2019-2020年高二数学期末试题及答案

2019-2020年高二数学期末试题及答案
说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．试卷满分150，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷
(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在指定的答题栏内．
1．⎩
⎨
⎧〉〉21y x 是⎩⎨⎧〉--〉+0)2)(1(3
y x y x 的 ( )
(A)充分条件 (B)必要条件
(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件
2．设两函数)(x f 与)(x g 的定义域都为R ，若不等式)(x f ＞0的解集为的解集为F )(x g ＜
0的解集为G ，则不等试组⎩⎨
⎧〈〉0
)(0
)(x g x f 的解集是 ( )
(A)Φ (B) R (C) U F (D) G F
3.设a 、b ∈R ，且3=+b a ，则b
a 22+的最小值 ( )
(A)6 (B)42 (C)22 (D)26 4.若锐角三角形的两边边长为1和2，则第三边的边长x 的取值范围是 ( ) (A)1＜x ＜3 (B)1＜x ＜3 (C)1＜x ＜5 (D)3＜x ＜5 5.若直线012)1(2
=+---m y x m 不过第一象限，则实数m 的取值范围是 ( ) (A)21＜m ＜1 (B)-1＜m ≤21 (C)-2
1≤m ＜1 (D)2
1≤m ≤1
6.如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位，再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是 ( ) (A)- 31 (B)-3 (C)3
1 (D)3
7.方程0122222=-+++++a a ay ax y x 表示圆，则a 的取值范围为 ( ) (A)a ＜-2或a ＞32 (B)- 32＜a ＜2 (C)-2＜a ＜0 (D)-2＜a ＜3
2 8.椭圆19
25
2
=+
y
x 的一个焦点为1F ，M 为椭圆上一点，且21=MF ，N 为线段1MF 的中点，则ON 的长(O 为原点)为 ( ) (A)2
3 (B)2 (C)
4 (D)8
9.双曲线12222=-b
y a x (a ＞0，b ＞0)，过左焦点1F 与左支相交的弦AB 长为m ，另一焦点为2F ，则Δ2ABF 的周长为 ( ) (A)a 4 (B)m a -4 (C) m a 24+ (D) m a 24- 10.抛物线的2
4ax y =(a ＜)0焦点坐标为 ( )
(A) )0,41(a
(B) )161,0(a (C) )161,0(a - (D) )0,161(a
11.若双曲线122
22
=-b y a x 与122
22
-=-b
y
a x (a ＞0，
b ＞0)的离心率为1e 、2e ，当a 、b 变
化时，2
221e e +的最小值是 ( ) (A)4 (B)42 (C) 2 (D)2 12.过点(0，1)与抛物线)0(22
〉=p px y 只有一个公共点的直线条数是 ( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中的横线上.
13.设1=+y x ，x ≥0，y ≥0，则22y x +的最大值为 ．
14.ΔABC 两个顶点是A (1，0)，B (0，3)重点G (2，2)，则C 点的坐是 ． 15.若圆422=+y x 与圆044422=+-++y x y x 关于直线l 对称，则直线l 的方程是 ．
16.椭圆的焦距、短轴长、长轴长组成一个等比数列，则椭圆离心率为 三、解答题：本大题共6小题，满发74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算骤.
17.(本小题12分)
解不等式325+--x x ＜1.
18.(本小题12分)
设a 、b ∈R ，求证：12
2
+++ab b a ＞b a +.
19.(本小题12分)
有一批国产彩电，原价为每台2000元，甲、乙两家商场有销售.甲商场用如下办法促销：购买一台优惠2.5％，购买2台优惠5％，购买3台优惠7.5％，依次类推，即每多买一台，每台再优惠2.5个百分点，但每台最低价不能低于1500元.乙商场一律按原价的8折销售.某单位需购买一批彩电.问去哪家商场购买花费较少?请说明你的理由.
20.(本小题12分)
己知ΔABC 的顶点为A (1，1)，B (5，3)，C (4，5)，直线l 平分ΔABC 的面积，且
l ∥AB ，求直线l 的方程.
21.(本小题12分)
己知直线032=-+y x 交圆062
2
=+-++F y x y x 于点P 、Q 、O 为原点，问F 为何值时，OQ OP ⊥.
22.(本小题12分)
己知抛物线p px y (22=＞0)有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在的方程为x y 2=，斜边长为134，求抛物线方程.
河北雄县中学02-03年上学期高二数学期末考试答案
(测试范围：不等式、直线与圆、圆锥曲线)
一、选择题(每小题5分，共60分)
二、填空题(每小题4分，共16分)
13.1 14.(5，3) 15.02=+-y x 16.
2
1
5- 三、简答题(74分)
17.解：原不等式同解于⎪⎩⎪
⎨⎧〈++--≤1
32523x x x ……………………………………………………（2’）
或⎪⎩⎪⎨⎧〈---≤〈-1
3255
23x x x ………………………………………………………………………………（4’） 或⎩⎨
⎧〈---〉1
3255x x x …………………………………………………………………………………(6’) ∴x ＜-7或
3
1＜x ≤5或x ＞5 ……………………………………………………………………(10’) ∴原不等式的解集为
{x
x ＜-7或x ＞}
3
1…………………………………………………………(12’)
18.证明：(1)∵b a ab b a --+++12
2 …………………………………………………(2’)
=032)31(43)212(22〉+-+-+b b a ……………………………………………………(10’) ∴b a ab b a +〉+++12
2 ……………………………………………………………(12’)
或证明(2)
∵2()(2122
b a ab b a +-+++…………………………………………………………(2’) =)2()12()12(2
222b ab a b b a a ++++-++- ……………………………………(8’)
=0)()1()1(2
22〉++-+-b a b a ………………………………………………………(10’) (∵b a b a +--,1,1不可能同时为0)
∴b a ab b a
+〉+++122
…………………………………………………………………(12’)
19.解：设该单位购买x 台彩电，则在甲商场的花费为⎪⎩⎪⎨⎧-=x
x x x f 1500)1005.21(2000)( )10()100(≥〈〈x x ……(2’)
在乙商场的花费为x x x g 1600100
802000)(=∙= …………………………………… (4’)
显然当x ≥10时，)(x f ＜)(x g …………………………………………………………(6’)
当0＜x ＜10时，
,40050)()(2x x x g x f +-=-
解,0400502
≥+-x x 得0＜x ≤8…………………………………………………… (10’)
综上所述，若购买不超过7台，则到乙商场购买花费较少； 若购买8台，则到甲、乙商场购买花费一样；
若购买超过8台，则到甲商场购买花费较少.……………………………………………………(12’)
20.解：如图所示，
∵l ∥AB ，
∴2122
==∆∆AC
CD S S ABC CDF …………………………………………(4’) ∴
12+=AC
CD ……………………………………………… (6’)
设D
),(y x ，由定比分点公式得：225,2
238-=-=y x …… (8’)
又2
1=AB K ………………………………………………………………………………………(10’) ∴直线l 的方程这0251242=-+-y x ………………………………………………… (12’)
21.解：由⎩
⎨⎧=+-++=-+060
3222F y x y x y x ………………………………………………………… (2’)
消去y 得02741052
=-++F x x ……………………………………………………… (4’)
∴2,5
2742
121-=+-=x x F x x ………………………………………………………… (6’)
则5
122323212
1F
x x y y +=-∙-=
……………………………………………… (8’) ∵OQ OP ⊥，则02121=+y y x x …………………………………………………… (10’) 得F =3. …………………………………………………………………………………… (12’) 22.解：设直线OA 为x y 2=，
∵OB OA ⊥,则OB 方程为x y 21-=…………………………………………………（2’） 由⎩⎨⎧==x y px y 222得⎩⎨⎧==00y x 或⎪⎩⎪⎨⎧==p
y p
x A A 2………………………………………………… (4’)
∴2
2224
5p y x OA A A =+=………………………………………………………………（6’）
由⎪⎩
⎪⎨⎧-==x y px y 2122得⎩⎨⎧==00y x 或⎩⎨⎧-==p y p x B B 48………………………………………………（8’） ∴22
22
80p y x OB B B =+=……………………………………………………………（12’）
∴22
2280p OB OA AB =+=，而134=AB ，
∴
5
825641316432522=→=→⨯=p p p …………………………………………（12’） ∴所求的抛物线方程为x y 5
162=
………………………………………………………（14’）。