(台州)2019-2020学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷参考答案及评分建议

九年级数学参考答案第 7 页（共 7 页）
16． 1 6
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
17．（8 分）
解：（1）方程整理得，x(x+4)－3(x+4)=0，
分解因式得，(x+4)(x－3)=0，·······················································（2 分）
可得 x+4=0 或 x－3=0，
（2
分）
∴S△ABC=Biblioteka 1 2(8 m
1 2
m)

(m

4)

1 2
(
8 m

1 2
m)

(4

m)

30
，
整理得：

16 m

m

15
，
化简得：m2－15m－16=0，
解得 m=－1 或 m=16（舍去），
∴C(－1，8)． ··········································································（2 分）
九年级数学参考答案第 1 页（共 7 页）
19．（8 分） （1）证明：如图，连接 OD．
∵△ABC 是等边三角形， ∴∠C=∠A=∠B=60°． ∵OD=OB， ∴△ODB 是等边三角形， ∴∠ODB=60°， ····································································（2 分） ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC． 又∵DE⊥AC， ∴OD⊥DE， ∴DE 是⊙O 的切线．·····························································（2 分） （2）解：∵OD∥AC，点 O 是 AB 的中点， ∴OD 为△ABC 的中位线， ∴BD=CD=2． 在 Rt△CDE 中，∠C=60°， ∴∠CDE=30°， ∴CE= 1 CD=1，
∴x= b
b2 2a
4ac

6
2 8
21 3 21 ， ···································（2 分） 4
解得 x1= 3 4 21 ，x2= 3 4 21 ． ··················································（1 分）
∴
GD PF

AD DP

AG DF

2
．
···························································· （2
分）
又∵DF=GD，
∴
AG GD

AD DP

2
．
又∵∠ADP=∠AGD=90°，
∴△ADG∽△APD，
∴∠DAG=∠DAP，
即 AD 是∠GAH 的平分线，
∴
EF CE

3． 2
又∵CE= 1 AC= 1 BC， 22
∴
EF BC

3 ． ··········································································（6 分） 4
（2）如图 2，连接 OF，过点 O 作 OM⊥BC 于点 M．
2 ∴AE=AC－CE=4－1=3． ···························································（2 分） 在 Rt△AEF 中，∠A=60°， ∴∠AEF=30°， ∴EF= 3 3 ．··········································································（2 分）
由直线
y


1 2
x
和反比例函数
y


8 x
图象的对称性可知，B(4，－2)．
设
C(m，

8 m
)，
把 x=m 代入 y 1 x 得 y 1 m ，
2
2
∴D(m，0)，E(m， 1 m )， 2
∴CE=

8 m

1 2
m
，
····································································
解得 x1=－4，x2=3．···································································（2 分） （2）a=4，b=－6，c=－3．
∵∆=b2－4ac=36+48=84， ····························································（1 分）
【解法提示】把 x=－2 代入 y=|x2－2x－3|－2，得 y=3，∴m=3． 把 x=1 代入 y=|x2－2x－3|－2，得 y=2，∴n=2．
（2）如图所示．
·······························（6 分）
九年级数学参考答案第 4 页（共 7 页）
（3）①b=－2 或 b>2··········································································（2 分） ②－1<x<1 或 x>3 ·······································································（2 分）
∴∠ADC=∠FEA=90°，
∴点 D、E 在以 AP 为直径的圆上，
∴A、E、P、D 四点在同一个圆上．··············································（4 分）
（3）相切．理由如下： ·····································································（1 分）
（2）补全条形统计图如图．
九年级数学参考答案第 2 页（共 7 页）
·············································（3 分） 【解法提示】选修 A 类人数为 60×15%=9，选修 D 类人数为 60－(9+24+12)=15． （3）画树状图为：
共有 12 种等可能的结果数，其中所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的结果 数为 8， 所以所抽取的两人恰好是 1 名女生和 1 名男生的概率为 8 2 ．·········（3 分）
图2
易得，BM= 1 OB= 1 AB= 3 ，CF= 1 CE= 1 AC= 3 ，
2 42
242
∴ OM OB2 BM 2 32 ( 3)2 3 3 ． ···································（3 分） 22
九年级数学参考答案第 5 页（共 7 页）
23．（12 分） 解：（1）如图 1，连接 BE．
图1 ∵AB 为⊙O 的直径，
∴BE⊥AC．
又∵E 为 AC 的中点，
∴AB=BC． 又∵AC=BC， ∴AB=BC=AC=6， 即△ABC 为等边三角形，
∴∠C=60°， ∴∠CEF=30°，
∴CF= 1 CE= 3 ， 22
∴EF= CE2 CF 2 3 3 ． 2
18．（8 分） 解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求．
····································（3 分） （2）如图所示，△A2B2C2 即为所求． ···················································（3 分） （3）点 P 的坐标为(－4，1)． ·····························································（2 分）
12 3
21．（10 分）
解：（1）直线 y 1 x 经过点 A，且点 A 的纵坐标是 2， 2
∴令 y=2，则 x=－4， 即 A(－4，2)．··········································································（2 分）
设直线 BC 所对应的函数表达式为 y=ax+b，
∴
4a a

b b

2 8
，解得
a b

2 6
，
∴直线 BC 所对应的函数表达式为 y=－2x+6． ·································（2 分）
22．（12 分） 解：（1）3 2························································································（2 分）
又∵MF=BC－BM－CF=6－ 3 － 3 =3， 22
∴OF= OM 2 MF 2 3 7 ． ·····················································（3 分） 2
24．（14 分） 解：（1）如图 1，过点 D 作 DP⊥AE 于点 P．
如图 2，过点 D 作 DH⊥AP 于点 H．
图2 ∵D 是 FG 的中点，平行四边形 AEFG 是正方形， ∴AG=GF=2DF． ∵∠GDA+∠PDF=90°，∠GDA +∠DAG=90°， ∴∠DAG=∠PDF． 又∵∠AGD=∠DFP=90°，
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∴△ADG∽△DPF，
2019-2020 学年第一学期九年级期末测试-数学试题卷 参考答案及评分建议
一、选择题（共 10 题，共 40 分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DCBCDABCA B
二、填空题（共 6 题，共 30 分）
11．2018
12． 4 9
13．－2
14．( 2 ，0)
15．(－1，0)或(5，0)
∵反比例函数
y

k x
的图象经过点
A，
∴k=－4×2=－8，
∴反比例函数的表达式为
y


8 x
．
···············································
（2
分）
（2）如图，过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，交 AB 于点 E．
由（1）知 A(－4，2)，
九年级数学参考答案第 3 页（共 7 页）
图1
S 矩形 ABCD=AB×AD，S 平行四边形 AEFG=AE×DP． ∵∠BAE+∠DAP=90°，∠ADP+∠DAP=90°，
∴∠BAE=∠ADP，∠DPA=∠ABE，
∴△DPA∽△ABE，
∴
AD AE

DP AB
，
∴AB×AD=AE×DP，
∴S 矩形 ABCD=S 平行四边形 AEFG． ···························································（4 分） （2）∵平行四边形 AEFG 是矩形，
2
20．（8 分） 解：（1）60 144 ···················································································（2 分）
【解法提示】本次调查的学生人数为 12÷20%=60， 扇形统计图中 B 所对应的扇形的圆心角为 360°× 24 =144°． 60
∴DG=DH=DF． ·······································································（2 分）
又∵DG⊥AG，DH⊥AP，
∴以 FG 为直径的圆与直线 PA 相切． ············································（1 分）