条件概率教案02

《条件概率》教案02
一、教学目标
1．知识与技能：通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义．
2．过程与方法：掌握一些简单的条件概率的计算．
3．情感、态度与价值观：通过对实例的分析，会进行简单的应用．
二、教学重点
条件概率定义的理解．
三、教学难点
概率计算公式的应用．
四、教学方法
探析归纳，讲练结合．
五、教学过程
（一）复习引入
1．随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量随机变量常用希腊字母ξ、η等表示．
2．离散型随机变量: 随机变量 只能取有限个数值 或可列无穷多个数值
则称 为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量 取有限个数值的情形．
3． 分布列:设离散型随机变量ξ可能取得值为x 1，x 2，…，x 3，…，ξ取每一个值x i （i =1，2，…）的概率为()i i P x p ξ==，则称表为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列． ξ
x 1 x 2 … x i … P P 1 P 2 … P i …
4．分布列的两个性质：任何随机事件发生的概率都满足:1)(0≤≤A P ，并且不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1．由此你可以得出离散型随机变量的分布列都具有下面两个性质：（1）P i ≥0，i ＝1，2，...；（2）P 1+P 2+ (1)
X
1 0 P p q
对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和即⋅⋅⋅+=+==≥+)()()(1k k k x P x P x P ξξξ
5．二点分布：如果随机变量X 的分布列为：
6．超几何分布：在产品质量的不放回抽检中，若N 件产品中有M 件次品，抽检n 件时
所得次品数X=m ，则()m M m n N n M N
C C P X m C --==.此时我们称随机变量X 服从超几何分布． （二）探析新课
问题提出：100件产品中有93件产品的长度合格，90件产品的重量合格，85件产品的长度、重量都合格。

现在，任取一件产品，若已知它的重量合格，那么它的长度合格的概率是多少？
分析理解：如果令A={产品的长度合格}，B={产品的重量合格}，那么A B ={产品的长度、重量都合格}．现在，任取一件产品，已知它的重量合格（即B 发生），则它的长度合
格（即A 发生）的概率为
8590．那么此概率（8590
）与事件A 及B 发生的概率有什么关系呢？ 由题目可知：939085()()()100100100P A P B P A B ===，，，因此在事件B 发生的前提下，事件A 发生的概率为85
85()100==9090()
100P A B P B ． 抽象概括：1．条件概率定义：已知事件发生条件下事件发生的概率称为事件关于事件的条件概率，记作(|)P A B . 当()0P B >时，有()(|)()
P A B P A B P B =(其中，A B 也可以记成AB)类似地当()0P A >时， A 发生时B 发生的条件概率为()(|)()P AB P B A P A =
条件概率的性质
（1）非负性：对任意的A ∈f. 0(|)1P B A ≤≤；
（2）规范性：P （Ω|B ）=1；
（3）可列可加性：如果是两个互斥事件，则(|)(|)(|)P B C A P B A P C A =+.更一般
地，对任意的一列两两部相容的事件i A （I=1，2…），有P ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∞= 1|i i B A =)|(1
B A P i i ∑∞
=．例1 盒中有球如表. 任取一球，记={取得蓝球}，={取得玻璃球}， 显然这是古典概型．包含的样本点总数为16，包含的样本点总数为11，故11()16
P A =．。