苏教版高中数学必修五高一第三次双周练.docx

泰兴第四高级中学高一第三次双周练
数学试卷 5.19
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝3∶2∶4，则A 、B 、C 分别所对边::a b c =__________． 2. 在等比数列{}n a 中，12435460,236a a a a a a a <++=，则35a a += ． 3．在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，若1a =，3b =，∠C＝30º；则△ABC 的面积是 ．
4．已知数列4,,,121--a a 成等差数列，4,,,,1321--b b b 成等比数列，则
2
1
2b a a -的值为 ． 5.若整数,x y 满足1,
1,3,2
x y x y y ìïïï-?ïï
ï+
?íïïïï£ïïî
则2x y +的最大值是 6．若框图所给的程序运行的结果为S=132，那么判断框中
应填入的关于k 的判断条件是 ．
7．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为，若c b a ,,成等比数列，且2c a =，则cos B = ． 8．某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的学生人数是 ．
9．某同学五次考试的数学成绩分别是120， 129， 121，125，130，则这五次考试成绩 的方差是
否
结束
开始 k ←12 , s ←1
输出s
s ←s ×k k ←k -1 是
10．某种产品的广告费支出x 与销售额y 之间有如下对应数据：
x ∕610元
2 4 5 6 8 y ∕610元
30
40
60
50
70
根据散点图分析，x 与y 具有线性相关关系，且线性回归方程为 6.5y x a =+， 则a 的值为 ．
11． 若正实数x 、y 满足xy y x =++54，则xy 的最小值是 .
12.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*
n N ∈都有21n n S a =-，则数列{}n a 的通
项公式n a =_____________.
13．等腰△ABC 的周长为23，则△ABC 腰AB 上的中线CD 的长的最小值 ． 14.在如图所示的数表中，第i 行第j 列的数记为,i j a ，且满足1
1,,12,j j i a a i -==，
1,1,1,(,)N i j i j i j a a a i j *
+++=+∈，记第3行的 数3，5，8，13，22， ⋅⋅⋅ 为数列{}n b ，则数列 {}n b 的通项公式为 .
二、解答题（本大题共有6个小题，共90分）
15（14分）在锐角△ABC 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边，且32sin a c A =.
(Ⅰ)确定角C 的大小： （Ⅱ）若c ＝7,且△ABC 的面积为2
3
3,求a ＋b 的值。

16（14分）已知公差不为０的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，346S a =+，且1413,,a a a 成等比数列. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列1
{}n
S 的前n 项和公式.
17．（15）高一年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
⑴根据图表（见答题纸），①②③处的数值分别为 、 、 ； ⑵在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图； ⑶根据题中信息估计总体平均数．
第1行 1 2 4 8 … 第2行 2 3 5 9 … 第3行 3 5 8 13 … … …
18. (15分)如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC =，试求这块绿地的面积。

19.（16分）已知数列{}n a 中，12a =，23a =，其前n
项和n S 满足1121n n n S S S +-+=+,其中2n ≥，
*n ∈N ．
（1）求证；数列{}n a 为等差数列，并求其通项公式；
（2）设n n n a b -⋅=2，n T 为数列{}n b 的前n 项和，求使n T >2的n 的取值范围. （3）设λλ(2)1(41n a
n n n c ⋅-+=-为非零整数，*n ∈N ），试确定λ的值，使得对任意
*n ∈N ，都有n n c c >+1成立．
20.（16分）数列{}n a 中，11=a ，22=a .数列{}n b 满足n n
n n a a b )1(1-+=+，.+∈N n
（1）若数列{}n a 是等差数列，求数列{}n b 的前6项和6S ； （2）若数列{}n b 是公差为2的等差数列，求数列{}n a 的通项公式； （3）若0122=--n n b b ，n
n n b b 26
212=++，+∈N n ，求数列{}n a 的前n 2项的和.2n T
D
C
B
A
第18题图
考场号
准考证号
班级
姓名
泰兴第四高级中学高一第三次双周练
高一数学答题纸5.19
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、______________________
2、______________________
3、______________________
4、______________________
5、______________________
6、______________________
7、______________________ 8、______________________
9、______________________ 10、______________________
11、______________________ 12、______________________
13、______________________ 14、______________________
二、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
15、(本题满分14分)
16.(本题满分14分)
17.(本题满分15分)
⑴根据下面图表，①②③处的数值分别为、、；
分组频数频率
[)95,85①0.025
[)
105
950.050
,
[)
1050.200
115
,
[)
,
11512 0.300
125
[)
1250.275
135
,
座位号
18.(本题满分15分)
[)145,135
4 ② [145，155] 0.050
合计 ③
0.035— 0.005—
0.010— 0.015— 0.020— 0.025— 0.030— 频率
组距
| | | | | | | | 85 95 105 115 125 135 145 155 成绩
19.(本题满分16分)
20.(本题满分16分)
泰兴第四高级中学高一第三次双周练答案
一、填空题
1、______3:2:4__________
2、________-6____________
3、______________________
4、______________________
k≤_____________
5、__________5____________
6、_________10
7、________3/4______________ 8、________2250______________
9、________ 16.4____________ 10、______________________
2n-______________
11、________25____________ 12、________1
13、_________1_____________ 14、________1
21n n a n -=++______________
15
16解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为0d ¹.
因为346S a =+， 所以11323362
d
a a d 创+
=++. ① ……………………………………3分 因为1413,,a a a 成等比数列，
所以2
111(12)(3)a a d a d +=+. ② ……………………………………5分
由①，②可得：13,2a d ==. ……………………………………6分 所以21n a n =+. ……………………………………7分 （Ⅱ）由21n a n =+可知：2(321)22
n n n
S n n ++?=
=+.
……………………………………9分
所以
11111()(2)22
n S n n n n ==-++. ……………………………………11分
所以
123
1
11111n n
S S S S S -++++
+
11111111111()2132435
112
n n n n =
-+-+-++
-+--++
21111135()212124(1)(2)
n n n n n n +=+--=++++.
所以数列1
{}n
S 的前n 项和为2354(1)(2)n n n n +++. ……………………………14分
17、解：⑴根据下面图表，①②③处的数值分别为1，0.100，40． ⑵在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；
⑶根据题中信息估计总体平均数．
利用组中值得平均数
x =90⨯0.025+100⨯0.05+110⨯0.2+120⨯0.3+130⨯0.275+140⨯0.1+150⨯0.05=122.5 所以估计总体平均数为122.5．
18解法1：设DC=x,在△BDC 中，由正弦定理得：
BD=
)4560sin(45sin ︒-︒︒x =x 21
3-……………………………3分
BC=
x x 2
)
13(6)
4560sin()60180sin(+=
︒-︒︒-︒…………………6分
在△ABC 中，由余弦定理得： 82=[]232
)
13(62
2-++）（x x [
]︒⋅⋅+45cos 32
)
13(6x x ……………9分
故x 2=
3
32
…………………………………10分 于是，ABC 的面积S ＝
2
2
2)13(632145sin 21⋅
+⋅⋅=︒⋅⋅x x BC AC …………………………………12分 =+=
24)13(33x =⋅+=3
32
4)13(33)33(8+⋅=（平方米）………14分
答：这块绿地的面积为)33(8+⋅平方米…………………………15分 19解：（1）由已知，()()111n n n n S S S S +----=（2n ≥，*n ∈N ），
即11n n a a +-=（2n ≥，*n ∈N ），且211a a -=．
∴数列{}n a 是以12a =为首项，公差为1的等差数列．
∴1n a n =+．
(2) ∵1n a n =+，∴n n n b 2
1)1(⋅+= ∴)2(..........21)1(21................21321221)1.(..........21)1(2121321213212+-++⋅++⨯+⨯=⋅++⋅++⨯+⨯
=n n n n n n n n T n n T 1322
1)1(212121121)2()1(+⋅+-++++=-n n n n T 得： ∴ n T n n 2
33+-= ……………………………………6分 代入不等式得：012
32233<-+>+-n n n n ，即 设02
2)()1(,123)(1<+-=-+-+=+n n n n f n f n n f 则 ∴)(n f 在+N 上单调递减， …………………………………8分 ∵04
1)3(,041)2(,01)1(<-=>=>=f f f ∴当n=1,n=2时,0)(3,0)(<≥>n f n n f 时，当
所以n 的取值范围.为*∈≥N n n 且,3 ……………………………10分
20。