广东省梅州市曾宪梓中学高二数学5月月考试题 理 新人教A版【会员独享】

曾宪梓中学2011-2012学年高二5月月考数学（理）试题
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1、n ∈N *
，则（20-n ）(21-n)……(100-n)等于
（ ）
A ．80
100n
A -
B ．n n A --20100
C ．81100n A -
D ．81
20n A - 2、由数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中小于50000的偶数共有（ ）
A ．60个
B ．48个
C ．36个
D ． 24个 3、随机变量X 的概率分布列为)
1()(+=
=n n a
n X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则
)25
21(<<X P 的值为（ ） A.23 B.34 C.45
D.56
4、某地区气象台统计，该地区下雨的概率是154，刮三级以上风的概率为15
2
，既刮风又下
雨的概率为10
1
，则在下雨天里，刮风的概率为（ ）
A.2258
B.21
C.83
D.4
3
5、22n
x ⎫⎪⎭展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项
是（ ）
A ．180
B ．90
C ．45
D ．360
6、在长为10 cm 的线段AB 上任取一点P ，并以线段AP 为边作正方形，这个正方形的面积介于
25 cm 2与49 cm 2
之间的概率为（ ）
A ．310
B ．15
C ．25
D ．45
7、随机变量ξ服从(2,)B p ，随机变量η服从(3,)B p ,若5
(1)9P ξ≥=，则(1)P η≥=（ ）
A.2327
B.
2027
C.
1927
D.
1627
8、两位同学一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是701
．根据这位负责人的话可以推断出参加面试的人
数为（ ） A ．21
B ．35
C ．42
D ．70
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9、已知100件产品中有10件次品，从中任取3件，则任意取出的3件产品中次品数的数学
期望为 ，方差为 。

10、12233
n n n n n n 2C +2C +2C 2C +
+等于___________。

11、设随机变量X 服从正态分布N(0,1),已知P(X<-1.96)=0.025, 则P(︱X ︱<1.96)= _________。

12、某城市的交通道路如图，从城市的东南角A 到城市的西北角B ， 经过十字道路维修处C ，最近的走法种数有__________。

13、三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为___________。

14、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻 的六位偶数的个数是____________。

三 解答题：（本大题共6小题，共80分）
15（14分）、某班要从5名男生3 名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数：
（1）所安排的女生人数必须少于男生；
（2）其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
（3）女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不担任数学课代表．
16（12分）、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用X 表示，椐统计，随机变量X 的概率分布如下：
X 0
1
2
3 p
0.1 0.3
2a
a
（1）求a 的值和X 的数学期望；
（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．
17（12分）、已知n x x )(3
-的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512，
（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）．
（2）求n x x x )1()1()1(43-++-+- 展开式中2
x 项的系数．
18（14分）、甲乙两个袋子中，各放有大小和形状、个数相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n 个．从一个袋子中任取两个球，取到的
标号都是2的概率是101
；
（1）求n 的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1的条件下，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和E （ξ）．
19（14分）、设有关于x 的一元二次方程2
2
20x ax b ++=．
（1）若a 是从0123，
，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
（2）若a 是从区间[03]，
任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
20（14分）、某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m 处射击，如果命中记3分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m 处，这时命中记2分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m 处，
若第三次命中则记1分，并停止射击；若三
次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m 处击中目标的概率为0.5,他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
梅州市曾宪梓中学高二下学期5月月考
理科数学答题卷
班级_____________姓名_____________座号___________成绩___________ 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
9.___________;__________ 10._______________; 11.______________;
12._______________ ; 13._______________; 14.________________. 三解答题：（本大题共6小题，共80分）
梅州市曾宪梓中学高二下学期5月月考
理科数学 答案
1-8：CCDC ABAA
9.0.3， ; 10.3^n-1; 11.0.95; 12.60; 13.7/25; 14.108 15.解：（1）所安排的女生少于男生包括三种情况，一是2个女生， 二是1个女生，三是没有女生，依题意得：（C 55
+C 31
C 54
+C 32
C 53
）A 55
=5520；
（2）先选出4人，有C 74
种方法，连同甲在内，5人担任5门不同学科的课代表，甲不担任数学课代表，有A 41
•A 44
种方法，∴方法数为C 74
•A 41
•A 44
=3360种．
（3）由题意知甲和乙两个人确定担任课代表，需要从余下的6人中选出3个人，有C 63
=20种结果，女生乙必须担任语文课代表，则女生乙就不需要考虑，其余的4个人，甲不担任数学课代表，∴甲有3种选择，余下的3个人全排列共有3A 33
=18;综上可知共有20×18=360.
16.解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，∴ξ的概率分布为
∴E ξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7
17解：（1）912025122===++-n n n C C ∴91=-n ，10=n
6
5103
21010310101)
1()
1()()
(
r r
r
r
r r
r
r r
r
r x
C x C x x C T -+
--+-=-=-= ( r =0, 1, …，10 )
∵∈-6
5r Z ，∴0=r ，6. 有理项为550101x x C T ==，44
6107210x x C T ==
（2）∵r n r n r n C C C 11+-=+，∴r
n r n r n C C C -=+-11
2x 项的系数为)()()(3
10311343533342102423C C C C C C C C C -++-+-=+++ 16433311
=-=C C .
18解：（1）由题意得：C 2n /C 2n+3 =n(n-1) /(n+3)(n+2) =1/10 ，解得n=2； （2）记“一个标号是1”为事件A ，“另一个标号也是1”为事件B ， 所以P(B|A)=P(AB) P(A) =C 22 /( C 25 -C 13 ) =1/ 7 （3）随机变量ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4
P 1/ 25 4/ 25 8 /25 8 /25 4 /25 E ξ=2.4
19解：（1）设事件A 为“方程x2-mx+1 4 n2=0有实根”．
当m≥0，n≥0时，方程x2-mx+1 4 n2=0有实根的充要条件为m≥n（4分）
若m 是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，n 是从0，1，2三个数中任取的一个数包含的基本事件共12个：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）．其中第一个数表示m 的取值，第二个数表示n 的取值． 事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为P （A ）=9 /12 =3 /4 ． （9分） （2）试验的全部结果所构成的区域为{（m ，n ）|0≤m≤3，0≤n≤2}． 构成事件A 的区域为{（m ，n ）|0≤m≤3，0≤n≤2，m≥n}． 由几何概型的概率公式得到
所以所求的概率为P （A ）=3×2-1 2 ×22 3×2 =2 /3 （14分） 20.。