苏科版九年级数学下册第7章《锐角三角函数》提优测试卷.docx

第 7 章《锐角三角函数》提优测试卷
(时间 :100 分钟 满分 :130 分 )
一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 )
1. ABC 中， a 、b 、c 分别是 A 、 B 、 C 的对边， 如果 a 2 b 2
c 2 ，那么下列结论正确的是 ()
A. bcosB c
B.
c sin A a
C.
a tan A b
D. tan B
b c
2.正方形网格中， AOB 如图放置，则 cos AOB 的值为 (
)
A.
1 B.
2
C.
3
3 2
2
D.
2
3
3.如图， 1 的正切值为 (
)
A.
1
1 C. 3
D. 2
3
B.
2
4.
是锐角，且 cos
3
,则()
4
A. 0
B. 30
C.
45
D.
60
5.若 A 为锐角，且 sin A
4 )
,则 tan A 的值为 (
5
A.
3
4 C.
3 5 4
B.
5 D.
3
3
6.已知等边 ABC 内接于⊙ O ，点 D 是⊙ O 上任意一点，则 sin
ADB 的值为 ()
A. 1
1 C.
3 2
B.
2
D.
2
2
7.ABC
中， a 、 b
、 c 分别为角 A
、 B
、 C 的对边，若 B 60,
则 c
a 的值为 ()
在
1
B. 2
C. 1
D. 2
A.
2
2
8.河堤横断面如图所示，堤高BC =6米，迎水坡 AB 的坡比为1: 3，则AB的长为( )
A.12 米
B. 4 3 米
C. 5 3 米
D. 6 3 米
9.在寻找马航MH370 航班过程中，某搜寻飞机在空中 A 处发现海面上一块疑似漂浮目标 B ，此时从飞机
上看目标 B 的俯角为，已知飞行高度AC =1 500米，tan
3
B 的水平距离BC
，则飞机距疑似目标
5
为 ()
A.2400 5 米
B.2400 3 米
C. 2500 5 米
D.2500 3 米
10.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东50°方向，距离灯塔P 为10海里的点 A 处，如果海轮沿正南方
向航行到灯塔的正东方向 B 处，那么海轮航行的距离AB 的长是()
A. 10 海里
B. l0sin 5 0°海里
C. l0cos 50°海里
D. l0tan 50°海里
二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 )
11.在Rt ABC中，ACB 90 , CD 是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6，则sin B的值是.
12.已知为锐角，tan(90) 3 ，则的度数为.
13.(2015 ·杭州校级一模)如图，在四边形ABCD 中， A 30 , C 90 , ADB 105 ,
s i n B D C 3
的长 = .
,则
2
14.如图，在ABC 中，已知AB AC , A 45 , BD AC 于点D.根据该图可以求出
tan 22.5° = .
15.在ABC中，若tan A 1,sin B
2
ABC 的形状是.
，则
2
16.如图，在坡度为1:3 的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是 6 米，则斜坡上相邻两树间的
坡面距离是米 (结果保留根号 ).
17.在同一时刻太阳光线与水平线的夹角是一定的，如图，有一物体AB 在某一时刻太阳光线与水平线的夹
角为 30°时，物体AB的影长BC为 8 米，在另一个时刻太阳光线与水平线的夹角为45°时，则物体
的影长 BD 为米.(结果保留根号)
AB 18.如图，经过原点的⊙P 与两条坐标轴分别交于点A( 3,0) 和点B(0,1), C 是优弧OAB 上的任意一点(不与点O 、B 重合)，则BCO 的度数为.
三、解答题 (共 76 分 )
19.(8 分 )计算 :
(1) 8 sin 45 ( 1 ) 1 ( 2 1)0；
2
(2) 2cos30 2 sin 45 tan60 .
20. ( 6 分 )如图，在Rt ABC中， C 90 , AB 10, tan A 1
B的值.
,求BC的长和sin
2
21. (8 分 )根据道路管理规定，在贺州某段笔直公路上行驶的车辆，限速40 千米 /时，已知交警测速点M到
该公路 A 点的距离为10 2 米，MAB 45 , MBA 30 (如图所示 )，现有一辆汽车由A往B方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 B 点所用的时间为 3 秒 .
(1)求测速点 M 到该公路的距离;
(2)通过计算判断此车是否超速 .(参考数据 : 2 1.41, 3 1.73, 5 2.24 )
22.(8 分 )如图，在一斜坡坡顶 A 处的同一水平线上有一古塔，为测量塔高BC ，数学老师带领同学在坡脚
P 处测得斜坡的坡角为，且 tan 7
50米BC，，塔顶 C 处的仰角为30°，他们沿着斜坡攀行了
24
到达坡顶 A 处，在 A 处测得塔顶 C 的仰角为60°.
(1)求斜坡的高度 AD ;
(2)求塔高 BC .
23. ( 8 分 )如图，某飞机在空中探测某座山的高度，在点A处飞机的飞行高度是AF =3 700米，从飞机上观
测山顶目标 C 的俯角是45°，飞机继续以相同的高度飞行300 米到B处，此时观测目标 C 的俯角是50°，求这座山的高度CD .(参考数据:sin 50°≈0.77，
cos 50°≈ 0.64， tan 50°≈ 1.20 )
24. ( 8 分 )在东西方向的海岸线l 上有一长为 1 km 的码头MN(如图 )，在码头西端M 的正西19.5 km处有
一观察站 A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°，且与 A 相距40 km的 B 处;经过 1 小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A 的北偏东60°，且与 A 相距 8 3 km的C处.
(1)求该轮船航行的速度 (结果保留根号 );
MN
25．（本题 6 分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含 30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点
重合拼在一起，点 B,C,E 在同一直线上，若 BC=2，求 AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个
问题．
26.（ 8 分）如图所示，一幢楼房AB 背后有一台阶CD ，台阶每层高0.2 米，且AC= 17.2 米，设太阳光线与水平地面的夹角为.当60时，测得楼房在地面上的影长AE =10米，现有一只小猫睡在台阶的MN
这层上晒太阳.（ 3 取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
B
A α
M N
E
C D
第25题图
27.（ 6 分）小宇想测量位于池塘两端的 A、B 两点的距离．他沿着与直线 AB 平行的道路 EF 行走，当行走到点 C 处，测得∠ ACF =45 °，再向前行走 100 米到点 D 处，测得∠ BDF =60 °．若直线 AB 与 EF 之间的距离为 60 米，求 A、B 两点的距离．
28．（ 10 分）在某次海上军事学习期间， 我军为确保△ OBC 海域内的安全， 特派遣三艘军舰分别在
O 、B 、
C 处监控△ OBC 海域，在雷达显示图上，军舰
B 在军舰 O 的正东方向 80 海里处，军舰
C 在军舰 B 的正
北方向 60 海里处，三艘军舰上装载有相同的探测雷达，雷达的有效探测范围是半径为 r 的圆形区域． （只
考虑在海平面上的探测）
（ 1）若三艘军舰要对△ OBC 海域进行无盲点监控，则雷达的有效探测半径
r 至少为多少海里？
（ 2）现有一艘敌舰 A 从东部接近△ OBC 海域，在某一时刻军舰
B 测得 A 位于北偏东
60°方向上，同时军
舰 C 测得 A 位于南偏东 30°方向上，求此时敌舰 A 离△ OBC 海域的最短距离为多少海里？
（ 3）若敌舰 A 沿最短距离的路线以
20 2 海里 / 小时的速度靠近△ OBC 海域，我军军舰 B 沿北偏东 15°的
方向行进拦截，问
B 军舰速度至少为多少才能在此方向上拦截到敌舰
A ？
参考答案
1.B
2.B
3.A
4.B
5.B
6.C
7.C
8.A
9.D 10.C
11.
3 12.30° 13. 2
14.
2 1 15.等腰直角三角形
4
16. 2 10
8 3
18. 30
°
17.
3
19.(1) 原式 =3 (2) 原式 =1 20. BC 2
5 ， sin
B 2 5
.
5
21.(1) 作如图辅助线，
MN
2 10
s i n MAN
2 ，解得 MN
AM
(2) 由题解得，BN 10 3， AB 10 10 3 27.3
平均速度27.3÷ 3=9.1( 米 / 秒 )=32.76(千米/小时)
故，没有超速 .
22.(1) tan 7 ,设AD 7k, PD 24k ，PA 25k
24
k 2， AD 14.
(2)塔高为 24 3 21
23.CD 1900米
24.(1)ABC 为直角三角形，
BC AB2AC216 7
1小时 20分= 4
小时，3
167
4
3
127
(2)能，理由：作如图辅助线，
3 6 0 ，
4 30
AS 8 3 cos30 12 .
25.
26.（ 1） 17.3 （ 2）可以晒到太阳
27.解：作 AM ⊥ EF 于点 M，作 BN⊥ EF 于点 N，如右图所示，
由题意可得， AM=BN=60 米， CD=100 米，∠ ACF =45°，∠ BDF =60 °，∴CM=米，
DN=米，
∴ AB=CD+DN ﹣ CM=100+20﹣60=（40+20）米，
即 A、 B 两点的距离是（40+20）米．
28.（1）在RT△OBC中，∵ BO=80，BC=60，∠ OBC =90°，
∴OC===100，
∵OC = ×100=50
∴雷达的有效探测半径 r 至少为 50 海里．
（2）作 AM⊥BC 于 M，
∵ ∠ ACB =30 °，∠ CBA =60 °，
∴ ∠ CAB =90 °，
∴AB= BC=30，
在 RT △ABM中，∵ ∠ AMB =90°，AB =30，∠ BAM =30°，
∴BM= AB=15，AM= BM =15，
∴此时敌舰 A离△OBC 海域的最短距离为 15 海里．
（3 ）假设 B 军舰在点 N 处拦截到敌舰．在 BM 上取一点 H ，使得 HB =HN ，设 MN = x，∵ ∠ HBN =∠HNB =15 °，
∴ ∠ MHN =∠ HBN +∠ HNB =30 °，
∴ HN = HB =2 x， MH =x，
∵BM =15 ，
∴ 15=x+2 x，
x=30 ﹣ 15，
∴ AN=30﹣30，
BN ==15 （﹣），设B军舰速度为a海里/小时，
由题意≤，
∴a ≥20 ．
∴B军舰速度至少为 20 海里/小时．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。