 0＝12
mv 2
0④
由①和④得偏移量为y ＝Ul 24U 0d ，由②和④得偏转角的正切值为tan θ＝Ul
2U 0d .y 和tan θ与m 和
q 均无关.
基础练习
1．一带电粒子在电场中只受电场力作用时，它不可能出现的运动状态是( ) A ．匀速直线运动 B ．匀加速直线运动 C ．匀变速曲线运动
D ．匀速圆周运动
2．为模拟空气净化过程，有人设计了如图所示的含灰尘空气的密闭玻璃圆桶，圆桶的高和直径相等。

第一种除尘方式是：在圆桶顶面和底面间加上电压U ，沿圆桶的轴线方向形成一个匀强电场，灰尘的运动方向如图甲所示；第二种除尘方式是：在圆桶轴线处放一直导线，在导线与圆桶壁间加上的电压也等于U ，形成沿半径方向的辐向电场，灰尘的运动方向如图乙所示。

已知空气阻力与灰尘运动的速度大小成正比，即F f ＝kv (k 为一定值)，假设每个灰尘的质量和带电荷量均相同，重力可忽略不计，则在这两种方式中( )
A ．灰尘最终一定都做匀速运动
B ．灰尘受到的电场力大小相等
C ．电场对单个灰尘做功的最大值相等
D ．在图乙中，灰尘会做类平抛运动
3．图(a)为示波管的原理图。

如果在电极YY ′之间所加的电压按图(b)所示的规律变化，在电极XX ′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是( )
4.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A 点，然后返回，如图所示，OA 间距为h ，则此电子的初动能为( )
A ．edh U
B ．dU eh
C ．eU dh
D ．eUh d
5．如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD 面与EFGH 面为金属板，其他面为绝缘材料。

ABCD 面带正电，EFGH 面带负电。

从小孔P 沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A 、B 、C ，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是( )
A ．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B ．三个液滴的运动时间一定相同
C ．三个液滴落到底板时的速率相同
D ．液滴C 所带电荷量最多
6.如图所示，静止的电子在加速电压为U 1的电场作用下从O 经P 板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的偏转电场(极板长L 、极板间距离d )，在偏转电压为U 2的电场作用下偏转一段距离。

现使U 1加倍，要想使电子在偏转电场的偏移量不发生变化(调整极板间距离时电子仍能穿出偏转电场)，应该( )
A ．仅使U 2加倍
B ．仅使U 2变为原来的4倍
C．仅使偏转电场板间距离变为原来的0.5倍
D．仅使偏转电场板间距离变为原来的2倍
7.如图所示，一个电子以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与场强方向成150°角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.1×10－31kg)
[答案]
1．[解析]因为粒子只受到电场力作用，所以不可能做匀速直线运动。

2．[答案]C
[解析]灰尘可能一直做加速运动，故选项A 错误；两种不同方式中，空间中的电场强度大小不相等，所以灰尘所受电场力大小不相等，故选项B 错误；电场对单个灰尘做功的最大值为qU ，故在两种方式中电场对灰尘做功的最大值相同，故选项C 正确；在图乙中，灰尘做直线运动，故选项D 错误。

3．[答案]B
[解析]由图(b)及图(c)知，当U Y 为正时，Y 板电势高，电子向Y 偏，而此时U X 为负，即X ′板电势高，电子向X ′板偏，又由于在xx ′之间加上的扫描电压与YY ′之间加上的信号电压周期相同，所以在荧光屏上会看到一个完整的正弦波形，B 项正确。

4.[答案]D
[解析]电子从O 点到达A 点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小， 根据动能定理可得－eU OA ＝0－E k
因为U OA ＝U d h ，所以E k ＝eUh d ，所以正确选项为D 。

5．[答案]BD
[解析]三个液滴在水平方向受到电场力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A 错误。

由于三个液滴在竖直方向做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B 正确。

三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C 错误。

由于液滴C 在水平方向位移最大，说明液滴C 在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D 正确。

6. [答案]AC
[解析]据题意，带电粒子在加速电场中做加速运动，有：qU 1＝1
2mv 20，在偏转电场中做类平
抛运动，有：L ＝v 0t 和y ＝12at 2＝12qU 2md t 2，整理得：y ＝U 2L 2
4dU 1，因此当加速电场电压U 1增加一
倍，要使偏转量不变，则需要使偏转电压增加一倍或者使偏转电场两极板间距离变为原来的一半，故A 、C 选项正确。

7.[答案]136.5V
[解析]带电粒子在水平方向做匀速直线运动，故水平分速度依然为v A ，在B 点的速度v B ＝v A cos60°，由动能定理eU AB ＝12mv 2B －12mv 2A 得U AB ＝3mv 2A
2e 。

代入数据得U AB ＝136.5V 。