山东省济宁市中考数学真题试题(含解析)(2021年整理)

山东省济宁市2017年中考数学真题试题（含解析）
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山东省济宁市2017年中考数学真题试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分) 1.1
6
的倒数是 A ． 6 B ． 6- C ．16 D ．1
6
-
【答案】A 【解析】
试题分析：根据倒数的定义可以得到1
6
的倒数是6.
考点：倒数.
2。

单项式39m x y 与24n x y 是同类项，则m n +的值是
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5 【答案】D 【解析】
考
点：同类项。

3.下列图形是中心对称图形的是
【答案】C 【解析】
试题分析:把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形点对称或中心对称。

故选C 。

考点：中心对称.
4。

某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是
A．4
1.610-
⨯ B．5
1.610-
⨯ C．7
6.810-
⨯ D．5
6810-
⨯
【答案】B
【解析】
试题分析：把一个数字记为10n
a⨯的形式（1≤｜a|<10，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。

故此题选B。

考点：科学记数法.
5。

下列哪个几何体，它的主视图、俯视图、左视图都相同的是
A B C D
【答案】B
【解析】
考点：三视图.
6.21121
x x
--在实数范围内有意义,则x满足的条件是
A．
1
2
x≥ B．
1
2
x≤ C．
1
2
x= D．
1
2
x≠
【答案】C 【解析】
21121
x x
--有意义，则必满足2x-1≥0,且1—2x≥0，故
1
2
x=，故选C。

考点：二次根式.
7.计算()3
22323a a a a a -+-÷的结果为
A ．52a a -
B ．5
12a a
- C ．5a
D ．6a
【答案】D 【解析】 试题分析：()
3
223236556a
a a a a a a a a -+-÷=+-=。

故选D.
考点:幂的运算.
8。

将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀。

随机摸出一球,不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是
A 。

18 B. 16 C. 14 D. 1
2
【答案】B 【解析】
考
点：简单概率计算.
9。

如图，在Rt△ABC 中,∠ACB =90°，AC =BC =1．将Rt△ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到
Rt△ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是 A.
6π B 。

3
π
C 。

122π-
D 。

12
【答案】A 【解析】
试题分析：
()2
ADE ABC
BAD BAD
302
S=S-S===
3606
S S
ππ
+
阴影扇形扇形
.故选A.
考点：扇形面积计算。

10。

如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB。

点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束。

设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能
．．表示y与x的函数关系的是
A。

① B．④ C．②或④ D。

①或③
【答案】D
【解析】
考点：1圆；2函数图像；3分类思想。

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）
11。

分解因式:22
2
ma mab mb
++＝．
【答案】2
()
m a b
+
【解析】
试题分析：22222
2=(2)()
ma mab mb m a mab mb m a b
++++=+。

考点：因式分解.
12.请写出一个过（1，1)，且与x轴无交点的函数表达式：。

【答案】
1
y
x
=（答案不唯一）
【解析】
试题分析：首先与x轴无交点,则考虑反比例函数和开口向上且顶点在一、二象限的二次函数.然后设出解析式,把(1，1）带入即可求得解析式。

考点：确定函数解析式.
13。

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的
2
3
，那么乙也共有钱48文．甲，乙二人原来各有多少钱？”设甲原有x文钱,乙原有y文钱,可列方程组为．
【答案】
1
48,
2
2
48.
3
x y
x y
⎧
+=
⎪⎪
⎨
⎪+=
⎪⎩
【解析】
考点：二元一次方程组.
14.如图，在平面直角坐标系中,以O为圆心,适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N，再分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（a，b），
则a与b的数量关系为．
【答案】0a b += 【解析】
试题分析：根据作图可知，OP 为第二象限角平分线，所以P 点的横纵坐标互为相反数，故a+b=0. 考点:1角平分线；2平面直角坐标系。

15。

如图，正六边形111111A B C D E F 的边长为1，它的6条对角线又围成一个正六边形222222A B C D E F ，如此继续下去,则六边形444444F E D C B A 的面积是 ．
【答案】
3
【解析】
考
点：1正六边形有关计算;2探索规律。

三、解答题（共7小题，共55分） 16。

解方程：
21
1.22x x x
=--- 【答案】1x =- 【解析】
试题分析：根据解分式方程的步骤可解此方程。

试题解析：方程两边乘(2)x -，得
221x x =-+。

解得 1x =-
检验:当1x =
-时，20x -≠. 所以原分式方程的解为1x =- 考点：分式方程.
17.为了参加学校举行的传统文化知识竞赛，某班进行了四次模拟训练，将成绩优秀的人数和
优秀率绘制成如下两个不完整的统计图：
(1）该班总人数是 ；
（2)根据计算,请你补全两个统计图；
（3）观察补全后的统计图，写出一条你发现的结论。

【答案】（1）40；（2)答案见解析；（3）答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等. 【解析】
（第17
题)
试题解析：（1） 40；
（2）
（3)答案不唯一，如优秀人数逐渐增多，增大的幅度逐渐减小等.
考点：统计图
18.某商店经销一种学生用双肩包,已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：
y=﹣x+60（30≤x≤60）．设这种双肩包每天的销售利润为w元．
(1)求w与x之间的函数关系式;
（2)这种双肩包销售单价定为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润,销售单价应定为多少元？
【答案】（1）2901800
=-+-；（2）销售单价定为45元时，每天销售利润最大，最大销售
w x x
利润225元．；(3）该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元．
【解析】
试题分析：(1)销售利润=（销售单价-成本）×销售量，所以()
=-⋅=2901800
30
w x y
-+-；
x x
(2）利用顶点式求二次函数极值，可求出每天最大利润；（3)把w=200带到解析式中，求出销售单价，把超过42元的舍掉。

(3）当w=200时,可得方程()2
．
--+=
x
45225200
解得x1=40，x2=50．
∵50＞42，
∴x2=50不符合题意，应舍去．
答：该商店销售这种健身球每天想要获得200元的销售利润,销售单价应定为40元．
考点：二次函数的应用.
19.如图，已知⊙O的直径AB=12，弦AC=10，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
(2）求AE的长．
【答案】(1）证明见解析；（2)11.
【解析】
试题分析：（1)连接OD,证明OD⊥DE即可，要证OD⊥DE，只需证OD∥AE，由D是BC的中点，可得出BOD BAE
∠=∠,从而问题得证；（2）过点O作OF⊥AC于点F，可知ODEF为矩形，只需求出AF的长度就可求出AE的长度。

在Rt△OFA中利用勾股定理可求得AF=5，从而AE=11。

∴OD⊥DE．
∴DE是⊙O 的切线．
（2)过点O作OF⊥AC于点F，∵10,
AC=
∴
11
10 5.
22
AF CF AC
===⨯=
∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，
∴四边形OFED是矩形，
∴FE=OD=1
2
AB。

∵12
AB=，∴FE=6
∴AE=AF+FE=5+6=11.
考点：1圆；2平行线;3直角三角形。

20。

实验探究：
（1）如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM,同时得到线段BN,MN．请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论．
（2）将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2．折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系.写出折叠方案, 并结合方案证明你的结论．
【答案】（1）30
MBN
∠=，证明见解析；(2）
1
.
2
MN BM
=
【解析】
∴△ABN是等边三角形.
∴60
ABN
∠=.
∴1302NBM ABM ABN ∠=∠=∠=。

(2)1.2
MN BM = 折纸方案：如图，折叠三角形纸片BMN,使点N 落在BM 上,并使折痕经过点M ，得到折痕MP,同时得到线段PO. 证明:由折叠知MOP MNP ≅，
∴1,30.2
MN OM OMP NMP OMN B =∠=∠=∠==∠ 90.MOP MNP ∠=∠=
∴90.BOP MOP ∠=∠=
∵OP OP =,∴MOP BOP ≅
∴MOP MNP ≅。

∴1.2MO BO BM ==
∴1.2
MN BM =
考点：1矩形;2等边三角形；3全等三角形；4折叠。

21.已知函数2(25)2y mx m x m =--+-的图象与x 轴有两个公共点．
（1)求m 的取值范围，写出当m 取范围内最大整数时函数的解析式；
（2）题（1）中求得的函数记为C 1
①当1n x ≤≤-时，y 的取值范围是13y n ≤≤-，求n 的值；
②函数C 2：22()y x h k =-+的图象由函数C 1的图象平移得到，其顶点P 落在以原 点为圆心，半径为5的圆内或圆上。

设函数C 1的图象顶点为M,求点P 与点M 距 离最大时函数C 2的解析式．
【答案】（1）
25
,
12
m<且0,
m≠当2
m=时，函数解析式为：2
2
y x x
=+;(2）①2
n=-；②PM最
大时的函数解析式为()2
221
y x
=-+．
【解析】
由
图像可知当PM经过圆心O时距离最大，求出直线PM的解析式为
1
,
2
y x
=设出P点坐标，根据勾
股定理就能求得P点坐标（2,1）,C2解析式为()2
221
y x
=-+
.
②∵
2
2
11 22,
48 y x x x
⎛⎫
=+=+-
⎪
⎝⎭
∴图象顶点M的坐标为
11
,
48
⎛⎫
--
⎪
⎝⎭
，
由图形可知当P为射线MO与圆的交点时，距离最大．
∵点P在直线OM上，由
11
(0,0),(,)
48
O M--可求得直线解析式为：
1
,
2
y x
=,
设P(a,b），则有a=2b，
根据勾股定理可得()2
22
2PO b b =+ 求得2,1a b ==．
∴PM 最大时的函数解析式为()2
221y x =-+．
考点：1二次函数,2圆，3勾股定理，4一次函数。

22。

定义:点P 是△ABC 内部或边上的点(顶点除外），在△PAB ，△PBC ,△PCA 中，若至少有一
个三角形与△ABC 相似，则称点P 是△ABC 的自相似点．
例如：如图1，点P 在△ABC 的内部,∠PBC =∠A ,∠PCB =∠ABC ，则△BCP ∽△ABC ，故点P 为△ABC 的自相似点．
请你运用所学知识，结合上述材料，解决下列问题:
在平面直角坐标系中,点M 是曲线C ：33y =
()0x >上的任意一点，点N 是x 轴正半轴上的任意一点．
（1） 如图2，点P 是OM 上一点，∠ONP=∠M ， 试说明点P 是△MON 的自相似点； 当点M 的坐标是)3,3,点N 的坐标是)3,0时，求点P 的坐标； （2） 如图3，当点M 的坐标是(3，点N 的坐标是()2,0时，求△MON 的自相似点的坐标;
（3） 是否存在点M 和点N ,使△MON 无自相似点,?若存在，请直接写出这两点的坐标；若不
存在，请说明理由．
【答案】（1)
33
(,)
44
P；(2)
3
1,
3
P
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
或
23
2,
3
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
；（3）存在，(3,3),(23,0)
M N
【解析】
的坐标.
试题解析:（1）在△ONP和△OMN中，
∵∠ONP=∠OMN，∠NOP=∠MON
∴△ONP∽△OMN
∴点P是△M0N的自相似点。

333sin 604PD OP ==⨯= . ∴33(,)4P .
（2）①如图2,过点M 作MH ⊥x 轴于H 点,
∵ 3)M ,(2,0)N
∴23OM =OM 的表达式为3
3y x =．2ON =
∵1P 是△M0N 的自相似点，∴△1PON ∽△NOM
过点1P 作1PQ ⊥x 轴于Q 点，
∴111
, 1.2PO PN OQ ON ===
∵1P 的横坐标为1，∴331y == ∴131,3P ⎛ ⎝⎭．
综上所述，
3
1,
3
P
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭或
23
2,
3
⎛⎫
⎪
⎪
⎝⎭
．
（3）存在，3,3),(23,0)
M N．
考点：1相似三角形；2反比例函数；3解直角三角形；4一次函数；5分类思想；6等边三角形.。