江苏省常熟市10-11学年上学期高一数学期末模拟(2)

江苏省常熟市2010－2011学年度第一学期高一数学期末模拟（2）
班级 高一（ )班 姓名 （2011-1—4）
1。

设全集
{}
0,1,2,3,4U =,集合
{}
0,1,2,3A =，
{}
2,3,4B =，则
U C A B =（）_____________;
2. 已知函数⎩⎨
⎧>≤=-.0
,log ,
0 ,2)(81x x x x f x 若1()=4
f x ，则x 的值为 ；
3. 计算：4
1
log ln 2
⨯+e π＝__________； 4. 函数f （x )＝
的定义域是
________ ；
5. 函数
ln(2)y x -的定义域为_________________；
6。

已知α是三角形的一个内角,且满足αα2cos sin =，则αtan ＝________； 7。

若函数)
10(1≠>-+=a a b a
y x
且的图象经过第二、三、四象限，则实数b
的取值范围是___________； 8. 函数y ＝sinx
的单调增区间是____________________；
9。

测量大气温度T 时，发现在高空11千米以内（含11千米），离地面距离越远,温度T 越低，
大约每升高1千米降温6°C ，在11千米以外的上空，其温度几乎不变，如果地面温度为19°C ，
则在高空11千米以内，T (单位：°C ）与h （单位：千米）之间的函数关系是 ;
（只要求写出解析式，不要求写出定义域）
10. 已知O 是坐标原点，点A 在第二象限，|OA ｜＝2, ∠xOA＝150°， 则向量OA 的坐标为_________; 11. 函数1)12
(sin )12
(cos 22
-+
+-
=π
π
x x y 的最小正周期为__________；
12。

函数2
1
2
+=
x y 的值域为 ;
13。

给出下列图象变换:
①向左平移π6个单位; ②向右平移π6个单位; ③向左平移π
12
个单位; ④向右平移π
12个单位;
⑤将图象上每一点的横坐标变为原来的2倍； ⑥将图象上每一点的横坐标变为原来的12
倍.
现要得到函数π
sin(2)6
y x
的图象，可将函数y =sin x 的图象经过变换
__________得到；
（按先后顺序写出一组变换代号)。

14. 已知(2)(35)x b ==-，，，a ，且a 与b 的夹角为钝角，则实数x 的取值范
围是____________；
15。

22{220},{320}
A x x ax
B x x x a =++==++=设，{2}A
B =
(1）求a 的值及集合A 、B; （2）设全集U A
B =，求()()U U
C A C B 的所有子集．
16。

已知函数
2
()2cos
cos 1f x x x x =+-。

(1）求)(x f 的最小正周期；
（2）求当[0,]2
x π∈时,函数()f x 的值域；
（3）当[]ππ,-∈x 时，求()f x 的单调递减区间.
17.（1)化简:sin 2cos 1cos 21cos αα
αα
⋅+- (结果用2
α的三角函数表示）；
(2）求值:cos
10°)
18。

已知函数2
()2sin 1f x x
x θ=+-，1[]2
x ∈ （1）当6
πθ=时,求()f x 的最大值和最小值;
（2）若()f x 在1
[]2
x ∈上是单调增函数,且[0,2)θπ∈,求θ的取值范围．
江苏省常熟市2010—2011学年度高一数学期末模拟（2）参考答案 1.{}2,3,4 2。

3 3、-1 4、 3{|}2
x x < 5. [2,2)- 6。

3
3
±
7、0<b 8、［2k π
－
3
4
π，2k
π
＋
4
π］ (k ∈Z ) 9、T ＝196h -
10． OA =()1,3-
11．
π
12．
)
,4[]2,(+∞-∞ 13．⑥③或①⑥
14．1063
5x x x ⎧⎫
<≠-⎨⎬⎩
⎭
且
15、解:(1) ∵ {2}A B = ∴ 2∈A ∴ 10＋2a ＋2＝0 ∴ a ＝－
5 ……3分
A ＝｛x |2x 2－5x ＋2＝0}＝{2,12} ……5分
B ＝{x |x 2＋3x －10＝0｝＝{－5,2} ……7分
(2） U A
B =＝｛2，－5，1
2
}……9分 ∴ U C A ＝
｛－5}，U C B ＝{12
} ……11分
∴ ()()U U C A C B ＝{－5,
12
} ……12分
∴
()()U U C A C B 的所有子集为：
,{－5｝,｛12
}，{－5，
1
2
} ……14分
17、解：(1)原式＝22sin cos cos 2cos 1cos αααα
α
⋅
-＝
sin 1cos αα
- ……4分
＝
2
2sin
cos
2
2
2sin 2
α
α
α
＝cot 2
α ……8分
(2）原式＝cos 40°·cos103cos10︒︒
︒
……10分
＝cos 40°·
312(sin10cos10)22cos10+︒⋅︒
……12分
＝cos 40°·2(sin10cos30cos10sin 30)cos10︒⋅︒+︒⋅︒︒
……14分 ＝cos 40°·
2sin(1030)
cos10︒+︒︒＝2sin 40cos 40cos10︒︒
︒
＝
sin 80cos10︒
︒
＝
1 ……16分
18、解：(1）当6
πθ=时，4
5
)21(1)(22
-+=-+=x x x
x f (2)
分
)
(x f ∴在
]2
1
,23[--
上单调递减，在
]2
1
,21[-上单调递
增 ……………………6分
∴ 当2
1-=x 时，函数)(x f 有最小值4
5-
当2
1=x 时，函数)
(x f 有最大值
4
1
- ………………………………………………8分
（2)要使
()
f x 在31
[]2
x ∈上是单调增函数， 则 －≤θsin －
32
……11分
即
≥
θsin 32
又
)
2,0[πθ∈ 解
得:2[,]33
πθπ∈………………………15分
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ks5u 。

com ）。