南师大附校09高考二轮复习限时训练(6)--数学

江苏省南师大附校09高考二轮复习限时训练（6）
数学
（时间：60分钟）
班级 姓名 得分
一、填空题（5分×12=60分）
1．已知集合A=}41|{<<-x x ，B=}62|{<<x x ，则A ∩B= 。

2．函数）2x (log y a +=(a ＞0,a ≠1)的图象恒过定点P ，则P 点坐标为 。

3．已知向量)4,3(-=，向量b 满足b ∥a ，且1||=，则b = 。

4．从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和大于1的概率是 。

5．在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 。

6．一几何体的三视图如下，它的体积为 。

7．当3=x 时，下面算法输出的结果是 。

8．在△OAB 中,(2cos ,2sin )OA αα=u u u r , (5cos ,5sin )OB ββ=u u u r
,若5OA OB ⋅=-u u u r u u u r ,则OAB S ∆= .
9．若关于x 的方程()2
33740tx t x +-+=的两个实根,αβ满足012αβ<<<<，实数t
的取值范围是 。

10．圆心在（2，－3）点，且被直线0832=-+y x 截得的弦长为34的圆的标准方程为
11．在一次教师联欢会上，到会的女教师比男教师多12人，从这些教师中随机挑选一人表演节目 若选到男教师的概率为
20
9
，则参加联欢会的教师共有 人 12．当(12)x ∈，
时，不等式2
40x mx ++<恒成立，则m 的取值范围是 ． 二、解答题（15分×2 =30分）
13．在锐角三角形ABC 中，已知内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且
Read x
If x <10 Then y ←2x Else
y ←x 2 Print y
第7题图
tan tan tan tan )3A B A B -=
+⋅． （1）若ab b a c -+=2
22，求A 、B 、C 的大小；
（2）已知向量(sin ,cos ),(cos ,sin ),|32|A A B B ==-求m n m n 的取值范围．
14．如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为
360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程；
（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．
南师大附校09高考二轮复习限时训练（六）参考答案 一、填空题（5分×12=60分）
1．}42|{<<x x 2．(－1，０) 3．（54,53-
）或（54,53-） 4．4
1π
- 5.4 6.
3
2
7．6 8.
9．22,262 10．
222(2)(3)5x y -++=11. 120 12．（54,53-
）或（5
4
,53-） 二、解答题
13．解：由已知.
2
2.20,2033
)tan(,33tan tan 1tan tan π
πππ<-<-∴<<<<=-∴=⋅+-B A B A B A B
A B A Θ得
.6π=-∴B A （I ）由已知
.
4,1253,6,.
3
,212cos 222ππππππ
==⎪⎪⎪
⎩
⎪
⎪
⎪⎨⎧
==-=++=∴=-+=B A C B A C B A C ab c b a C 解得由得.3,4,125π
ππ===∴C B A （II ）|3m －2n |2
=9 m 2
+4n 2
－12 m ·n =13－12（sin A cos B +cos A sin B ）
=13－12sin(A +B )=13－12sin （2 B +6
π
）. ∵△ABC 为锐角三角形，A －B =6π，∴C =π－A －B <2π，A =6π+B <2
π
.
.65622,36πππππ<+<<<∴B B ).1,2
1()62sin(∈+∴πB
14．解:（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，
所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)
T -，在直线AD 上， 所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．
（II ）由36032=0
x y x y --=⎧⎨++⎩，解得点A 的坐标为(02)-，，
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，
． 所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． 又AM == 从而矩形ABCD 外接圆的方程为2
2
(2)8x y -+=．
（III ）因为动圆P 过点N ，所以PN 是该圆的半径，又因为动圆P 与圆M 外切，
所以PM PN =+PM PN -=
故点P 的轨迹是以M N ，为焦点，实轴长为的双曲线的左支．
因为实半轴长a =
2c =．
所以虚半轴长b ==
从而动圆P 的圆心的轨迹方程为22
1(22
x y x -=≤．。