2018年河南省焦作市中考数学一模试卷(带解析)

2018年河南省焦作市中考数学一模试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•焦作一模）在下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣3B．﹣C．0D．1
2．（3分）（2018•焦作一模）大型记录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房，数据“4132万”用科学记数法表示为（）A．41.32×106B．4.132×107C．4.132×106D．41.32×107 3．（3分）（2018•焦作一模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）
A．B．C．D．
4．（3分）（2018•焦作一模）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．
C．a3b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝6a3b5
5．（3分）（2018•焦作一模）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+2x﹣3＝0D．4x2﹣4x+1＝0 6．（3分）（2018•焦作一模）某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）
A．14.5，14.5B．14，15C．14.5，14D．14，14
7．（3分）（2018•焦作一模）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 8．（3分）（2018•焦作一模）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）
A．B．C．D．
9．（3分）（2018•焦作一模）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O 10．（3分）（2018•焦作一模）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2018•焦作一模）计算：（）﹣1﹣＝．
12．（3分）（2018•焦作一模）不等式组的最大整数解是．
13．（3分）（2018•焦作一模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是．
14．（3分）（2018•焦作一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC 于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为．
15．（3分）（2018•焦作一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC＝+1，点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F所在直线折叠∠C，使点C的落对应点C'始终落在边AB上，若△BEC'是直角三角形时，则BC'的长为．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+
（2x+y﹣1）2＝0．
17．（9分）（2018•焦作一模）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了名学生进行调查统计，m＝%，n＝%；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
18．（9分）（2018•焦作一模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE＝8，则EF的长为．
19．（9分）（2018•焦作一模）如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD 正后方28米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面2米高的E处，测的教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度（结果保留整数，tan22°≈）．
20．（9分）（2018•焦作一模）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
21．（10分）（2018•焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．
①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求
出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10
个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
22．（10分）（2018•焦作一模）如图1，在等边△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接BE，CD，点M、N、P分别是BE、CD、BC的中点．
（1）观察猜想：图1中，△PMN的形状是；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，△PMN的形状是否发生改变？并说明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请直接写出△
PMN的周长的最大值．
23．（11分）（2018•焦作一模）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c交y轴于点A（0，4），交
x轴于点B（4，0），点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP．
（1）填空：抛物线的解析式为，点C的坐标；
（2）点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P位于抛物线的对称轴的右侧，若将△APQ沿AP对折，点Q的对应点为点Q'，请直接写出当点Q'落在坐标轴上时点P的坐标．
2018年河南省焦作市中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）（2018•焦作一模）在下列各数中，比﹣1小的数是（）
A．﹣3B．﹣C．0D．1
【考点】18：有理数大小比较．
【专题】51：数与式．
【分析】利用负数的大小比较方法：负数小于0和正数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较选择答案即可．
【解答】解：比﹣1小的数是﹣3．
故选：A．
【点评】此题考查有理数的大小比较，掌握比较的方法是解决问题的关键．
2．（3分）（2018•焦作一模）大型记录电影《厉害了，我的国》3月2日在全国上映，在上映首日收获了4132万人民币的票房，数据“4132万”用科学记数法表示为（）A．41.32×106B．4.132×107C．4.132×106D．41.32×107
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【专题】511：实数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：4132万＝4.132×107，
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2018•焦作一模）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）
A．B．C．D．
【考点】U2：简单组合体的三视图；U3：由三视图判断几何体．
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；
B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方
形，故B正确；
C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；
D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小
正方形，故D正确；
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
4．（3分）（2018•焦作一模）下列计算正确的是（）
A．2a+3b＝5ab B．
C．a3b÷2ab＝a2D．（2ab2）3＝6a3b5
【考点】22：算术平方根；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4H：整式的除法．
【分析】根据整式的运算法则以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：（A）2a与3b不是同类项，故A不正确；
（B）原式＝6，故B不正确；
（D）原式＝8a3b6，故D不正确；
故选：C．
【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．
5．（3分）（2018•焦作一模）下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）A．x2+1＝0B．x2+x﹣1＝0C．x2+2x﹣3＝0D．4x2﹣4x+1＝0
【考点】AA：根的判别式．
【分析】逐一求出四个选项中方程的判别式△的值，由此即可得出结论．
【解答】解：A、在方程x2+1＝0中，△＝02﹣4×1×1＝﹣4＜0，
∴此方程无解；
B、在方程x2+x﹣1＝0中，△＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
C、在方程x2+2x﹣3＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，
∴此方程有两个不相等的实数根；
D、在方程4x2﹣4x+1＝0中，△＝（﹣4）2﹣4×4×1＝0，
∴此方程有两个相等的实数根．
故选：D．
【点评】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．
6．（3分）（2018•焦作一模）某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示：
则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（）
A．14.5，14.5B．14，15C．14.5，14D．14，14
【考点】W2：加权平均数；W4：中位数．
【分析】首先根据算术平均数的求法，用全体参赛选手年龄的和除以参赛人数，求出平均数是多少；然后把全体参赛选手年龄从小到大排列，求出中间两人的年龄的平均数，即可判断出全体参赛选手年龄的中位数是多少．
【解答】解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
＝（117+210+45+48）÷30
＝420÷30
＝14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，
∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，
∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷2＝28÷2＝14．
综上，可得
全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故选：D．
【点评】（1）此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．
（2）此题还考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势．
7．（3分）（2018•焦作一模）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC．若以点B为圆心，BC 长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（）
A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE 【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】利用等腰三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，
∴BE＝BC，
∴∠ACB＝∠BEC，
∴∠BEC＝∠ABC＝∠ACB，
∴∠A＝∠EBC，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，当等腰三角形的底角对应相等时其顶角也相等，难度不大．
8．（3分）（2018•焦作一模）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于5的概率为（）
A．B．C．D．
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的小球标号之和等于5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次摸出的小球标号之和等于5的有4种情况，
∴两次摸出的小球标号之和等于5的概率是：＝．
故选：C．
【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．（3分）（2018•焦作一模）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）
A．A→O→B B．B→A→C C．B→O→C D．C→B→O
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【专题】16：压轴题．
【分析】根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案．【解答】解：A、从A点到O点y随x增大一直减小，从O到B先减小后增发，故A不符合题意；
B、从B到A点y随x的增大先减小再增大，从A到C点y随x的增大先减小再增大，
但在A点距离最大，故B不符合题意；
C、从B到O点y随x的增大先减小再增大，从O到C点y随x的增大先减小再增大，
在B、C点距离最大，故C符合题意；
D、从C到M点y随x的增大而减小，一直到y为0，从M点到B点y随x的增大而增
大，明显与图象不符，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．
10．（3分）（2018•焦作一模）如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
【考点】M2：垂径定理；MO：扇形面积的计算．
【专题】11：计算题；64：几何直观；66：运算能力．
【分析】根据图形可得，阴影部分的面积＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE），根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．
【解答】解：连接AD，OD，BD，
∵AB为半圆O的直径，
∴∠ADB＝90°，又CD⊥AB，
∴△ACD∽△CDB，
∴＝，即＝，
∴CD＝，又OC＝1，
∴∠COD＝60°，
∴S扇形OAD＝＝π，
S△CDO＝×CO×CD＝，
∴S扇形OAD﹣S△CDO═π﹣，S扇形CDE＝＝π，
∴阴影部分的面积＝S半圆﹣（S扇形OAD﹣S△CDO+S扇形CDE）＝π+．
故选：A．
【点评】本题考查了扇形的面积计算，掌握相似三角形的性质，等边三角形的性质，三角形的面积公式，圆的面积公式是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）（2018•焦作一模）计算：（）﹣1﹣＝﹣1．
【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂．
【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：（）﹣1﹣
＝2﹣3
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式等考点的运算．
12．（3分）（2018•焦作一模）不等式组的最大整数解是3．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．
【解答】解：解不等式x+2＞1，得：x＞﹣1，
解不等式2x﹣1≤8﹣x，得：x≤3，
则不等式组的解集为：﹣1＜x≤3，
则不等式组的最大整数解为3，
故答案为：3．
【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
13．（3分）（2018•焦作一模）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
【考点】G4：反比例函数的性质；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数过点（3，﹣1）结合反比例函数图象上点的坐标特征可求出k 值，根据k值可得出反比例函数在每个象限内的函数图象都单增，分别代入y＝1、y＝3求出x值，即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k≠0）的图象经过（3，﹣1），
∴k＝3×（﹣1）＝﹣3，
∴反比例函数的解析式为y＝．
∵反比例函数y＝中k＝﹣3，
∴该反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内均单增．
当y＝1时，x＝＝﹣3；
当y＝3时，x＝＝﹣1．
∴1＜y＜3时，自变量x的取值范围是﹣3＜x＜﹣1．
故答案为：﹣3＜x＜﹣1．
【点评】本题考查了反比例函数的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出k值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征求出k值，再根据反比例函数的性质找出去增减性是关键．14．（3分）（2018•焦作一模）如图，在直角坐标系中，正方形ABCO的点B坐标（3，3），点A、C分别在y轴、x轴上，对角线AC上一动点E，连接BE，过E作DE⊥BE交OC 于点D．若点D坐标为（2，0），则点E坐标为（1，2）．
【考点】D5：坐标与图形性质；KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质．【专题】1：常规题型．
【分析】证出EH＝BF，由ASA证明△BEF≌△EDH，得出BE＝DE，连接OE，由正方形的对称性质得：OE＝BE，证出OE＝DE，由等腰三角形的性质得出OH＝DH＝OD ＝1，由全等三角形的性质得出EF＝DH＝1，求出FH＝OA＝3，得出EH＝2，即可得出点E的坐标．
【解答】解：连接OE，过E作FH⊥OC于H，交AB于F，
∵四边形ABCO是正方形，
∴AB∥OC，∠OAB＝∠AOC＝90°，∠OAC＝∠BAC＝∠OCA＝45°，OA∥BC，
∵FH∥AB，
∴FH∥OA，
∴FH⊥OC，∠HEC＝∠OAC＝45°＝∠OCA，∠BFH＝∠OAB＝90°，∠DHE＝∠AOC ＝90°，
∴EH＝CH＝BF，
∵DE⊥BE，FH⊥AB，
∴由角的互余关系得：∠EBF＝∠DEH，
在△BEF和△EDH中
，
∴△BEF≌△EDH（ASA），
∴BE＝DE，
∵点D坐标为（2，0），
∴OD＝2，
由正方形的对称性质得：OE＝BE，
∵BE＝DE，
∴OE＝DE，
∵FH⊥OC，
∴OH＝DH＝OD＝1，
∵△BEF≌△EDH，
∴EF＝DH＝1，
∵FH＝OA＝3，
∴EH＝3﹣1＝2，
∴点E的坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质、坐标与图形性质等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
15．（3分）（2018•焦作一模）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，BC＝+1，
点E、F分别是BC、AC边上的动点，沿E、F所在直线折叠∠C，使点C的落对应点C'
始终落在边AB上，若△BEC'是直角三角形时，则BC'的长为或2．
【考点】KO：含30度角的直角三角形；PB：翻折变换（折叠问题）．
【专题】558：平移、旋转与对称．
【分析】分两种情况讨论：∠BEC'＝90°，∠BC'E＝90°；分别依据含30°角的直角三角形的性质，即可得到BC'的长．
【解答】解：如图，当∠BEC'＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴BE＝C'E，
又∵CE＝C'E，BC＝+1，
∴BE＝，C'E＝1，
∴Rt△BEC'中，BC'＝＝2；
如图，当∠BC'E＝90°时，
∵∠B＝30°，
∴BE＝2C'E＝2CE，
又∵BC＝+1，
∴BE＝（+1），C'E＝（+1），
∴BC'＝＝；
综上所述，BC'的长为或2．
【点评】本题主要考查了折叠问题以及含30°角的直角三角形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
16．（8分）（2018•焦作一模）化简并求值：（）÷，其中x，y满足|x+2|+
（2x+y﹣1）2＝0．
【考点】16：非负数的性质：绝对值；1F：非负数的性质：偶次方；6D：分式的化简求值．
【专题】11：计算题；513：分式．
【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，解之求得x、y的值，最后代入计算可得．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵|x+2|+（2x+y﹣1）2＝0，
∴，
解得：，
∴原式＝＝﹣．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及非负数的性质．
17．（9分）（2018•焦作一模）为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽查了50名学生进行调查统计，m＝26%，n＝14%；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
【考点】V5：用样本估计总体；V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图．
【专题】1：常规题型；542：统计的应用．
【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得调查的学生数和m、n的值；（2）根据（1）和扇形统计图可以求得C类学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据扇形统计图可以求得该校C类学生的人数．
【解答】解：（1）这次调查的总人数为20÷40%＝50人，
则m＝×100%＝26%，n＝×100%＝14%，
故答案为：50、26、14；
（2）C类别人数为50×20%＝10人，
补全统计图如下：
（3）1200×20%＝240（人），
答：估计该校C类学生约有240人．
【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
18．（9分）（2018•焦作一模）如图，△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，延长BC到点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E．
（1）求证：△ABE≌△CDE；
（2）填空：
①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；
②若AE＝6，BE＝8，则EF的长为．
【考点】MR：圆的综合题．
【专题】152：几何综合题．
【分析】（1）根据AAS证明两三角形全等；
（2）①先证明∠AOC＝∠AEC＝120°，∠OAE＝∠OCE＝60°，可得▱AOCE，由OA ＝OC可得结论；
②根据（1）中的全等得：BE＝DE＝8，AE＝CE＝6，证明△ECD∽△CFB，列式可得：
＝，证明△AEF∽△BCF，则可得EF的长．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，CD＝CA，
∴∠ABC＝∠ACB，AB＝CD，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ECD＝∠BAE，∠CED＝∠ABC，
∵∠ABC＝∠ACB＝∠AEB，
∴∠CED＝∠AEB，
∴△ABE≌△CDE（AAS）；
（2）①当∠ABC的度数为60°时，四边形AOCE是菱形；
理由是：连接AO、OC，
∵四边形ABCE是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠AEC＝180°，
∵∠ABC＝60，
∴∠AEC＝120°＝∠AOC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝60°，
∵∠ACB＝∠CAD+∠D，
∵AC＝CD，
∴∠CAD＝∠D＝30°，
∴∠ACE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠OAE＝∠OCE＝60°，
∴四边形AOCE是平行四边形，
∵OA＝OC，
∴▱AOCE是菱形；
②由（1）得：△ABE≌△CDE，
∴BE＝DE＝8，AE＝CE＝6，
∴∠D＝∠EBC，
∵∠CED＝∠ABC＝∠ACB，
∴△ECD∽△CFB，
∴＝，
∵∠AFE＝∠BFC，∠AEB＝∠FCB，
∴△AEF∽△BCF，
∴，
∴＝，
∴EF＝＝．
故答案为：①60°；②．
【点评】本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定、三角形相似和全等的性质和判定、四点共圆的性质、菱形的判定等知识，难度适中，正确判断圆中角的关系是关键．
19．（9分）（2018•焦作一模）如图，某学校教学楼AB的后面有一建筑物CD，在距离CD 正后方28米的观测点P处，以22°的仰角测得建筑物的顶端C恰好挡住教学楼的顶端A，而在建筑物CD上距离地面2米高的E处，测的教学楼的顶端A的仰角为45°，求教学楼AB的高度（结果保留整数，tan22°≈）．
【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形．
【分析】如图作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．设EF＝AF＝x米，在Rt△P AB 中，AB＝x+2，PB＝28+x，根据tan22°＝，可得＝，解方程即可解决问题．【解答】解：如图，作EF⊥AB于F，则四边形EFBD是矩形．
∵∠AEF＝45°，∠AFE＝90°，
∴∠AEF＝∠EAF＝45°，
∴EF＝AF，
设EF＝AF＝x，则BD＝EF＝x，
在Rt△P AB中，∵AB＝x+2，PB＝28+x，
∴tan22°＝，
∴＝，
解得x≈15，
∴AB＝x+2＝17．
答：教学楼AB的高度约为17m．
【点评】本题考查解直角三角形﹣仰角俯角问题、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）（2018•焦作一模）如图，一次函数y＝﹣x+b与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，6）和B（m，1）
（1）填空：一次函数的解析式为y＝﹣x+7，反比例函数的解析式为y＝；
（2）点E为y轴上一个动点，若S△AEB＝5，求点E的坐标．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【专题】534：反比例函数及其应用．
【分析】（1）把点A的坐标代入y＝，求出反比例函数的解析式，把点B的坐标代入反比例函数，得出点B的坐标，再把A的坐标代入直线y＝﹣x+b，求出b的值，从而得出一次函数的解析式；
（2）设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，先求出点P 的坐标（0，7），得出PE＝|a﹣7|，根据S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，求出a的值，从而得出点E的坐标．
【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y＝，得k＝12，
则y＝．
把点B（m，1）代入y＝，得m＝12，
则点B的坐标为（12，1）．
由直线y＝﹣x+b过点A（2，6），得
6＝﹣×2+b，
解得b＝7，
则所求一次函数的表达式为y＝﹣x+7．
故答案为：y＝﹣x+7，y＝．
（2）如图，设直线AB与y轴的交点为P，点E的坐标为（0，a），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）．
∴PE＝|a﹣7|．
∵S△AEB＝S△BEP﹣S△AEP＝5，
∴×|a﹣7|×（12﹣2）＝5．
∴|a﹣7|＝1．
∴a1＝6，a2＝8．
∴点E的坐标为（0，6）或（0，8）．
【点评】此题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，三角形的面积等知识点的理解和掌握，综合运用这些性质进行计算是解此题的关键．
21．（10分）（2018•焦作一模）某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A 品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元．
（1）求这两种品牌计算器的单价；
（2）学校开学前夕，该商店举行促销活动，具体办法如下：购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售．
①设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；
②小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过10个，问购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
【考点】9A：二元一次方程组的应用；FH：一次函数的应用．
【专题】533：一次函数及其应用．
【分析】（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，根据“购买2个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元；购买1个A品牌和2个B品牌的计算器共需124元”即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据“购买A品牌计算器按原价的九折销售，购买B品牌计算器超出10个以上超出的部分按原价的八折销售”，即可得出y1、y2关于x的函数关系式；
（3）分别计算y1＜y2、y1＝y2、y1＞y2得出x的取值范围，由此即可得出结论．
【解答】解：（1）设A品牌计算器的单价为a元，B品牌计算器的单价为b元，
则由题意可知：，
解得：，
答：A品牌计算器的单价为40元，B品牌计算器的单价为42元．
（2）由题意可知：y1＝0.9×40x，即y1＝36x，
当0＜x≤10时，y2＝42x；
当x＞10时，y2＝42×10+42（x﹣10）×0.8，即y2＝33.6x+84．
∴y2＝．
（3）当购买数量超过10个时，y2＝33.6x+84．
①当y1＜y2时，36x＜33.6x+84，
解得：x＜35，
∴当购买数量超过10个而不足35个时，购买A品牌的计算器更合算；
②当y1＝y2时，36x＝33.6x+84，
解得：x＝35，。