高中数学高考模拟测试备考试题640

高中数学高考模拟测试备考试题2019.10
1,解不等式：2
269x x x -+-＞3.
2,解不等式：232
+-x x ＞x ＋5.
3,若x 2＋y 2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

4,若x,y ＞0，求y x y
x ++的最大值。

5,已知关于x 的方程x 2＋(m 2－1)x ＋m －2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，
求参数m 的取值范围。

6,解不等式：log a (x ＋1-a)>1.
7,解不等式38->-x x .
8,点到直线 的距离等于4，且在不等式 表示的
平面区域内，则点
的坐标为＿＿。

9,满足线性约束条件 的可行域共有_______个整数点。

10,设 为平面内以 三点为顶点的三角形区域(包括边界)，当 在上变动时，的最小值是____________。

11,设
，式中变量 满足 求 的最大值和最小值。

12,有一批钢管，长度都是4000mm ，要截成500mm 和600mm 两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于 配套，怎样截最合理？
13,某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为45个和55个，所用原料为A 、B 两种规格金属板每张面积分别为2 和3 ，用A 种规格金属板可造甲种产品3个，乙种产品5个，用B 种规格金属板可造甲、乙品种各6
个，问两种规格金属板各取多少张才能完成计划，并能使总的用料面积最省？
14,画出不等式组⎪⎩⎪
⎨⎧≤+-≤-+≤-+-.
0330402y x y x y x ，，表示的平面区域．
15,画出332≤<-y x 表示的区域，并求所有的正整数解),(y x
16,求不等式组⎪⎩⎪⎨
⎧+-≤-+≥1
1
1x y x y 所表示的平面区域的面积．
17,用不等式表示以)4,1(A ，)0,3(-B ，)2,2(--C 为顶点的三角形内部的平面区域．
18,已知05≥-+y x ，010≤-+y x ．求22y x +的最大、最小值．
19,设y x z 57+=式中的变量x 、y 满足下列条件
⎪⎩
⎪
⎨⎧∈∈≤--≤-+.**,,023,02034N y N x y x y x 求z 的最大
值．
20,设2
2y x z +=，式中的变量x 、y 满足⎪⎩⎪
⎨⎧≥≤+-≤-.1,2553,34x y x y x 试求z 的最大值、最
小值．
试题答案
1, (0,3)
2, (－∞,－1323
)
3, 1， 43
4, 2
5, －2＜m ＜0
6, 解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧>-+>-+.101a a x a x ，
解得x>2a-1.
(II)当0<a<1时，原不等式等价于不等式组：⎩⎨
⎧<->-+.101a a x a x ＋，
解得：a-1<x<2a-1.
综上，当a>1时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；
当0<a<1时，不等式的解集为{x|a-1<x<2a-1}.
7, 原不等价于不等式组(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧->-≥-≥-2)3(80308x x x x 或(2)⎩⎨
⎧<-≥-0308x x
由(1)得
22153+<
≤x ， 由(2)得x ＜3，
故原不等式的解集为⎭⎬
⎫
⎩
⎨⎧+<2215|x x 8,
9, 4 10,
11, ，
12, 设500mm 的 根，600mm 的 根，约束条件为
、
、
、
，目标函数为
，画图可求出最优整数解为
13, 设A 、B 两种规格金属板各取 张，用料面积为
，则约束条件为
， ， ，
，目标函数为
，用图解
法可求出最优解
14, 解：把0=x ，0=y 代入2-+-y x 中得0200<-+-
∴ 不等式02≤-+-y x 表示直线02=-+-y x 下方的区域（包括边界），
即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图所示．
15, 依照二元一次不等式表示的平面区域，知332≤<-y x 表示的区域如下图：
对于332≤<-y x 的正整数解，先画出不等式组．⎪
⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≤->∈∈>>.3,32,,,0,0y x y z y z x y x 所表示的平
面区域，如图所示．
容易求得，在其区域内的整数解为)1,1(、)2,1(、)3,1(、)2,2(、)3,2(． 16, 解：不等式11-+≥x y 可化为)1(-≥≥x x y 或)1(2-<--≥x x y ； 不等式1+-≤x y 可化为)0(1≥+-≤x x y 或)0(1<+≤x x y ． 在平面直角坐标系内作出四条射线
)1(-≥=x x y AB ：， )1(2-<--=x x y AC ： )0(1≥+-=x x y DE ：，)0(1<+=x x y DF ：
则不等式组所表示的平面区域如图
17, 解：直线AB 的斜率为：1
)3(10
4=---=
AB k ，其方程为3+=x y ．
可求得直线BC 的方程为62--=x y ．直线AC 的方程为22+=x y ．
ABC ∆的内部在不等式03>+-y x 所表示平面区域内，同时在不等式
062>++y x 所表示的平面区域内，同时又在不等式022<+-y x 所表示的
平面区域内（如图）．
所以已知三角形内部的平面区域可由不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<+->++>+-022,062,
03y x y x y x 表示．
18, 解：由⎩⎨
⎧≤-+≥-+,010,05y x y x 得可行域(如图所示)为()2
2
2
22y
x
y x z +=+=，而
)0,0(到05=-+y x ，010=-+y x 的距离分别为25和210
．
所以z 的最大、最小值分别是50和225
．
19, 解：作出直线020341=-+y x l ：
和直线0232=--y x l ：，得可行域如图所示．
解方程组⎩⎨⎧=--=-+02302034y x y x 得交点)
54,522(A ．
又作直线057=+y x l ：
，平等移动过点A 时，y x 57+取最大值，然而点A 不是整数点，故对应的z 值不是最优解，此时过点A 的直线为54
34
57=+y x ，
应考虑可行域中距离直线
54
34
57=+y x 最近的整点，即)4,2(B ，有
34
4527)(=⨯+⨯=B z ，应注意不是找距点A 最近的整点，如点)1,4(C 为可行
域中距A 最近的整点，但
33
1547)(=⨯+⨯=C z ，它小于)
(B z ，故z 的最大值
为34．
20, 解：作出直线0341=+-y x l ：，025532=-+y x l ：
，13=x l ：得到如图所示的可行域．
由⎩⎨
⎧=-+=+-02553034y x y x 得)2,5(A 由⎩⎨⎧==+-1034x y x 得)1,1(C 由⎩⎨⎧==-+102553x y x 得
)
522,1(B ． 由图可知：当),(y x 为点)1,1(C 时，z 取最小值为2；当),(y x 为点)2,5(A 时，
z 取最大值29．。