八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习专项训练检测试题

八年级初二数学第二学期二次根式单元 期末复习专项训练检测试题
一、选择题
1．下列运算结果正确的是（ ）
A 9=-
B 3=
C ．(2
2= D 5=-
2．下列运算中，正确的是 ( )
A ． 3
B ．×=6
C ． 3
D ．3．下列计算结果正确的是（ ）
A B ．3=
C =
D =4．下列各式中，正确的是（ ）
A 2=±
B =
C 3=-
D 2=
5．下列运算正确的是 （ ）
A ．3=
B =
C ．=
D =
6．在函数y=
3
x -中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≥－2且x≠3 B ．x≤2且x≠3
C ．x≠3
D ．x≤－2
7．下列计算正确的是（ ）
A =
B 1-=
C =
D 6=
=
8．化简 ）
A
B
C D
9．若化简的结果为2x ﹣5，则x 的取值范围是（ ） A ． x 为任意实数 B ．1≤x ≤4
C ．x ≥1
D ． x ≤4 10．下列各式计算正确的是（ ）
A +=
B ．2
6=（
C 4=
D =
11．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A B C
D
12．x y x x y >=->+中，二次根式
有（ ） A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
二、填空题
13．已知
112a b +=，求535a ab b a ab b
++=-+_____． 14．对于任何实数a ，可用[a]表示不超过a 的最大整数，如[4]=4，[3]=1．现对72进行如下操作：72
[72]=8
[8]=2
[2]=1，类似地，只需进行3次操作
后变为1的所有正整数中，最大的是________． 15．若实数x ，y ，m 满足等式
()2
3532322x y m x y m x y x y +--++-=+----，则m+4的算术平方根为
________．
16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.
17．已知实数m 、n 、p 满足等式
33352m n m n m n p m n p -+⋅--=+--+--，则p =__________．
18．有一列数3，6，3，23，15，，则第100个数是_______．
19．如果0xy >，化简2xy -__________．
20．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()
2
22a b a b -+
-＝_____．
三、解答题
21．计算及解方程组： （11
324-2
-1-26
（） （2)
2
62-153-2+
（3）解方程组：25103
2x y x y x y -=⎧⎪
+-⎨=⎪⎩
【答案】（1
）2
）7；（3）102x y =⎧⎨=⎩
．
【分析】
（1）首先化简绝对值，然后根据二次根式乘法、加减法法则运算即可； （2）首先根据完全平方公式化简，然后根据二次根式加减法法则运算即可； （3）首先将第二个方程化简，然后利用加减消元法即可求解． 【详解】
（1
1-
1+（
1
1
=1
（2
2
+）
=34-
=7-
=7-
（3）2510
32x y x y x y
-=⎧⎪
⎨+-=⎪⎩
①②
由②得：50x y -= ③ ②-③得： 10x = 把x=10代入①得：y=2
∴原方程组的解是：10
2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，加减消元法解二元一次方程，熟练掌握二次根式的运算法则是本题的关键．
22．阅读下列材料，然后解答下列问题：
在进行代数式化简时，我们有时会碰上如5
3
，
2
31
+
这样的式子，其实我们还可以将
其进一步化简：
(一) 55353
3 333
⨯
==
⨯
；
(二)
2231)
=31 31(31)(31)
-
=-
++-
（
；
(三)
22
231(3)1(31)(31)
=31 31313131
--+-
===-++++
.
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1)请用不同的方法化简
2
5+3
：
①参照(二)式化简
2
5+3
＝__________.
②参照(三)式化简
5+3
＝_____________
(2)化简：++++
315+37+599+97
+
.
【答案】见解析.
【分析】
（1）原式各项仿照题目中的分母有理化的方法计算即可得到结果；
（2）原式各项分母有理化，计算即可.
【详解】
解:(1)①;
②
;
(2)原式
故答案为:(1)①;②
【点睛】
此题主要考查了二次根式的有理化，解答此题要认真阅读前面的分析，根据题目的要求选择合适的方法解题.
23．已知x=2﹣3，求代数式（7+43）x2+（2+3）x+3的值．
【答案】2+3
【解析】
试题分析：先求出x2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x2=（2﹣3）2=7﹣43，
则原式=（7+43）（7﹣43）+（2+3）（2﹣3）+3
=49﹣48+1+3
=2+3．
24．已知
1
1881,
2
y x x
=-+-+求代数式22
x y x y
y x y x
++-+-的值.
【答案】1
【解析】
【分析】
根据已知和二次根式的性质求出x、y的值，把原式根据二次根式的性质进行化简，把x、y的值代入化简后的式子计算即可．
【详解】
1-8x≥0，x≤1 8
8x-1≥0，x≥1
8
，∴x=
1
8
，y=
1
2
，
∴原式=259532
-=-==1 44222
.
【点睛】
本题考查的是二次根式的化简求值，把已知条件求出x、y，把要求的代数式进行正确变形是解题的关键，注意因式分解在化简中的应用．
25．先化简，再求值：a+2
12a a
-+，其中a＝1007．
如图是小亮和小芳的解答过程．
（1）的解法是错误的；
（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；
（3）先化简，再求值：269
a a
-+a＝﹣2018．
【答案】（1）小亮（2
（a ＜0）（3）2013. 【解析】
试题分析：（1
，判断出小亮的计算是错误的； （2
的应用错误；
（3）先根据配方法把被开方数配成完全平方，然后根据正确的性质化简，再代入计算即可. 试题解析：（1）小亮 （2
（a ＜0） （3）原式＝
a+2（3-a ）＝6-a=6-（-2007）＝2013.
26．
计算：
【答案】【分析】
先将括号内的二次根式进行化简并合并，再进行二次根式的乘法运算即可．
【详解】
解：
=
=
= 【点睛】
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
27．计算
（
1
）
)(
1
2112
3-⎛⨯
-- ⎝⎭
（2
）已知：
1
1,2
2
x y =
=
，求22x xy y ++的值．
【答案】（1）28-；（2）17． 【分析】
（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算二次根式的乘法、负指数幂运算，再计算二次根式的加减法即可得；
（2）先求出x y +和xy 的值，再利用完全平方公式进行化简求值即可得． 【详解】
（1
）原式(
)(
(
2
21312
⎡
⎤=⨯+--⎢⎥⎣⎦，
(()1
475452
=⨯+---
230=+
28=-；
（2）
(
1119,2
2
x y ==
，
11
2
2
x y ∴+=
+
=，
()111
191122
24
xy =
⨯
=⨯-=，
则()2
22x xy y x y xy ++=+-，
2
2=
-，
192=-， 17=． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算、完全平方公式和平方差公式等知识点，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
28．先化简，再求值：22
1()a b
a b a b b a
-÷-+-，其中a =2b =- 【答案】1a b -+，12
-． 【分析】
先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b a
a b a b b a b b
--=⨯-⨯+-+
()()
a b a b a b b a b -=-
-++
()
b b
b a =-
+
1
a b
=-
+，
当a =2b =
原式1
2==-．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
29．已知长方形的长a =
b =. (1)求长方形的周长；
(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．
【答案】（1）2）长方形的周长大. 【解析】
试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；
（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可． 试题解析：
(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯⨯=⨯= ⎝
∴长方形的周长为 .
(2)11
4.23
=⨯⨯=
正方形的面积也为4. 2.= 周长为：428.⨯=
8.>
∴长方形的周长大于正方形的周长．
30．化简求值：212
(1)211
x x x x -÷-+++，其中1x =．
【解析】
分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2
11
2,2111x x x x x x -+⎛⎫=
÷- ⎪++++⎝⎭
2
112
,211
x x x x x -+-=
÷+++ ()
2
1
1
,1
1x x x x -+=⋅
-+ 1.1
x =
+
当1x =时，
1
1x ==+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据二次根式的性质及除法法则逐一判断即可得答案． 【详解】
9=，故该选项计算错误，不符合题意，
=
C.(2
2=，故该选项计算正确，符合题意，
5=，故该选项计算错误，不符合题意， 故选：C ． 【点睛】
本题考查二次根式的性质及运算，理解二次根式的性质并熟练掌握二次根式除法法则是解题关键．
2．C
解析：C 【分析】
根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】
A 、A 选项错误；
B 、×=12，所以B 选项错误；
C 、3，所以C 选项正确；
D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．
3．C
解析：C
【分析】
根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】
A不能合并，故A选项错误；
B．-=B选项错误；
C=
D
==D选项错误，
故选C．
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
4．B
解析：B
【分析】
本题可利用二次根式的化简以及运算法则判断A、B、C选项；利用立方根性质判断D选项．
【详解】
A，故该选项错误；
B==
C3
=，故该选项错误；
D
112
2
333
4=(2)2
==，故该选项错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式以及立方根，二次根式计算时通常需要化为最简二次根式，然后按照运算法则求解即可，解题关键是细心．
5．A
解析：A
【分析】
根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．
【详解】
A、3
=，故选项A正确；
B B错误；
C、18
=，故选项C错误；
D =D 错误；
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．
6．A
解析：A
【分析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式组求解．
【详解】
解：根据题意，有
2030
x x +≥⎧⎨-≠⎩， 解得：x ≥-2且x ≠3；
故选：A ．
【点睛】
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
7．A
解析：A
【分析】
本题涉及二次根式化简，在计算时，需要针对每个选项分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【详解】
=
D. 6===，故本项错误；
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的运算．
8．C
解析：C
【解析】 根据二次根式有意义的条件可知﹣1x
＞0，求得x ＜0，然后根据二次根式的化简，可得x
.
故选C．
9．B
解析：B
【分析】
根据完全平方公式先把多项式化简为|1-x|-|x-4|，然后根据x的取值范围分别讨论，求出符合题意的x的值即可．
【详解】
原式可化简为|1-x|-|x-4|，
当1-x≥0，x-4≥0时，可得x无解，不符合题意；
当1-x≥0，x-4≤0时，可得x≤1时，原式=1-x-4+x=-3；
当1-x≤0，x-4≥0时，可得x≥4时，原式=x-1-x+4=3；
当1-x≤0，x-4≤0时，可得1≤x≤4时，原式=x-1-4+x=2x-5，
据以上分析可得当1≤x≤4时，多项式等于2x-5，
故选B．
【点睛】
本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的运算法则一一判断即可．
【详解】
A
B、错误，212
（；
=
C==
D==
故选：D．
【点睛】
本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．
11．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义判断即可．
【详解】
A是最简二次公式，故本选项正确；
B
C
D=
故选A．
【点睛】
本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
12．B
解析：B
【解析】
解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴y=－2）无意义；当x＞0无意
义；x＞0共3个．故选B．
二、填空题
13．13
【解析】
【分析】
由得a+b=2ab，然后再变形，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵
∴a+b=2ab
∴
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找
解析：13
【解析】
【分析】
由11
2
a b
+=得a+b=2ab，然后再变形
535
a a
b b
a a
b b
++
-+
，最后代入求解即可.
【详解】
解：∵11
2 a b
+=
∴a+b=2ab
∴
()
53
53510ab3
===13
2ab
a b ab
a a
b b ab
a a
b b a b ab ab
++
+++
-++--
故答案为13.
【点睛】
本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 14．255
【解析】
解：∵[]=1，[]=3，[]=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和
解析：255
【解析】
解：
]=1，
=3，
=15，所以只需进行3次操作后变为1的所有正整数
中，最大的是255．故答案为255．
点睛：本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．15．3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：，解得：x=1，y=1，m＝5，∴3
解析：3
【解析】
【分析】
先根据二次根式有意义的条件得出x+y的值，再根据非负数的性质列出关于x，y，m的方程组，求出m的值，进而可得出结论．
【详解】
依题意得：
3530
230
2
x y m
x y m
x y
+--=
⎧
⎪
+-=
⎨
⎪+=
⎩
，解得：x=1，y=1，m＝5
，∴==3．
故答案为3．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义得条件及非负数的性质，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．
16．【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第
解析：【解析】
试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4
，
（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4
， ∴(5，4)与(9，4)
故答案为
17．5
【解析】
试题解析：由题可知，
∴，
∴，
∴，
①②得，，
解方程组得，
∴．
故答案为：5.
解析：5
【解析】
试题解析：由题可知3030m n m n -+≥⎧⎨--≥⎩
， ∴3m n +=，
0=，
∴35200m n p m n p +--=⎧⎨--=⎩①②
， ①-②得2620m n +-=，31m n +=，
解方程组331m n m n +=⎧⎨+=⎩得41
m n =⎧⎨=-⎩， ∴4(1)5p m n =-=--=．
故答案为：5.
18．【分析】
原来的一列数即为，，，，，，于是可得第n 个数是，进而可得答案．
【详解】
解：原来的一列数即为：，，，，，，
∴第100个数是．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考
解析：【分析】
，
，于是可得第n 进而可得答案．
【详解】
，
∴第100=．
故答案为：
【点睛】
本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键． 19．【分析】
由，且，即知，，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵，且，即，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
解析：-【分析】
由0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥知0x <，0y <，据此根据二次根式的性质化简可得．
【详解】
∵0xy >，且20xy -≥，即•0y xy -≥，
∴0x <，0y <，
==-
故答案为：-
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．20．﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴=-a-b+b-a=-
解析：﹣2a
【分析】
首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．
【详解】
依题意得：
a＜0＜b，|a|＜|b|，
．
故答案为-2a．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，其中正确利用数轴的已知条件化简是解题的关键，同时也注意处理符号问题．
三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无28．无29．无30．无。