西峰山乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

西峰山乡实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1、（2分）下列各式中是二元一次方程的是（）
A.x+3y=5
B.﹣xy﹣y=1
C.2x﹣y+1
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A. x+3y=5，是二元一次方程，符合题意；
B.﹣xy﹣y=1，是二元二次方程，不是二元一次方程，不符合题意；
C. 2x﹣y+1，不是方程，不符合题意；
D. ，不是整式方程，不符合题意，
故答案为：A.
【分析】含有两个未知数，未知数项的最高次数是1的整式方程，就是二元一次方程，根据定义即可一一判断：A、是二元一次方程符合题意；B、是二元二次方程，不符合题意；C、不是方程，不符合题意；D、是分式方程，不是整式方程，不符合题意。

2、（2分）若某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元，则符合该公司要求的购买方式有（）
A. 3种
B. 4种
C. 5种
D. 6种
【答案】A
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【解答】设要购买轿车x辆，则要购买面包车（10－x）辆，
由题意得7x＋4（10－x）≤55，
解得x≤5．
又因为x≥3，所以x＝3，4，5．
因此有三种购买方案：①购买轿车3辆，面包车7辆；
②购买轿车4辆，面包车6辆；
③购买轿车5辆，面包车5辆．
故答案为：A．
【分析】此题的等量关系是：轿车的数量+面包车的数量=10；不等关系为：购车款≤55；购买轿车的数量≥3，设未知数，列不等式组，解不等式组，求出不等式组的整数解，即可解答。

3、（2分）对于等式2x+3y=7，用含x的代数式来表示y，下列式子正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解;移项得：3y=7-2x
系数化为1得：
故答案为：A
【分析】先将左边的2x移项（移项要变号）到方程的右边，再将方程两边同时除以3，即可求解。

4、（2分）一个数的立方根等于它本身，则这个数是（）
A.0
B.1
C.－1
D.±1，0
【答案】D
【考点】立方根及开立方
【解析】【解答】1的立方根是1，-1的立方根是-1，0的立方根是0，所以立方根等于它本身的有1，-1和0故答案为：D
【分析】正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，零的立方根是零，立方根等于它本身的数只有1，-1和0.
5、（2分）下列四个图形中，不能推出与相等的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【解答】解：A、和互为对顶角，
，故本选项错误；
B、，
两直线平行，同旁内角互补，
不能判断，故本选项正确；
C、，
两直线平行，内错角相等，故本选项错误；
D、如图，
，
两直线平行，同位角相等，
对顶角相等，
，故本选项错误；
故答案为：B．
【分析】（1）根据对顶角相等可得∠ 1 = ∠ 2 ；
（2）根据两直线平行同旁内角互补可得1+∠2=180；
（3）根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2；
（4）先由两直线平行，同位角相等可得∠1=∠3，再由对顶角相等可得∠2=∠3，所以∠1=∠2。

6、（2分）下列计算不正确的是（）
A. |-3|=3
B.
C.
D.
【答案】D
【考点】实数的运算
【解析】【解答】A、|-3|=3，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故答案为：D．
【分析】（1）由绝对值的性质可得原式=3；
（2）由平方的意义可得原式=；
（3）根据有理数的加法法则可得原式=-；
（4）由算术平方根的意义可得原式=2.
7、（2分）三元一次方程组的解为（）
A. B. C. D. 【答案】C
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【解答】解：
②×4−①得2x−y=5④
②×3+③得5x−2y=11⑤
④⑤组成二元一次方程组得，
解得，
代入②得z=−2.
故原方程组的解为.
故答案为：C.
【分析】观察方程组中同一个未知数的系数特点：z的系数分别为：4，1、-3，存在倍数关系，因此由②×4−①；②×3+③分别消去z，就可得到关于x、y的二元一次方程组，利用加减消元法求出二元一次方程组的解，然后将x、y的值代入方程②求出z的值，就可得出方程组的解。

8、（2分）不等式的解集，在数轴上表示正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式
【解析】【解答】解：由得：1+2x≥5
x≥2，
因此在数轴上可表示为：
故答案为：C．
【分析】首先根据解不等式的步骤，去分母，去括号，移项，系数化为1得出不等式的解，然后将解集在数轴上表示，表示的时候根据界点是实心还是空心，解集线的方向等即可得出答案。

9、（2分）设方程组的解是那么的值分别为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：解方程组，
由①×3+②×2得
19x=19
解之；x=1
把x=1代入方程①得
3+2y=1
解之：y=-1
∴
∵方程组的解也是方程组的解，
∴，
解之：
故答案为：A
【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再将x、y的值分别代入第一个方程组，然后解出关于a、b的方程组，即可得出答案。

10、（2分）如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°，若∠AOE=2∠AOC，则∠DOB的度数为（）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
【答案】B
【考点】角的运算，对顶角、邻补角
【解析】【解答】∵∠EOD=90°，∴∠COE=90°，∵∠AOE=2∠AOC，∴∠AOC=30°，∴∠AOE=2∠AOC=30°，故答案为：B．
【分析】根据图形和已知得到∠EOD、∠COE是直角，由∠AOE=2∠AOC，对顶角相等，求出∠DOB的度数.
11、（2分）若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）
A. 0
B. ±1
C. -1或0
D. 0或1
【答案】D
【考点】算术平方根，立方根及开立方
【解析】【解答】解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．
故答案为：D
【分析】根据立方根及算数平方根的意义，得出算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1。

12、（2分）下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【考点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；
B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；
C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；
D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．
故答案为：A
【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

二、填空题
13、（1分）比较大小：- ________-3 （填>或=或<）
【答案】<
【考点】实数大小的比较
【解析】【解答】解：∵3=
∴＞
∴-＜-=3
故答案为：＜
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可通过比较其算术平方根的大小，即可解答此题。

14、（1分）把5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为________．
【答案】
【考点】平方根，立方根，估算无理数的大小
【解析】【解答】5的平方根为- ，；5的立方根为，
所以5的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为- ＜＜．
故答案为：
【分析】5的平方根有两个，立方根有一个，所以将这三个无理数排列大小即可.
15、（1分）我们定义，例如=2×5﹣3×4=10﹣12=﹣2，则不等式组1＜＜3的解集是________．
【答案】
【考点】解一元一次不等式，定义新运算
【解析】【解答】由题意可知，则有1<4-3x<3，解得。

【分析】根据新定义列出不等式组，再分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.
16、（1分）－8的立方根与4的算术平方根的和是________
【答案】0
【考点】算术平方根，立方根及开立方，有理数的加法
【解析】【解答】解：＝－2＋2＝0【分析】根据题意列出算式，再根据立方根，及算数平方根的意义，先算开方，再按有理数加减法法则算出结果。

17、（1分）一个样本的50个数据分别落在5个组内，第1、2、3、5组数据的频数分别为2、8、10、5，则第4组数据的频数为________ 。

【答案】25
【考点】频数与频率，频数（率）分布表
【解析】【解答】解：50﹣（2+8+10+5）
=50﹣25
=25．
答：第4组数据的频数为25．
故答案为：25．
【分析】考查频数之和等于数据总个数，还有频率之和等于1.
18、（1分）如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为________．
【答案】BF
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】观察图形可得，与平面ADHE和平面CDHG都平行的棱为BF．本题主要考查平行线的定义及长方体的结构特征．【分析】与平面ADHE平行的棱有对面的4条棱：BC、CG、GF、BF，和平面CDHG 平行的棱有对面的4条棱：AB、BF、EF、AE，都平行的棱是它们的公共棱为BF．
三、解答题
19、（5分）解方程组：
【答案】解：把①代入②得：3x-（2x-3）=8
x=5
把x=5代入①得y=7
原方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】观察方程组中第一个方程是用含x的代数式表示y，因此利用代入消元法求解即可。

20、（5分）已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,试判断∠ACB与∠DEB的大小关系,并证明你的结论.
【答案】∠ACB=∠DEB
【考点】余角和补角，平行线的判定与性质
【解析】解：∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°
∴∠DFE=∠2
∴EF∥AB
∴∠3=∠BDE
∵∠3=∠A,
∴∠BDE=∠A
∴DE∥AC
∴∠ACB=∠DEB
【分析】根据同角的补角相等，可证得∠DFE=∠2，利用平行线的判定可证得EF∥AB，再证明∠BDE=∠A，可得出DE∥AC，根据平行线的性质可证得结论。

21、（10分）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=7-3+ =
（2）解：原式= =3
【考点】实数的运算
【解析】【分析】（1）根据算术平方根和立方根的定义，先算开方，再算加减法即可。

（2）利用绝对值的意义及算术平方根的定义，先去绝对值及括号，再合并即可。

22、（15分）如图
（1）图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形．
（2）若长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积．
（3）如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积．【答案】（1）解：如图：
；
（2）解：三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：①ab﹣b；②ab﹣b；③ab﹣b
（3）解：40×10﹣10×1=390（m2）．
答：这块菜地的面积是390m2．
【考点】矩形的性质，平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平移的性质和两个折点，可得小路是三个平行四边形；
（2）根据路的形状是矩形，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案；
（3）根据等底等高的面积相等，可得路的面积，根据面积的和差，可得答案.
23、（10分）某城市平均每天产生垃圾700 t，由甲、乙两家垃圾处理厂处理．已知甲厂每小时可处理垃圾55 t，费用为550元；乙厂每小时可处理垃圾45 t，费用为495元．
（1）如果甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，那么每天需几小时？
（2）如果该城市规定每天用于处理垃圾的费用不得高于7370元，那么至少安排甲厂处理几小时？
【答案】（1）解：设两厂同时处理每天需xh完成，
根据题意，得（55＋45）x＝700，解得x＝7.
答：甲、乙两厂同时处理每天需7 h.
（2）解：设安排甲厂处理y h，
根据题意，得550y＋495× ≤7370，
解得y≥6.
∴y的最小值为6.
答：至少安排甲厂处理6 h.
【考点】一元一次方程的其他应用，一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设甲、乙两厂同时处理，每天需x小时，根据甲乙两厂同时处理垃圾每天需时=每天产生垃圾÷（甲厂每小时可处理垃圾量+乙厂每小时可处理垃圾量），列出方程，求出x的值即可；
（2）设甲厂需要y小时，根据该市每天用于处理垃圾的费用=甲厂处理垃圾的费用+乙厂处理垃圾的费用，每厂处理垃圾的费用=每厂每小时处理垃圾的费用×每天处理垃圾的时间，列出不等式，求出y的取值范围，再求其中的最小值即可.
24、（10分）哈尔滨地铁“二号线”正在进行修建，现有大量的残土需要运输.某车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12台，全部车辆运输一次可以运输110吨残土.
（1）求该车队有载重量8吨、10吨的卡车各多少辆？
（2）随着工程的进展，该车队需要一次运输残土不低于165吨，为了完成任务，该车队准备再新购进这两种卡车共6辆，则最多购进载重量为8吨的卡车多少辆？
【答案】（1）解：设吨卡车有辆,
,
解得：
答：根据车队有载重量为吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
（2）解：设购进载重量吨辆，
8（a+5）+10（7+6-a）≥165
为整数,
的最大值为2
答：根据车队有载重量为8吨的卡车5辆，10吨的卡车7辆.
【考点】一元一次不等式的特殊解，一元一次不等式的应用，一元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设8 吨卡车有辆, 则设10 吨卡车有（12-x）辆, 8 吨卡车一次可以运输残土8x 吨，10 吨卡车一次可以运输残土10（12-x）吨，根据全部车辆运输一次可以运输110吨残土，列出方程，求解即可；
（2）设购进载重量8吨辆，购进载重量10 吨（6- ）辆，8 吨卡车一次可以运输残土8（a+5）吨，10 吨卡车一次可以运输残土10（6+7-a）吨，根据车队需要一次运输残土不低于165吨列出不等式，求解并取出最大整数即可。

25、（5分）把下列各数填入相应的集合中：
﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，，，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），，
无理数集合：{ ……}；
负有理数集合：{ ……}；
整数集合：{ ……}；
【答案】解：无理数集合：{ ，﹣0.121221222……（每两个1之间多一个2），……}；
负有理数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，……}；
整数集合：{﹣22，﹣|﹣2.5|，3，0，……}；
【考点】实数及其分类，有理数及其分类
【解析】【分析】无理数：无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽的平方根或立方根，无限不循环小数，π；负有理数：负整数，负分数；整数：正整数，负整数.
26、（5分）是关于x、y、z的方程的一个解．试求a、b、c的值．
【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得
由于,..
因此必有
即
解得a=3，b=1，c=-1.
【考点】三元一次方程组解法及应用
【解析】【分析】由平方、绝对值的非负性可得关于方程组：ax+by+2=0，ay+cz−1=0，bz+cx−3=0；再将x、y、z的值代入方程组中可得关于a、b、c的三元一次方程组，解之即可求得a、b、c的值。

27、（10分）已知两个语句：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间；②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3，请回答以下问题：
（1）两个语句表达的意思是否一样（不用说明理由）？
（2）把两个语句分别用数学式子表示出来，并选择一个求其解集．
【答案】（1）解：一样
（2）解：①式子2x﹣1的值在1（含1）与3（含3）之间可得1≤2x﹣1≤3；
②式子2x﹣1的值不小于1且不大于3可得不等式组
解得：
∴不等式组的解集为：1≤x≤2．
【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的应用
【解析】【分析】（1）关键是分析“在1（含1）与3（含3）之间”及“不小于1且不大于3”的意思即可；（2）根据题意可得不等式组，然后求解可解答.。