高考数学一轮复习 第10章第5节 变量的相关关系课件 文 新课标

解：(1)作出散点图：
观察发现各个数据对应的点都在一条直线附近， 所以二者呈线性相关关系．
考点三 利用回归直线对总体进行估计
【案例3】 有一位同学家开了一家小卖部，他为了 研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热 饮杯数与当天气温的对比表：
气温(℃) 热饮杯数
－5
156
0
150
点评：判断有无相关关系，常用的一种简 便可行的方法就是绘制散点图．
【即时巩固1】 山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块 并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化 肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单 位：kg)：
施化肥量x
15 20 25 30 35 40 45
棉花产量y 330 345 365 405 445 450 455
关键提示：涉及两个变量：年龄与脂肪含量，可以以 年龄为自变量，考查脂肪含量的变化趋势，而分析相关关 系通常借助散点图．
解：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，可得相应散 点图，由散点图可知，两者之间具有相关关系．
1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
yi
2.2 3.8 5.5 6.5 7.0 25
xiyi
4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 112.3
xi2
4 9 16 25 36 90
n
n
－x ＝4，－y ＝5，x2i ＝90，xiyi＝112.3
i＝1
i＝1
【即时巩固2】 随着我国经济的快速发展，城乡居 民的生活水平不断提高，为研究某市家庭平均收入与月平 均生活支出的关系，该市统计部门随机调查10个家庭，得 数据如下：
x(0.01 10 18 19 17 14 13 15 19 20 12 %) 4 0 0 7 7 4 0 1 4 1
y(分钟)
10 0
20 0
21 0
18 5
15 5
13 5
17 0
20 5
23 5
12 5
(1)作出散点图，你能从散点图中发现含碳量与冶炼时 间的一般规律吗？
(2)求回归方程； (3)预测当钢水含碳量为160时，应冶炼多少分钟？ 解：(1)可作散点图如图所示：
答案：C
4．若施化肥量 x kg 与水稻产量 y kg 在一定范围内线性 相关，若回归方程为y^＝5x＋250.当施化肥量为 80 kg 时，预 计水稻的产量为________．
解析：当 x＝80 时，y^＝5×80＋250＝650.
答案：650 kg
分析两个变量的相关关系时，我们可根据 样本数据散点图确定两个变量之间是否存在相 关关系，还可利用最小二乘法求出回归直线方 程，把样本数据表示的点在直角坐标系中作出， 构成的图叫做散点图．从散点图上，我们可以 分析出两个变量是否存在相关关系．
(1)画出散点图． (2)判断y与x是否具有相关关系．
解：(1)散点图如图所示．
(2)由散点图知，各组数据对应点大致都在 一条直线附近，所以施化肥量x与产量y具有线 性相关关系．
考点二 求线性回归方程 【案例2】 假设关于某设备的使用年限x和所支出的 维修费用y(单位：万元)之间有如下的统计资料：
4
132
7
128
12
130
15
116
(续表)
气温 (℃) 19 23 27 31 36
热饮杯 数 104 89 93 76 54
(1)画出散点图． (2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系 的一般规律吗？
(3)求回归方程． (4)如果某天的气温是2 ℃，预测这天卖出的热饮杯 数．
(即时巩固详解为教师用书独有) 考点一 相关关系的判断 【案例1】 在一次对人体的脂肪含量(百分比)和年龄 关系的研究中，得到如下一组数据：
年龄 23 27 39 41 45 49 50 53
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 29.6
判断它们是否有相关关系．若有，作一拟合直线．
关键提示：(1)将表中的各对数据在平面直角坐标系中 描点，得到散点图
(2)按求回归方程的步骤和公式，写出回归方程． (3)利用回归方程分析．
解：(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯 数，可作散点图：
(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角 到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯 数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的 热饮杯数越少．
解析：A、B中的两个变量是函数关系，D 中的两个变量不具有任何关系，C中的人的身 高与体重具有相关关系．
答案：C
2．在回归直线方程y^＝－0.2x＋12 中，当解释变量 x 每 增加一个单位时，预报变量y^( )
A．平均增加12个单位
B．平均增加0.2个单位
C．平均减少12个单位
D．平均减少0.2个单位
家庭编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 xi(收入)千元 0.8 1.1 1.3 1.5 1.5 1.8 2.0 2.2 2.4 2.8 yi(支出)千元 0.7 1.0 1.2 1.0 1.3 1.5 1.3 1.7 2.0 2.5
(1)判断家庭平均收入与月平均生活支出是否相关？ (2)若二者线性相关，求回归直线方程．
解析：随变量x增大，变量y减小，且b＝－0.2.
答案：D
3．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，
样本点的中心为(4,5)，则回归直线的回归方程
是( )
A.y^＝1.23x＋4
B.y^＝1.23x＋5
C.y^＝1.23x＋0.08
D.y^＝0.08x＋1.23
解析：回归直线方程y^＝1.23x＋a 过样本点中心(4,5)，则 5＝1.23×4＋a，a＝0.08，故回归直线的回归方程为y^＝1.23x ＋0.08.
由图可知它们呈线性相关关系．
10 xiyi－10－x －y
i＝1
(2) x ＝159.8， y ＝172，b＝
≈1.267.
10
x2i －10 x 2
i＝1
a＝ y －b x ＝172－1.267×159.8≈－30.47. 所以y^＝1.267x－30.47. (3)把 x＝160 代入得 y＝172.25(分钟)． 预测当钢水含碳量为160时，应冶炼172.25分钟．
1．相关关系：与函数关系不同，相关关系是一种 非确定性 关系．
2．从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区 域内，两个变量的这种相关关系为 正相关 ， 点 散 布 在从左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系 为 负相关 ．
3．从散点图上看，如果这些点从整体上看大致分布 在通过散点图中心的一条直线附近，称两个变量之间具 有 线性相关关系，这条直线叫 回归直线．
使用年限x 2 3 4 5 6 维修费用y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
若由资料知 y 与 x 呈线性相关关系．试求： (1)线性回归方程y^ ＝bx＋a 的回归系数 a、b. (2)估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少？
解：(1)列表，计算
i
1 2 3 4 5 合计
xi
2 3 4 5 6 20
(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附
近，因此，可用公式求出回归方程的系数，利用计算器容易
求得回归方程：y^ ＝－2.352x＋147.767. (4)当 x＝2 时，y^ ＝143.063.因此，某天的气温为 2 ℃
时，这天大约可以卖出 143 杯热饮．
【即时巩固3】 炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水 含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含 碳量和冶炼时间的关系．如果已测得炉料熔化完毕时，钢 水的含碳量x与冶炼时间y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的 一列数据，如表所示：
4．回归直线方程y^＝bx＋a，其中
n
xi－ －x yi－ －y
n
xiyi－n
－
x
－y
i＝1i＝1b＝源自＝，nxi－ －x 2
n
x2i －n
x－2
i＝1
i＝1
a＝－y －b－x .
b 是回归直线的斜率，a 是截距．
1．下列选项中，两个变量具有相关关系的 是( ) A．正方形的边长和它的面积 B．匀速行驶车辆的行驶路程与时间 C．人的身高与体重 D．人的身高与视力