人教版数学九年级上册探究圆的弧长、扇形面积公式PPT优秀课件3

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A _ D
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面
人教版数学九年级上册2 4 . 4 探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如 图 , 一 根 5m
长的绳子,一端拴
在柱子上,另一端
拴着一只羊, 羊
的最大活动区域
面积是
.
如 果 把 绳 长 5m 改为6m呢？
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A′ C
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A
B C′
l
基本概念 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 什么叫扇形？
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的 弧所围成的图形叫做扇形。
扇形 O
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D
E
B
0
C
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问题情境 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按 顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
弧，猜猜看：
(1).弧长的大小和哪些量有关呢？ 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角
的大小有关。
(2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具 体是如何变化的？
当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大 小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？
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探求新知 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3 （小组活动）思考: 圆的半径为R.
(1)它的周长是_2__R_，圆的周长可以看作是_3_6_0_度的圆
心角所对的弧。
(2)把360°的圆心角等分成360份,每一份是__1__度,每一
份所对的弧长是__ _R_,那么1°的圆心角所对弧长是___R__.
问题情境 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按 顺时针方向转动一次,使它转到△A'BC'的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长 。 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。
火眼金睛 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3
下列图形哪些是扇形呢？你能快速辨认吗？
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问题初探 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3 请同学们画一些大小不等的圆，在圆上画
S扇形
1 lR 2
思考：如果一个题目中已知了L和n， 你怎样求扇形面积s呢？
应用检测 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3
1.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对
的圆心角为1__6__0.
2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分
知识像一艘船，让它载着 我们驶向理想的……
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A′ C
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A
B C′
l
中考链接 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的 半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,
则图形中四个扇形(阴影部分）的面积之和是
___________.
nR
180
S扇形
nR2
360
公式延伸 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3
（小组活动）探索扇形面积与弧长的关系：
比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长 l 来表 示扇形的面积 S 吗?
S扇形
1 2
lR
R
l
n°S
O
想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？
针针端转过的弧长是( B)
A. 10 cm B. 20 cm C. 25 cm D. 50 cm
3
3
3
3
3.已知扇形面积为 1 ，圆心角为60°，则这个扇形的
半径R=___2 _.
3
4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则扇形
的面积为_2_4_0____c_m __2．
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变式训练 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面 半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有 水部分的面积。
S弓形= S扇形+S△
0.24 0.093 A
感悟：
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
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颗粒归仓 人教版数学九年级上册2探4究.4圆探的究弧圆长的、弧扇长形、面扇积形公面式积P公P式T优课秀件课件3 1.弧长公式：
l nR
180
2.扇形面积公式：
nR2
S扇形 360
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5m
体会分享 人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件
通过本节课的学习， 我知道了…… 学到了……感受到了……
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作业：
P115 ：5、6、7、8
乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海。
l10 0 90 7 00 20 50 0 1400
180
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探究并应用弧长公式
例2：如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面
半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分 的面积。
0
AD
B
C
S弓形= S扇形- S△
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探究并应用弧长公式
例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直 长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L
A
B
100° R=900 mm
C
O
D
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180
180
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角
所对的弧长的__n__倍，那么n°的 圆心角所对弧长是__n _ _R_.
180
想一想：类比弧长公式的推导，
n° 1° O
你能得出扇形面积的计算公式吗？
l
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