江苏省沭阳县潼阳中学高中数学必修一教案：1-3 交集、

1.3 交集、并集
教学目标：
1．理解交集、并集的概念，掌握交集、并集的性质；
2．理解掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．
教学重点：
理解交集、并集的概念．
教学难点：
灵活运用它们解决一些简单的问题．
教学过程：
一、情景设置
1．复习巩固：子集、全集、补集的概念及其性质．
2．用列举法表示下列集合：
（1）A＝{ x|x3－x2－2x＝0}；（2）B＝{ x|(x＋2)(x＋1)(x－2)＝0}．
思考：
集合A与B之间有包含关系么？
用图示如何反映集合A与B之间的关系呢？
二、学生活动
1．观察与思考；
2．完成下列各题．
（1）用v enn图表示集合A＝{－1，1，2，3}，B＝{－2，－1，2}，C＝{－1，1}之间的关系．
（2）用数轴表示集合A＝{x｜x≤3}，B＝{ x｜x＞0 }，C＝{x｜0＜x≤3}之间的关系．（3）用v enn图表示集合A＝{x｜x为高一（1）班语文测验优秀者}，B＝{ x｜x为高一（1）班英语测验优秀者}，C＝{x｜x为高一（1）班语文、英语者}之间关系．
上述每组集合中，A,B,C之间均具有怎样的关系？
三、数学建构
1．交集的概念．
A∩B
一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的
集合，称为A与B的交集，记为A∩B(读作“A交B”)，即A∩B＝{ x｜x∈A且x∈B }
A ∪B
A
B
2．并集的概念．
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素构成的集合，称为A 与B 的并集，记为A ∪B (读作“A 并B ”)，
即A ∪
B ＝{ x ｜x ∈A 或x ∈B }
3．交、并集的性质．
A ∩
B ＝B ∩A ，A ∩ ＝ ，A ∩A ＝A ，A ∩B A ，A ∩B B ，
若A ∩B ＝A ，则A B ，反之，若A B ，则A ∩B ＝A ．即A B ⇔A ∩B ＝A ．
A ∪
B ＝B ∪A ，A ∪ ＝A ，A ∪A ＝A ，A A ∪B ， B A ∪B ，
若A ∪B ＝B ，则A B ，反之，若A B ，则A ∩B ＝B ．即A B ⇔A ∩B ＝B ．
思考：集合A ＝{x |－1＜x ≤3}，B ＝{y |1≤y ＜5}，集合A 与集合B 能进行交、并的计算呢？ 4．区间的概念．
一般地，由所有属于实数a 到实数b (a ＜b )之间的所有实数构成的集合，可表示成一个区间，
a 、
b 叫做区间的端点．
考虑到端点，区间被分为开区间、闭区间或半开半闭区间． 5．区间与集合的对应关系．
[a ，b ]＝{x | a ≤x ≤b }，(a ，b )＝{x | a ＜x ＜b }， [a ，b )＝{x | a ≤x ＜b }，(a ，b ]＝{x | a ＜x ≤b }， (a ，＋ )＝{x | x ＞a }，(－ ，b )＝{x | x ＜b }， (－ ，＋ )＝R ． 四、数学运用 1．例题．
例1 （1）设A ＝{－1，0，1}，B ＝{0，1，2，3}，求A ∩B 和A ∪B ．
（2）已知A ∪B ＝{－1，0，1，2，3}，A ∩B ＝{－1，1}，其中A ＝{－1，0，1}，求集合B ． （3）已知A ＝{( x ，y )| x ＋y ＝2}，B ＝{( x ，y )| x －y ＝4}，求集合A ∩B ． （4）已知元素(1，2)ÎA ∩B ，A ＝{( x ，y )| y 2
＝ax ＋b }，B ＝{( x ，y )| x 2
－ay －b ＝0}，求
a ，
b 的值并求A ∩B ．
例2 学校举办了排球赛，某班45名学生中有12名同学参赛．后来又举办了田径赛，这个班有20名同学参赛．已知两项都参赛的有6名同学．两项比赛中，这个班共有多少名同学没有参加过比赛？
例3 （1）设A＝(0, ＋¥)，B＝(－¥，1]，求A∩B和A∪B．
（2）设A＝(0，1]，B＝{0}，求A∪B．
2．练习：
（1）若A＝{x |2x2＋3ax+2＝0}，B＝{x |2x2＋x+b＝0}，A∩ B＝{0，5}，求a与A∪ B．（2）交集与并集的运算性质．
五、回顾小结
交集和并集的概念和性质；区间的表示及其与集合的关系．
六、作业
教材第13页习题2，3，5，7．。