一次函数教学案例

《一次函数》教学案例
一、指导思想
本章教学首次提出函数概念，构建函数模型，重在指导学生学习函数类问题的一般规律和方法，并具体讨论最简单的初等函数——一次函数。

力求能在具体的教学内容中渗透体现两个变量之间变化与对应的思想，使学生能潜移默化地感触体会函数内容最基本的东西，在对数学思想方法的学习方面有所收获。

本节借助教课书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用。

通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法。

在教学过程中引导学生观察、动手、类比、探究、归纳。

在启发讲授的基础上，以小组讨论形式，进行合作交流。

二、教材分析
本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学一次函数，是对函数的进一步认识与提升，进一步发展学生的抽象思维能力。

函数本身就是反映现实世界变化规律的一个重要模型。

教材的意图也就是想通过本课时的实施，达到对学生建模意识的培养，在合作与探索过程中，能初步利用一次函数的观点与知识解决实际问题。

让学生从实际问题情境中抽象出一次函数的概念。

本节课具有承前启后的作用，在下学期探索了变量之间的关系，本章继续通过对变量间关系的考察，让学生初步体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数——一次函数。

它是在认识了函数概念的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念及应用。

通过对一次函数的进一步研究，让学生具有初步的函数思想与建模意识，为后面探索一次函数的图象及性质作铺垫，也为二元一次方程与一次函数的研究作准备。

又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。

因此在函数的学习中起着非常重要的作用。

本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。

一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。

因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。

三、教学目标
知识与技能：
1、使学生初步理解一次函数与正比例函数的概念及关系，并能根据概念解决一些问题；
2、理解函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与y=kx（k是常数，k≠0）之间形式
上的关系。

过程与方法：
通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受合作交流的必要性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。

情感态度与价值观：
1．通过一次函数与正比例函数概念的教学，向学生渗透数学建模的思想；
2．培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯。

四、教学重点和难点
重点：1一次函数、正比例函数的概念及关系
2会根据已知信息写出一次函数的表达式
难点：抽象出一次函数的概念和一次函数知识的运用
五、教学过程
复习导入
提问：1、什么是函数
2、函数有哪几种表示方法
3、你能否举出几个函数的例子
创设问题情境。

学习提示：
完成教材引例和“做一做”
合作探究。

1 学生利用写出的两个函数关系式y=+3，y= +100，和复习导入中写出的函数。

学生讨论它们的共同特征。

2 学生思考、讨论、交流，各小组展示各自的成果
练一练：
1判断正误
①一次函数是正比例函数。

②正比例函数是一次函数。

③y=2x是一次函数
④④y=2x-5是一次函数。

⑤2x+y=3是一次函数。

⑥y=kx+b（k 、b是常数）是一次函数。

2下列函数中，哪些是一次函数哪些又是正比例函数
①y=-8x ② y=3x-2
③y=④y=2x2+1
拓展应用（学以致用）
1写出下列各题中变量之间的关系式，并判断，哪些是一次函数哪些是正比例函数
①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系式；
②圆的面积s（厘米2）与它的半径r（厘米）之间的关系；
③一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，n月后这棵树的高度为L（厘米）
2我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税…如果老师月收入1960元。

我应缴纳个人工资、薪金所得税为× %=（元）。

（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴纳所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）如果老师月收入为1760元，那么请同学们帮助老师算算我应该缴纳所得税多少元（3）若老师本月应缴所得税元，那么老师本月工资、薪金是多少元
反思与作业
1、谈收获：这节课你有什么收获
2、作业：分必做和选做：
六、板书设计
1、一次函数与正比例函数的定义：
一次函数：一般地，形如y=kx+b（其中k,b为常数且k≠0）的函数，称y是x的一次函数
正比例函数：对于y=kx+b，当b=0,k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数。

2.一次函数与正比例函数的关系：正比例函数是一种特殊的一次函数
七、教学反思：
从本节课的设计上看，内容安排基本合理，通过生活中两个实例，让学生交流与讨论后，引入一次函数和特例正比例函数的概念，接着练习：辨别一次函数和正比例函数。

再通过拓展应用的生活实例，充分调动学生学习的积极性。

根据教学目标，这节课我采用引导发现与自主探究的教学方法。

即教师创设问题情景，引导学生观察、动手、探究、归纳、思考并展开讨论，使学生作为认知主体参与知识发生的全过程，提高课堂教学效率，充分发挥教师主导作用和学生的主体作用。

在以后的教学工作中，我要再接再厉，力求真正在课堂中体现教师的主导作用和学生的主体作用，打造高效课堂。