教学设计5：27.3 位似（2）

27.3位似（2）
一、教学目标
知识与技能
1.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换。

2.掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
过程与方法
1．了解位似图形的四种变换，即：平移、轴对称、旋转和位似，并找出它们之间的异同。

2．让学生能在复杂图形中找出这四种变换．
情感态度与价值观
1. 在获得知识的过程中培养学习的自信心．
2. 敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题.
二、重点难点
重点
用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换．
难点
把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．
四、教学过程设计
教学
环节
问题设计师生活动备注
情境创设如图，△ABC三个顶点坐标分别为
A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）将△ABC
向左平移三个单位得到△A1B1C1，写
出A1、B1、C1三点的坐标；
（2）写出△ABC关于x轴对称的
△A2B2C2三个顶点A2、B2、C2的坐标；
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到
△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐
标．
创设问题情境，引起学生学习
的兴趣.
关于坐标平移，x轴对称以及旋
转的内容已经学过，可先让学生
利用这些知识完成这三个问题，
然后观察、思考、在小组内交流，
也可在老师的指导下，得出结论.
在前面几册教科书中，我们学习
了在平面直角坐标系中，如何用
从旧知识
中发现新
问题。

通过问
题，使学
生与学
生，学生
与老师进
坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．行交流、学习，从而使问题得以解决。

自主探究问题一
（1）如图，在平面直角坐标系中，有
两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O为位
似中心，相似比为
3
1
，把线段AB缩
小．观察对应点之间坐标的变化，你
有什么发现？
（2）如图，△ABC三个顶点坐标分别
为A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，以点O为
位似中心，相似比为2，将△ABC放
大，观察对应顶点坐标的变化，你有
什么发现？
教师提出问题.
通过这些问题，让学生找出
位似变换中对应点的坐标的变化
规律，并小组内相互交流。

教师根据多个学生的回答，
引导学生概括。

最好让学生用自
己的语言叙述．
让学生认真读题，按照题目
的要求进行解答。

学生先各自独立思考，然后
跟同组的同学一起讨论，交流结
果。

【归纳】位似变换中对应点
的坐标的变化规律：在平面直角
坐标系中，如果位似变换是以原
点为位似中心，相似比为k，那
么位似图形对应点的坐标的比等
于k或-k．
为给出位
似变换中
对应点的
坐标的变
化规律作
好准备。

学生通过
学习,得
出位似变
换中对应
点的坐标
的变化规
律。

关注学生
是否能主
动参与探
究活动,
鼓励学说
积极地表
达自己的
观点.
问题二：
1、如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
1
2
的位似图形．
2、在下图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
3、平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同解法二：点A的对应点A′′的坐
标为[-6×)
2
1
(-，6×)
2
1
(-]，即A′′
（3，-3）．类似地，可以确定其
他顶点的坐标．（具体解法与作
图略）
【解析】观察的角度不同，答案
就不同．如：它可以看作是一排
鱼顺时针旋转45°角，连续旋转
八次得到的旋转图形；它还可以
看作位似中心是图形的正中心，
相似比是4∶3∶2∶1的位似图
形，……
【答案】答案不惟一
平移、轴对称、旋转和位似四种
变换的异同：图形经过平移、旋
转或轴对称的变换后，虽然对应
位置改变了，但大小和形状没有
改变，即两个图形是全等的；而
图形放大或缩小（位似变换）之
后是相似的．
通过对问
题让学生
进一步领
会从不同
角度解决
问题的思
想，培养
学生从多
角度思考
问题，为
他们以后
更好地学
习新知识
作准备..
1．如图，正五边形FGHMN是由正
五边形ABCDE经过位似变换得到通过练习
尝试应用的，若AB:FG=2:3，则下列结论正确
的是（）
A．2DE=3MN，
B．3DE=2MN，
C．3∠A=2∠F
D．2∠A=3∠F
2.如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，
如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为
()
a b
，，那么大“鱼”上对应“顶点”的
坐标为（）
Ａ、(2)
a b
--
，Ｂ、(2)
a b
--
，
Ｃ、(22)
a b
--
，Ｄ、(22)
b a
--
，
3、如图，∆ABC三个顶点坐标分别
为A(1，一l)．B(2，一3)，C(3，一
l)，以原点0为位似中心，相似比为2，
将∆ABC放大，位似变换后Ａ、Ｂ、
C的对应点为'A．'B，
'
C；
''
A，''B，''C
学生独立思考、解答.
学生解答完毕后，小组交流后以
小组为单位展示小组的成果。

教师应关注：
（1）学生是否掌握经过位似
变换的两图形相似；
（2）学生能否识别图形，看出
两位似图形是以原点为
位似中心，相似比为-k。

巩固和加
深学生对
这种知识
的认识并
加深理
解.
成果展示
中肯定学
生的表
现，并给
出正确的
答案
由学生口答，要求学生能说出理由。

小结与作业小结：
通过这节课的学习，你有哪些收获？
作业：
1．习题27.3 第5 7题
2．如图，将图中的△ABC以A．为位
似中心，放大到1.5倍，请画出图
形，并指出三个顶点的坐标所发
生的变化．
教师提出问题.
学生独立回答，教师在学生总结
后,进行补充. 并根据学生的回
答，总结本节知识.
教师布置作业，动员分层要求。

学生按要求课外完成.
学生通过课后作业巩固本节
知识.
使学生能
回顾、总
结、梳理
所学知
识.
教后反思。