2019—2020年新苏教版九年级上学期数学期末模拟测试及答案解析(试题).doc

3
l 2l
1
l F
E
D
C
B
A 第一学期初三质量调研
数 学 试 卷
（时间：100分钟，满分：150分）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．如图1，直线1l ∥2l ∥3l ，两直线AC 和DF 与1l ，2l ，3l 分别相交于点A 、B 、C 和点
D 、
E 、
F ．下列各式中，不一定成立的是（ ▲ ） （A ）
EF DE BC AB =； （B ）DF DE
AC AB =
； （C ）CF BE BE AD =； （D ）CA BC FD EF =
．
2．用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（▲ ） （A ）△ABC 放大后，∠A 是原来的2倍； （B ）△ABC 放大后，各边长是原来的2倍； （C ）△ABC 放大后，周长是原来的2倍； （D ）△ABC 放大后，面积是原来的4倍．
3．在Rt ABC △中，已知ACB ∠=90°，1BC =，2AB =，那么下列结论正确的是（ ▲ ） （A
）sin A =
； （B ）1tan 2
A =； （C
）cos B = （D
）cot B = 4．如果二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像如右图2所示， 那么 （ ▲ ）
（A ）a ＜0，b ＞0，c ＞0； （B ）a ＞0，b ＜0，c ＞0； （C ）a ＞0，b ＜0，c ＜0； （D ）a ＞0，b ＞0，c ＜0．
图 1
图2
5．下列命题中，正确的是个数是（ ▲ ）
（1）三点确定一个圆； （2）平分弦的直径垂直于弦； （3）相等的圆心角所对的弧相等； （4）正五边形是轴对称图形. （A ）1个； （B ）2个； （C ）3个； （D ）4个． 6．下列判断错误的是（ ▲ ）
（A ）00a =； （B ）如果1
2
a b =（b 为非零向量）
，那么a ∥b ；
（C ）设e
为单位向量，那么1=；（D
）如果=，那么 b a =或 b a -=．
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知:5:2x y =，那么():x y y += ▲ ． 8．计算：523()3
a a
b --= ▲ ．
9．如图3，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ． 如果3AD =，4BD =，2AE =，那么AC = ▲ ．
10．已知线段MN 的长为2厘米，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是 ▲ 厘米．
11．二次函数322
--=x x y 的图像与y 轴的交点坐标是 ▲ ．
图3
B
12．如果将抛物线2
2y x =-平移，使顶点移到点(3,1)P -的位置，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ．
13．正八边形的中心角为 ▲ 度．
14．用一根长50厘米的铁丝，把它弯成一个矩形框，设矩形框的一边长为x 厘米，面积为
y 平方厘米，写出y 关于x 的函数解析式： ▲ ．
15．在地面上离旗杆底部20米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的高为1.5米，那么旗杆的高为 ▲ 米（用含α的三角比表示）．
16．如图4，已知⊙O 的半径为5，⊙O 的一条弦AB 长为8，那么以3为半径的同心圆与弦AB 位置关系是 ▲ ．
17．我们定义：如果一个图形上的点'A 、'B 、…、'P 和另一个图形上的点A 、B 、…、
P 分别对应，并且满足：(1)直线'A A 、'B B 、…、'P P 都经过同一点O ；(2)
'''
===OA OB OP k OA OB OP
=…，那么这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心，k 叫做位似比．如图5，在平面直角坐标系中，△ABC 和△'''C B A 是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，且'OB BB =．如果点A （
2
5
，3），那么点'A 的坐标为 ▲ ．
D C
图5 图6
18．如图6，已知△ABC 中，AB =AC ，tan B =2，AD ⊥BC 于点D ，点G 是△ABC 的重心. 将△ABC 绕着重心G 旋转，得到△111C B A ，并且点1B 在直线AD 上，联结1CC ，那么tan ∠11B CC 的值等于 ▲ ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：4sin 304560︒-︒+︒．
20．（本题满分10分）
如图7，已知AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点O ，且3
2
=CD AB . （1）求
AD
AO
的值； （2）如果a AO =，请用a 表示DA .
21．（本题满分10分）
如图8，已知二次函数的图像与x 轴交于点A （1,0）和点B ，与y 轴交于点C （0,6），对称轴为直线2=x ，求二次函数的解析式并写出图像最低点的坐标．
22．（本题满分10分）
B C
图7
O
C
B
A
y x
x =2
图8
如图9，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O 处有一座喷泉.小明为测量湖的半径，在湖边选择A 、B 两个点，在A 处测得45OAB ∠=，在AB 延长线上的C 处测得
30OCA ∠=，已知50BC =米，求人工湖的半径．（结果保留根号）
23．（本题满分12分）
如图10，已知在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在边BC 上，CE ⊥AB ，CF ⊥AD ，E 、F 分别是垂足．
（1）求证：2
AC AF AD =；
（2）联结EF ，求证：AE DB AD EF =．
24．（本题满分12分）
如图11，在平面直角坐标系xOy 中，点(),0A m -和点(
)0,2B m (m ＞0)，点C 在x 轴
上（不与点A 重合），
（
1）当△BOC 与△AOB 相似时，请直接写出点C 的坐标（用m 表示）；
（2）当△BOC 与△AOB 全等时，二次函数2
y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，
求m 的值，并求点C 的坐标；
（3）P 是（2）的二次函数的图像上一点，90APC ∠=，求点P 的坐标及∠ACP 的度数．
C
图9
图10
E
A
B
图11 备用图
25．（本题满分14分）
如图12，等边△ABC，4
AB=，点P是射线AC上的一动点，联结BP，作BP的垂直平分线交线段BC于点D，交射线BA于点Q，分别联结PD，PQ．
（1）当点P在线段AC的延长线上时，
①求DPQ
∠的度数并求证△DCP∽△PAQ；
②设CP x=，AQ y
=，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）如果△PCD是等腰三角形，求△APQ的面积．
图12 Q
P
D
C
B
A
备用图
A
B
C
参考答案及评分说明
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．(C)； 2．(A)； 3．(D)； 4．(C)； 5．(A)； 6．(D).
二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7. 7:2（或72）； 8. 5a b -+； 9. 14
3
；
10.
1； 11．（0，-3）； 12. ()2
231y x =-++；
13．45； 14．2
25y x x =-+； 15．1.520tan α+；
16．相切； 17．（5，6）； 18． 三、解答题
（本大题共7题，其中第19---22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）
19．解：原式=1422
⨯-+ ………………………………………………（6分）
=21-+ ……………………………………………………………… （3分）
=1+．……………………………………………………………………（1分） 20．解（1）∵AB ∥CD ，
∴
AO AB OD CD =． ………………………………………………………………（2分） ∵2
3
AB CD =，
∴错误！未找到引用
源。

．……………………………………………………………………（2分） ∴
错
误
！
未
找
到
引
用
源。

．……………………………………………………………………（2分）
（2）∵错误！未找到引用源。

， ∴5
2
AD AO =
．………………………………………………………………（2分）
∴55
22
DA AO a =-=-．……………………………………………（2分） 21、解法一：
设：二次函数解析式为()2
2y a x k =-+（0a ≠）…………………………（2分）
把A （1，0）、 C （0，6）分别代入， 解得： 2
2
a k =⎧⎨
=-⎩，………………………………………………………………（4分）
∴()2
222y x =--．…………………………………………………………（2分） 最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（2分） 解法二：
∵函数图像与x 轴交于点A （1，0）和点B ，对称轴为直线x ＝2，
∴点A （1，0）和点B 关于直线x ＝2对称，点B 的坐标为（3，0）．……（2分） 设二次函数解析式为错误！未找到引用源。

y ＝a(x －1)(x －3) (0a ≠)．……………………………（2分）
把x ＝0，y ＝6代入，
解得a ＝2．……………………………………………………………………（2分）
∴错误！未找到引用源。

2
2
86y x x =-+．…………………………………………………………（2分）
最低点坐标为（2，-2）．………………………………………………………（2分） 解法三：
∵函数图像与x 轴交于点A （1，0）和点B ，对称轴为直线x ＝2，
∴点A （1，0）和点B 关于直线x ＝2对称，点B 的坐标为（3，0）．……（2分） 设：二次函数解析式为2
y ax bx c =++（0a ≠） 把A （1，0）、B （3，0）、C （0，6）分别代入，得：
00936a b c a b c c =++⎧⎪
=++⎨⎪=⎩
，………………………………………………………………（2分） 解得： 286a b c =⎧⎪
=-⎨⎪=⎩
，……………………………………………………………（4分）
∴错误！未找到引用源。

2
286y x x =-+．
最低点坐标为（2，-2）．…………………………………………………………（2分）
22、解：作OH AB ⊥，垂足为H ． ……………………………………………（1分）
∵OH 过圆心，且错误！未找到引用源。

，
∴AH BH =． …………………………………………………………（2分） 设OH x =，
∵45OAH ∠=，∴AH BH x ==．…………………………………（1分）
∵30OCH ∠=，∴CH =．………………………………………（1分）
∵CH BH BC =+，且50BC =，
50x =+，……………………………………………………………（1分）
∴25x =． …………………………………………………………（2分） 即错误！未找到引用源。

．
∵
AO =，∴错误！未找到引用源。

2252AO =．………………………………（1分）
答：人工湖的半径为错误！未找到引用源。

米．……………………………………………（1分）
23、证明：（1）∵CF AD ⊥，
∴90CFA ∠=． ∵90ACB ∠=
∴ACB CFA ∠=∠．……………………………………………（2分） ∵CAF DAC ∠=∠，
∴△ACF ∽△ADC ．…………………………………………（2分） ∴AC AF
AD AC
=
．即错误！未找到引用源。

．…………………… ………（2分） （
2
）
同
理
得
：
错
误
！
未
找
到
引
用
源。

2AC AE AB =，………………………………………（2分）
∵2
AC AF AD =， ∴AE AB AF AD =． ∴
AE AF
AD AB
=． ∵FAE BAD ∠=∠，
∴△FAE ∽△BAD ．……………………………………………（2分） ∴AE EF AD BD
=． 即AE DB AD EF =．…………………………………………（2分）
24．解：（1）点C 的坐标是()4,0m -，(),0m ，()4,0m ．………………………（3分）
（2）∵△BOC 与△AOB 全等，
∴点C 的坐标是(),0m ．……………………………………………………（1分）
解法一：由题意可知二次函数2
y x bx c =-++的图像关于y 轴对称，
∴点()0,2B m 是二次函数图像的顶点，
设二次函数的解析式为22y x m =-+．
把x ＝m ，y ＝0代入，解得2m =．……………………………………………（2分） ∴点C 的坐标为()2,0．…………………………………………………………（1分） 解法二：二次函数2y x bx c =-++的图像经过A 、B 、C 三点，得 220,0,2.m bm c m bm c m c ⎧=-++⎪=--+⎨⎪=⎩
解这个方程组，得0,4,2.b c m =⎧⎪=⎨⎪=⎩
……………………………………………………（2分）
∴2m =，点C 的坐标为()2,0．……………………………………………（1分）
（3）（2）中的二次函数解析式是24y x =-+．………………………………………（1分） 设点P 的坐标()
2,4x x -+． 联结OP ，
∵90APC ∠=，O 是AC 的中点，
∴122
OP AC ==．
∴()22244x x +-+=．
解得：x =2x =±（不合题意，舍去）．
∴)P
或()
P
．……………………………………………………（2分） 当点P 的坐标为)时，
作PH x ⊥轴于点H ，
则OH =，1PH =．
在Rt △POH 中，得30POC ∠=．
又∵OP OC =， ∴75ACP ∠=． 当点P 的坐标为()
时，同理可得15ACP ∠=．
综上所述：75ACP ∠=或15．……………………………………………（2分）
25、解：（1）①∵△ABC 是等边三角形，4AB =，
∴4AC BC ==，60ABC BCA CAB ∠=∠=∠=．
∵DQ 垂直平分BP ，
∴ PD BD =，
∴DPB DBP ∠=∠．
同理可得: QPB QBP ∠=∠．
∴60DPQ CBA ∠=∠=．…（2分）
∴1260∠+∠=，
又∵1360∠+∠=，
∴3=2∠∠．
又∵120PCD QAP ∠=∠=，
∴△DCP ∽△PAQ ．……………………………………………（2分） 3
21Q
P D C B A
②∵△DCP ∽△PAQ ，
∴PCD QAP C
PC C AQ
=，………………………………………………（1分） ∴4(4)(4)x x x y y y
+=++++，…………………………………（2分） ∴284x x y x
+=-（0＜x ＜4）．…………………………………（1分＋1分） （2）①点P 在线段AC 的延长线上
由△PCD 是等腰三角形，可得△PAQ
∴AP AQ =，
∴2844x x x x ++=-，解得 2x =．……（1分） ∴2AP AQ ==．
过点P 作PH BQ ⊥，垂足为H ，
可得：3PH =1分） (13262APQ S =+=+1分） ②点P 在线段AC 上
∵△PCD 是等腰三角形，且60BCA ∠=，
∴△PCD 是等边三角形，
由相似可得△PAQ 也是等边三角形．
点P 是线段AC 的中点，
∴122
APQ S =⨯= …………………………………（2分） 综上所述：△PAQ 的面积是6+．
B P。