山西省长治市高二下学期数学期末考试试卷(理科)

山西省长治市高二下学期数学期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二下·深圳月考) 展开式中不含项的系数的和为（）
A .
B .
C .
D . 2
2. （2分） (2017高二下·资阳期末) 已知X的分布列为：
X﹣101
P
设Y=2X+3，则Y的期望E（Y）=（）
A . 3
B . 1
C . 0
D . 4
3. （2分）甲、乙两人参加一次射击游戏，规则规定，每射击一次，命中目标得2分，未命中目标得0分．已知甲、乙两人射击的命中率分别为和p，且甲、乙两人各射击一次所得分数之和为2的概率是．假设甲、乙两人射击是相互独立的，则p的值为（）
A .
B .
D .
4. （2分）已知X～B（6，），则P（X＝2）等于（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）(2015·三门峡模拟) 某学校组织的数学赛中，学生的竞赛成绩X服从正态分布X～N（100，σ2），P（X＞120）=a，P（80≤X≤100）=b，则的最小值为（）
A . 8
B . 9
C . 16
D . 18
6. （2分） (2016高二下·三门峡期中) 一排9个座位坐了3个三口之家．若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（）
A . 3×3!
B . 3×（3!）3
C . （3!）4
D . 9!
7. （2分）用数字2，3组成四位数，则数字2，3至少都出现一次的四位数的概率是（）
B .
C .
D .
8. （2分） 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4,从这4张卡片中随机抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（）
A . 种
B . 种
C . 种
D . 种
10. （2分） (2017高二下·张家口期末) 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）
A . 36种
B . 60种
C . 72种
D . 108种
11. （2分） (2016高三上·宝清期中) 有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（）
A . 234
B . 346
C . 350
D . 363
12. （2分） (2017高三上·南充期末) 已知集合M={m|（m﹣11）（m﹣16）≤0，m∈N}，若（x3﹣）n（n∈M）的二项展开式中存在常数项，则n等于（）
A . 16
B . 15
C . 14
D . 12
二、填空题 (共4题；共8分)
13. （1分）(2017·蚌埠模拟) 赌博有陷阱．某种赌博游戏每局的规则是：参与者现在从标有5、6、7、8、9的相同小球中随机摸取一个，将小球上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该小球，再随机摸取两个小球，将两个小球上数字之差的绝对值的2倍作为其资金（单位：元）．若随机变量ξ和η分别表示参与者在每一局赌博游戏中的赌金与资金，则Eξ﹣Eη=________（元）．
14. （1分） (2017高二下·临淄期末) 已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=________．
15. （1分） (2018高二下·泰州月考) 甲、乙、丙三人射击同一目标,命中目标的概率分別，，，且彼此射击互不影响,现在三人射击该目标各一次, 则目标被击中的概率为________．〈用数字作答)
16. （5分） (2017高二下·眉山期末) 己知（2x﹣）5
（Ⅰ）求展开式中含项的系数
（Ⅱ）设（2x﹣）5的展开式中前三项的二项式系数之和为M，（1+ax）6的展开式中各项系数之和为N，若4M=N，求实数a的值．
三、三.解答题 (共8题；共80分)
17. （5分）已知（4+）n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45．
（1）求n；
（2）求含有x3的项；
（3）求二项式系数最大的项．
18. （10分）(2019·十堰模拟) 已知函数 f（x）=lnx ．
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）设函数，若斜率为的直线与函数的图象交于，两点，证明：．
19. （15分） (2018高二下·海安月考) 设，已知展开式中二项式系数最大的是四、五两项，求：
（1）；
（2）；
（3）求展开式中系数绝对值最大的项.
20. （10分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设函数f(x)＝|2x＋1|－|x－4|.
（1）解不等式f(x)>2；
（2）求函数y＝f(x)的最小值．
21. （15分） (2016高二下·咸阳期末) 从4名男生，3名女生中选出三名代表，
（1）不同的选法共有多少种？
（2）至少有一名女生的不同的选法共有多少种？
（3）代表中男、女生都有的不同的选法共有多少种？
22. （10分） (2018高一下·葫芦岛期末) 葫芦岛市某高中进行一项调查：2012年至2016年本校学生人均年求学花销（单位：万元）的数据如下表：
年份20122013201420152016
年份代号12345
年求学花销 3.2 3.5 3.8 4.6 4.9附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
（1）求关于的线性回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析2012年至2016年本校学生人均年求学花销的变化情况，并预测该地区2017年本校学生人均年求学花销情况．
23. （10分） (2017高二下·长春期末) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
男女
需要4030
不需要160270
附：
P(K2≥k)0.0500.0100.001
k 3.841 6.63510.828
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有
关？
24. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知函数，现有一组数据（数据量较大），从中随机抽取10个，绘制所得的茎叶图如图所示，且茎叶图中的数据的平均数为2．（茎叶图中的数据均为小数，其中茎为整数部分，叶为小数部分）
（Ⅰ）现从茎叶图的数据中任取4个数据分别替换m的值，
求至少有2个数据使得函数f（x）没有零点的概率；
（Ⅱ）以频率估计概率，若从该组数据中随机抽取4个数据分别替换m的值，记使得函数f（x）没有零点的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共8分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、三.解答题 (共8题；共80分) 17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、。