浙教版七年级数学上册68《余角和补角》课件
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3. 同角或__等__角___的余角相等，同角或等角的补角__相__等___．
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本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 如图，在三角尺中，两个锐角的和为___9_0_°___， 所以这两个锐角互为__余__角____，其中∠A＝30°， 则∠B＝____6_0_°__．
1. 2. 直角的度数为_9_0_°_____，平角的度数为_1_8_0_°____．
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本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为____9_0_°__．
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β 的度数为___1_8_0_°__．
解：(1)∵∠COB＝40°，OC平分∠DOB， ∴∠DOC＝∠COB＝40°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠EOC＝∠DOE＋∠DOC＝50°＋40°＝90°.
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即时演练 查漏补缺
B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
即时演练 查漏补缺
3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有
( C)
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
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即时演练 查漏补缺
4. 下列说法正确的是
( C)
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个
角互余
B. 任何一个角都有余角
C. 一个锐角的补角总比它的余角大90°
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系． ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB ＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD与∠COB互补．
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C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 如图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋，如果一个 球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出， 使它可以经过多次反射)，那么该球最后落入哪个球 袋？在图上画出被击的球所走的路线．
聚焦学练考·学案导学讲义
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
图中隐含条件是∠α与∠β互补，即∠α ＋∠β＝180°，从题中数量关系可设∠β 为x，则∠α为(2x＋30)°，从而列出方程 求解即可．
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以题说法 互动探究
【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
点拨 答案 变式训练
解：设∠β＝x， 则∠α＝2x＋30， 得：x＋(2x＋30)＝180， 解得x＝50，∴∠β＝50°， ∴∠α＝180°－∠β＝180°－50°＝130°. 答：∠α为130°，∠β为50°.
解：落入2号球袋， 路线略．
D. 钝角的补角比锐角的补角大
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即时演练 查漏补缺
(二)填空题 5. 已知一个角的补角是130°，则这个角的余角为___4_0_°_．
6. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是 __4_5_°__．
7. 小明和小慧去公园游玩，小明在小慧的南偏西30°方向 上，则小慧在小明的__北__偏__东__3_0_°_方向上．
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预习填空
基础自测
3. 如图，直线AB与CD相交，交点为O， 则∠AOC的补角有____2____个，这 两个补角的大小关系是__相__等____．
4. 如图，射线OA表示北偏__东___，__6_0__°.
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以题说法 互动探究
【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
第六章 图形的初步知识
§6.8 余角和补角
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本课目标
温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 了解余角和补角的概念． 2. 理解等角的余角相等，等角的补角相等． 3. 在方向表示中会用方位角来描述．
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温故知新
自主学习 基础落实
预习填空
基础自测
1. 计算：38°29′＋51°31′＝___9_0_°___， 121°13′48″＋58°46′12″＝___1_8_0_°__．
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以题说法 互动探究
【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
点拨 答案 变式训练
解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°， ∴∠AOD与∠DOC互余． ∵∠AOD＋∠DOB＝180°， ∴∠AOD与∠DOB互补． ∵∠AOC＋∠COB＝180°， ∴∠AOC与∠COB互补．
§6.8 余角和补角
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温故知新
自主学习 基础落实
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基础自测
2. 如图，∠AOB＝Rt∠，∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝ ____6_0_°__，∠AOC的余角是__∠__C_O_B__，∠AOC的补角 的度数是___1_2_0_°__．
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温故知新
(2)∵∠EOD＋∠DOC＝90°，∴∠DOC是∠EOD的余角． ∵∠DOC＝∠COB，∴∠COB是∠EOD的余角． ∵∠EOD＝∠EOA，∠EOA＋∠EOB＝180°， ∴∠EOB是∠EOD的补角．
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10. 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB 在数量上是相等、互余还是互补关系？请说明理由．
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温故知新
预习填空
基础自测
1. 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互 为___余__角___，简称___互__余___；上述第3题中，∠1与∠2 互为__余__角____．
1. 2. 如果两个角的和是一个平__角______，我们就说这两个角 互为补角，简称___互__补___；上述第4题中，∠α与∠β 互为__补__角____．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
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即时演练 查漏补缺
A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题 1. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( D )
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即时演练 查漏补缺
2. 已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是
A. 160°
B. 150°
C. 70°
D. 60°
( D)
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以题说法 互动探究
变式训练1 如图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB 是直角． (1)∠1的余角是_∠__C_O_B_和__∠__D_O_E__，∠AOB的余角是 _∠__B_O_C_和__∠__D_O_E__，∠DOE的补角是__∠__A_O_D__． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数．
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以题说法 互动探究
变式训练2 已知一个角的余角的补角是这个角补角的 4 ，
求这个角．
5
答案：30°
归纳总结
1. 两个角之间的互余或互补，只与两个角的度数之 和有关，与两个角所处的位置无关．
2. 若已知补角与余角，补角与已知角，余角与已知 角的数量关系，求角的度数时，可借助方程求解．
点拨 答案 变式训练
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以题说法 互动探究
【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
点拨 答案 变式训练
根据角的互余和互补的定义进行判断，如果 两个角的和为90°，则为互余；如果两个角 的和为180°，则为互补．
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即时演练 查漏补缺
(三)解答题 8. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD与∠DOB互余，
∠EOD＝35°，求∠AOC的度数．
答案：55°
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B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
∠DOE＝65°
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以题说法 互动探究
【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．点拨 答ຫໍສະໝຸດ 变式训练典例 · 精析区
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
点拨 答案 变式训练
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1. 如图，在三角尺中，两个锐角的和为___9_0_°___， 所以这两个锐角互为__余__角____，其中∠A＝30°， 则∠B＝____6_0_°__．
1. 2. 直角的度数为_9_0_°_____，平角的度数为_1_8_0_°____．
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3. 一副三角尺如图摆放，则∠1＋∠2的 度数为____9_0_°__．
4. 一副三角尺如图摆放，则∠α＋∠β 的度数为___1_8_0_°__．
解：(1)∵∠COB＝40°，OC平分∠DOB， ∴∠DOC＝∠COB＝40°， ∵∠DOE＝50°， ∴∠EOC＝∠DOE＋∠DOC＝50°＋40°＝90°.
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B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
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3. 如图，在钝角△ABC中，CD是AB边上的高，则图中一定
互余的角有
( C)
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
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4. 下列说法正确的是
( C)
A. 若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3三个
角互余
B. 任何一个角都有余角
C. 一个锐角的补角总比它的余角大90°
解：∠AOD与∠COB在数量上是互补关系． ∵∠AOD＋∠COB＝(∠AOB＋∠BOD)＋∠COB ＝∠AOB＋(∠BOD＋∠COB)＝90°＋90°＝180°， ∴∠AOD与∠COB互补．
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C. 头脑风暴（选做题，20分）
11. 如图所示的是一个经过改造的台球桌面的示意图，图 中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋，如果一个 球按图中所示的方向被击出(假设用足够的力气击出， 使它可以经过多次反射)，那么该球最后落入哪个球 袋？在图上画出被击的球所走的路线．
聚焦学练考·学案导学讲义
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
图中隐含条件是∠α与∠β互补，即∠α ＋∠β＝180°，从题中数量关系可设∠β 为x，则∠α为(2x＋30)°，从而列出方程 求解即可．
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
点拨 答案 变式训练
解：设∠β＝x， 则∠α＝2x＋30， 得：x＋(2x＋30)＝180， 解得x＝50，∴∠β＝50°， ∴∠α＝180°－∠β＝180°－50°＝130°. 答：∠α为130°，∠β为50°.
解：落入2号球袋， 路线略．
D. 钝角的补角比锐角的补角大
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(二)填空题 5. 已知一个角的补角是130°，则这个角的余角为___4_0_°_．
6. 已知一个角的补角是它余角的3倍，则这个角的度数是 __4_5_°__．
7. 小明和小慧去公园游玩，小明在小慧的南偏西30°方向 上，则小慧在小明的__北__偏__东__3_0_°_方向上．
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3. 如图，直线AB与CD相交，交点为O， 则∠AOC的补角有____2____个，这 两个补角的大小关系是__相__等____．
4. 如图，射线OA表示北偏__东___，__6_0__°.
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
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1. 了解余角和补角的概念． 2. 理解等角的余角相等，等角的补角相等． 3. 在方向表示中会用方位角来描述．
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1. 计算：38°29′＋51°31′＝___9_0_°___， 121°13′48″＋58°46′12″＝___1_8_0_°__．
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
点拨 答案 变式训练
解：∵∠AOD＋∠DOC＝90°， ∴∠AOD与∠DOC互余． ∵∠AOD＋∠DOB＝180°， ∴∠AOD与∠DOB互补． ∵∠AOC＋∠COB＝180°， ∴∠AOC与∠COB互补．
§6.8 余角和补角
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2. 如图，∠AOB＝Rt∠，∠AOC＝2∠BOC，则∠AOC＝ ____6_0_°__，∠AOC的余角是__∠__C_O_B__，∠AOC的补角 的度数是___1_2_0_°__．
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(2)∵∠EOD＋∠DOC＝90°，∴∠DOC是∠EOD的余角． ∵∠DOC＝∠COB，∴∠COB是∠EOD的余角． ∵∠EOD＝∠EOA，∠EOA＋∠EOB＝180°， ∴∠EOB是∠EOD的补角．
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10. 如图，∠AOB、∠COD都是直角，请猜想∠AOD与∠COB 在数量上是相等、互余还是互补关系？请说明理由．
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1. 如果两个锐角的和是一个直角，我们就说这两个角互 为___余__角___，简称___互__余___；上述第3题中，∠1与∠2 互为__余__角____．
1. 2. 如果两个角的和是一个平__角______，我们就说这两个角 互为补角，简称___互__补___；上述第4题中，∠α与∠β 互为__补__角____．
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 •7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 •8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
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A. 基础部分（共8题，每题10分）
(一)选择题 1. 下列四个角中，最有可能与70°角互补的角是( D )
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2. 已知∠1＝30°，则∠1的余角的度数是
A. 160°
B. 150°
C. 70°
D. 60°
( D)
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变式训练1 如图，O在直线AE上，CO平分∠AOE，∠DOB 是直角． (1)∠1的余角是_∠__C_O_B_和__∠__D_O_E__，∠AOB的余角是 _∠__B_O_C_和__∠__D_O_E__，∠DOE的补角是__∠__A_O_D__． (2)若∠COB＝65°，求∠DOE的度数．
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变式训练2 已知一个角的余角的补角是这个角补角的 4 ，
求这个角．
5
答案：30°
归纳总结
1. 两个角之间的互余或互补，只与两个角的度数之 和有关，与两个角所处的位置无关．
2. 若已知补角与余角，补角与已知角，余角与已知 角的数量关系，求角的度数时，可借助方程求解．
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【例1】 如图，点O为直线AB上一点，∠BOC＝Rt∠， OD是∠AOC内的一条射线，图中有哪几对角互余？ 哪几对角互补？
点拨 答案 变式训练
根据角的互余和互补的定义进行判断，如果 两个角的和为90°，则为互余；如果两个角 的和为180°，则为互补．
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(三)解答题 8. 如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOD与∠DOB互余，
∠EOD＝35°，求∠AOC的度数．
答案：55°
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B. 提高部分（共2题，每题10分）
9. 如图，在一个五边形的边AB上有一点O，将O与五边形 的顶点C、D、E相连，若∠COB＝40°，∠DOE＝50°， OC、OE分别是∠DOB、∠AOD的平分线． (1)求∠EOC的度数； (2)写出∠EOD的余角和补角．
∠DOE＝65°
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．点拨 答ຫໍສະໝຸດ 变式训练典例 · 精析区
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【例2】 如图，一副三角尺如图摆放，其中∠α比∠β 的2倍多30°，求∠α、∠β的度数．
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