负电阻

负电阻研究与设计
摘要：本文主要讨论了负电阻器件的性质以及设计的方法，采用正电阻与运算放大器等元件进行搭建的模式，用有源电路模拟负电阻元件。

本文的特色在于，设计的负电阻器件有较大的线性区间并且可以做到较小的阻值，有一定的利用价值。

关键字：负电阻 运算放大器 电流放大
1.前言
在工程实际应用中，负电阻十分有用，如在电源设计中可用负电阻来抵消电源内阻，使实际电源逼近理想电源特性；在有源滤波器和振荡器设计中，负电阻则可用来控制极点的位置；在电力系统中，负电阻可以用来补偿时间常数等等。

在工程实际中不存在独立的负电阻元件，要用其他电路元件来构成。

2.负电阻基本知识
负电阻总体上分为CNIC 与VNIC 两类，分别是电流反相型负阻抗变换器和电压反相型负阻抗变换器，本文设计的负电阻器件属于电流反相型负阻抗变换器。

CNIC 的传输矩阵表示的元件特性方程为
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2221
11100i u k k i u 我们的设计将遵循这个公式。

下面将简单介绍一个实现这个矩阵的基本负阻电路，如图1所示
图 1
我们设流过R1与R2的电流分别为I1和I2，I1和I2的正方向分别是从R1的2端指向1端，R2 的1端指向2端，这里与矩阵所假设的正方向略有不同，通过分析可以得知
U2U1=
02211=+R I R I
因而从U1端口看进去的等效电阻
z eq R R R R I R U I U R 2
11
22211-=-== 但是我们可以发现本电路模拟的负电阻有一些局限性，主要有以下两个方面，第一，上述等式成立的条件必须是运放必须工作在线性区，设放大器的输出饱和电压为U sat ，这个值取决于提供的电源电压，那么U 1必须满足下面的不等式
sat z
z U R R R U +≤21 这个式子限制了负电阻的线性工作区间。

第二个问题是，运放的最大输出电流常常只有20mA 左右，如果我们需要一个50Ω的负电阻工作在10V 的条件下，输出电流则需要200mA ，显然上面的这个设计满足不了要求。

下面一节，将讨论如何解决这两个问题。

3.负电阻设计
本文中讨论的负电阻设计指标是-10~-100Ω，工作电压的范围为1~10V 。

3.1并联运放法
从严格意义上来说，上面提到的两个不足是相互关联的，其中第二个问题更为关键，第一个问题则可以通过提高电源电压或者调节R z 和R 2的比值得以解决。

下面将介绍一种扩大输出电流的方法，如图2所示
图 2
通过这种简单的方式可以使R 10和R 7节点处的最大输出电流扩大为单运放情况下的两倍，这样，就可以将负电阻值做得更小，或者获得更大的线性工作区的
范围。

简单分析一下上述电路，假设提供的电源电压为15V ，AD648C 的最大输出电流约为15mA ，其他参数如图所示，通过前面提到的计算公式可以得知，等效电阻约为-200Ω，再来计算理论上线性工作的电压范围U in
771010R I R I R R =
sat R R I I I 2710=+
87max R I U R in =
联立上述三式子，我们可以估算出U inmax 大约为4.3V 。

最后，通过pspice 对电路进行仿真，得到的V-I 特性与分析结果吻合，如图3所示。

图 3
上面的曲线是流过电压源的电流曲线，下面的两条曲线是运放输出电流的曲线，横轴表示的是U in 的电压值，在电路图中用V7表示。

虽然这个设计并未达到要求的设计指标，但可以想象只要可以“并联”足够多的运放是可以达到设计要求的。

3.2三极管扩流法
还有一种更为简单直观的设计，利用三极管扩大输出电流，其电路原理图如图4所示。

图 4
下面简单分析一下图4的性能指标，设Q1的基极和射集压降为0.7V ，运放的最大输出电压略小于电源电压为14V 。

可以得到Uinmax 满足以下关系
)7.0(2
max -+=sat z z in U R R R U 计算结果大约为10.23V ，满足了设计要求。

值得注意的是，参数设置一定要让三极管工作在放大区。

利用pspice 仿真的结果如图5所示。

图 5
从图5中的曲线可以看出，等效负电阻为-50Ω，在0~10V 的范围内线性性良好，达到了设计指标。