河北省唐山市丰南第一中学2020年高一数学文模拟试题含解析

河北省唐山市丰南第一中学2020年高一数学文模拟试
题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知，则的值等于
_____ 。

参考答案：
略
2. 函数的图象和函数g（x）=log2x的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1
参考答案：
B
【考点】函数的图象与图象变化．
【分析】根据分段函数图象分段画的原则，结合一次函数、二次函数、对数函数图象的画
出，我们在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）=log2x的图象，数形结合即可得到答案．
【解答】解：在同一坐标系中画出函数的图象和函数g（x）
=log2x的图象
如下图所示：
由函数图象得，两个函数图象共有3个交点
故选B
3. 若直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0垂直，则实数k 的值是（）
A．3或﹣3 B．3或4 C．﹣3或﹣1 D．﹣1或4
参考答案：
A
【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．
【分析】利用两条直线相互垂直与斜率的关系即可得出．
【解答】解：∵直线l1：（k﹣3）x+（k+4）y+1=0与l2：（k+1）x+2（k﹣3）y+3=0互相垂直，
∴（k﹣3）×（k+1）+（k+4）×2（k﹣3）=0，即k2﹣9=0，
解得k=3或k=﹣3，
故选：A．
4. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )
参考答案：
D
略
5. 已知集合，则
中元素个数为（）
A、60
B、51
C、50
D、49
参考答案：
B
6. 已知，，则（）
A. 2
B.
C. 4
D.
参考答案：
C
【分析】
先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.
【详解】由题得=（0,4）
所以．
故选：C
【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
7. 已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）
A．R B．{y|y≥0}C．{（0，0），（1，1）} D．?
参考答案：
B
【考点】交集及其运算．
【专题】计算题．
【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．
【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，
B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}
∴A∩B={y|y≥0}
故选B
【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．
8. 已知数列{a n}是等差数列，，则( )
A. 36
B. 30
C. 24
D. 1
参考答案：
B
【分析】
通过等差中项的性质即可得到答案.
【详解】由于，故，故选B.
【点睛】本题主要考查等差数列的性质，难度较小.
9. 已知函数，，则的最小值是（）
A . 1 B. C.
D.
参考答案：
B
略
10. 设集合A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，则A∩B=（）
A．{﹣1，0} B．{﹣1} C．{0，1} D．{1}
参考答案：
D
【考点】交集及其运算．
【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．
【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x∈R|x＞0}，
∴A∩B={1}，
故选：D．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知x与y之间的一组数据如下表，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为，那么t的值为（）
参考答案：
B
【分析】
由线性回归方程过样本中心，通过表中数据计算求解即可.
【详解】根据表中数据计算得：，
将代入，可得，解得.
故选B.
【点睛】本题主要考查了线性回归方程过样本中心的性质，属于基础题.
12. 在等差数列中，公差，前项的和，则
=_____________。

参考答案：
解析：
13. 已知正数满足，则的最小值是；
参考答案：
14. 函数的增区间是．
参考答案：
略
15. 如果函数y=log a x在区间[2，+∞）上恒有y＞1，那么实数a的取值范围
是．
参考答案：
（1，2）
【考点】对数函数的图像与性质．
【专题】分类讨论；数形结合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数y=log a x在区间[2，+∞﹚上恒有y＞1，等价为：y min＞1，须分两类讨论求解．
【解答】解：根据题意，当x∈[2，+∞），都有y＞1成立，故y min＞1，
①当a＞1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递增，
所以，在区间[2，+∞）上，当x=2时，函数取得最小值y min=f（2）=log a2＞1，
解得a∈（1，2）；
②当0＜a＜1时，函数y=log a x在定义域（0，+∞）上单调递减，
所以，在区间[2，+∞）上，函数不存在最小值，即无解，
综合以上讨论得，a∈（1，2），
故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查了对数函数的图象和性质，涉及函数的单调性和最值，体现了分类讨论的解题思想，属于基础题．
16. 数列{a n}满足，设S n为数列的前n 项和，则__________．
参考答案：
【分析】
先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.
【详解】，.
，
因此，，故答案为：.
【点睛】本题考查裂项法求和，要理解裂项求和法对数列通项结构的要求，并熟悉裂项法求和的基本步骤，考查计算能力，属于中等题.
17. 已知f(x)＝x2＋ax＋b，满足f(1)＝0，f(2)＝0，则f(－1)=_ ___.
参考答案：
6
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 等差数列的前项和记为.已知.
（1）求通项；（2）若，求；
参考答案：
（1）解：在等差数列中，
解得：
（2）解：又把代入得：
19. 计算：
（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0；
（2）．
参考答案：
【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．
【分析】（1）有理数指数幂的性质、运算法则求解．
（2）利用对数性质、运算法则求解．
【解答】解：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0
=（）﹣（﹣7）2+
=
=19．
（2）
=
=
=﹣4．
20. 等比数列满足：
（1）求数列的通项公式
（2）当时，记。

求数列的前n项和
参考答案：
解：（1），，
（2）b=2，，，由错位相减法得：
=
略
21. （本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线x-y-4＝0相切．
(Ⅰ)求圆O的方程；
(Ⅱ)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使得|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求·的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）依题设，圆O的半径r等于原点O到直线x－y-4＝0的距离，
即r＝＝2.
所以圆O的方程为x2＋y2＝4. …………………………………………5′（Ⅱ）不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1<x2，由x2＝4，
得A(－2,0)，B(2,0)．…………………………………………………7′
设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，
得·＝x2＋y2，
即x2－y2＝2，
所以·＝(－2－x，－y)·(2－x，－y)＝x2－4＋y2＝2(y2－1)．…10′
由于点P在圆O内，故又x2－y2＝2
所以0≤y2<1.
所以·的取值范围为[－2，0)．…………………………………12′
22. （10分）已知图象的一部分如图所示：（1）求的解析式；
（2）写出的单调区间．
参考答案：
(1) (2)。