广西钦州市钦州港经济技术开发区2017-2018学年高二数学上学期第一次月考试题文

2017-2018学年上学期第一次月考
高二数学（文）试卷
一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．） 1．若直线l 过点A )3,2(-，B )2,3(-，则l 的斜率为（ ）
A ．1
B ．1-
C ．2
D ．2-
2．已知函数()()2
,lg f x x g x x ==，若有()()f a g b =，则b 的取值范围是( )
A. [)0,+∞
B. ()0,+∞
C. [
)1,+∞ D. ()1,+∞
3．原点和点()1,1在直线0x y a +-=两侧，则a 的取值范围是 （ ） A ．0a <或2a > B ．2a =或0a =
C ．02a <<
D ．02a ≤≤ 4．某篮球运动员在一个赛季的35场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为（ ）
A ．23，21
B ．23，23
C ．24，23
D ．25，23
5．已知关于x 的方程()2
1230k x kx k -+++=有两个不相等的实数根，则k 可取的最大整数值为 ( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
6. 在下列函数中,最小值是2的是 （ ）
A.x
x y 2
2+= B.2
1
22
2
++
+=
x x y
C.x
x y sin 1sin +
= D.55x
x y -+= 7．下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x 1 2 3 4 用水量y
6
4
3
3
由散点图可知，用水量y a x y
+-=6.0ˆ，则a 等于（ ）
A ．5.85
B ．5.75
C ．5.5
D ．5.25
8．直线10x ky -+=（k R ∈）与圆22
4220x y x y ++-+=的位置关系为( )
A. 相交
B. 相切
C. 相离
D. 与k 的值有在
9． 在直角坐标系中,满足不等式x 2-y 2≥0的点(x,y )的集合(用阴影部分来表示)是
（ ）
10.211x y -+=当曲线3)3(+-=x k y 与直线有两个不同交点时，则k 的取值范围为（ ） A.⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+-433,
433 B.⎥⎦
⎤
⎝
⎛2143-
3， C.⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛2143-
3， D.⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+433,
21 11．}a {n 是实数构成的等比数列，n S 是其前n 项和，则数列}S {n 中（ ） A ．任一项均不为0 B ．必有一项为0
C ．至多有一项为0
D ．或无一项为0，或无穷多项为0
12. 二次方程22
(1)20x a x a +++-=,有一个根比1大,另一个根比1-小,则a 的取值范
围是 （ ） A ．31a -<< B ．20a -<< C ．10a -<< D ．02a <<
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分．） 13. 直线023=++y x 在y 轴上的截距等于 14．若不等式x
x a 7
+>对任意)4,3[∈x 恒成立，则实数a 的取值范围为__________．
15. 已知变量x ，y 满足的约束条件为23033010x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩
，若目标函数z=ax+y （其中a>0）仅
在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 16. 棱长为2的正方体外接球的表面积为
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知a >b >0，c <d <0，e <0，比较e a －c 与e
b －d 的大小．
18．已知点()3,1M ，直线40ax y -+=及圆()()2
2
124x y -+-=
(1)求过点M 的圆的切线方程；
(2)若直线40ax y -+=与圆相交于,A B 两点，且弦AB 的长为23，求a 的值.
19.（12分）某校要建一个面积为3922m 的长方形游泳池，并且在四周要修建出宽为2m 和4m 的小路（如图所示）．问游泳池的长和宽分别为多少米时，占地面积最小？并求出占地面积的最小值．
20．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且n
n n S 2)1(⋅-+=λ，又数列{}n b 满足：n b a n n =⋅.
(1)求数列{}n a 的通项公式；
(2)当λ为何值时，数列{}n b 是等比数列？此时数列{}n b 的前n 项和为n T ，若存在*m N ∈，使n m T <成立，求m 的最大值.
21．已知以点)2,1(-A 为圆心的圆与直线0543:=++y x m 相切. (Ⅰ)求圆A 的方程；
(Ⅱ)过点)1,0(-B 的直线l 与圆A 相交于M 、N 两点, 当32||=MN 时，求直线l 方程．
22. 已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3）. （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.
1.B 2．C3.C4.D5.B6.D7.B8.A9.D10.B 11．D1
2.C
13. 3
2
-
14． 15.
16. π12
17．解：a －c e －b －d e ＝b －d a －c ＝b －d c －d
e .∵a >b >0，c <d <0，
∴a －c >0，b －d >0，b －a <0，c －d <0.又e <0，∴a －c e －b －d e >0.∴a －c e >b －d e
. 18．(本题 满分
12
分) (1)由题意知圆心的坐标为
，半径为
，
当过点的直线的斜率不存在时，方程为
.
由圆心到直线
的距离
知，此时，直线与圆相切
当过点的直线的斜率存在时，设方程为
即，由题意知
，解得
.
∴方程为，即
.
故过点的圆的切线方程为
或
. ----------------(6分)
(2)∵圆心到直线的距离为
.∴
解得
19. 解：设游泳池的长为
，占地面积为
，则游泳池的宽为
．
由题意，得
当且仅当，即
时取等号．答：游泳池的长为
，宽为
时，占地面积最小为
．
20．(本题满分12分)
(1)由，
当时，
；当
时，，
故数列的通项公式为
----------------(4分)
(2)由，则
，则数列
为等比数列，
则首项为满足
的情况，故
，
则
因为，所以
是单调递增的，故
且
.
又存在，使
成立，则
的最大值为1.
21．（Ⅰ）由题意知()1,2A -到直线0543:=++y x m 的距离为圆A 半径r 25
|
583|=++-=
r
所以圆的方程为 4)2()1(2
2=-++y x …
(Ⅱ)设圆心到l 的距离为d ，则2
222||⎪⎭
⎫
⎝⎛=-MN d r 即()2
234=
-d 1=∴d …
①当直线l 的斜率不存在时，l 的方程为0=x ，圆心A 到直线l 的距离1=d ，满足；……9分
②当直线l 的斜率存在时，设其方程为1-=kx y
圆心A 到直线l 的距离11
|
3|2=+--=
k k d ，解得34-=k ，134--=∴x y
综上可知，直线l 方程为0=x 或13
4
--=x y 22.
解
：
（Ⅰ）
①
由方程②
因为方程②有两个相等的根，所以，
即
由于代入①得
的解析式
（Ⅱ）由及。