【中考12年】广东省广州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题11 圆

某某市2001-2012年中考数学试题分类解析专题11：圆
一、选择题
1. （2001年某某某某3分）若两个半径不等的圆相外切，则它们的一条外公切线的长
【 】．
A ．大于这两圆半径的和
B ．等于这两圆半径的和
C ．小于这两圆半径的和
D ．与这两圆半径之和的大小关系不确定
2. （2002年某某某某2分）如果两圆只有一条公切线，那么这两个圆的位置关系是【 】
（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
【答案】D 。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】两圆内含时无公切线，两圆内切时只有一条公切线，两圆相离时有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时有2条公切线。

因此，
∵两圆只有一条公切线，∴两个圆内切。

故选D 。

3. （2002年某某某某3分）若12O O 、的半径分别为1和3，且1O 和2O 外切，则平
面上半径为4且与12O O 、都相切的圆有【 】
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
4. （2003年某某某某3分） 若两圆有两条外公切线，则这两圆的位置关系不可能是【 】
（A ）外离 （B ）外切 （C ）相交 （D ）内切
5. （2003年某某某某3分）如图，A是半径为5的⊙O内的一点，且OA＝3．过点A且
长小于8的弦
有【】
（A）0条（B）1条（C）2条（D）4条
6. （2003年某某某某3分）在⊙O中，C是弧AB的中点，D是弧上的任一点（与点A、
C不重合），则
【】
（A）AC＋CB＝AD＋DB （B）AC＋CB＜AD＋DB
（C）AC＋CB＞AD＋DB （D）AC＋CB与AD＋DB的大小关系不确定
【答案】C。

【考点】圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形
的判定和性质，三角形三边关系。

【分析】欲求AC+CB和AD+DB的大小关系，需将这些线段构建
到同一个三角形中，然后利用三角形的三边关系求解：
如图，以C为圆心，AC为半径作圆，交BD的延长线
于E，连接AE、CE。

∵CB=CE，∴∠CBE=∠CEB。

∵∠DAC=∠CBE，∴∠DAC=∠CEB。

∵A C=CE，∴∠CAE=∠CEA。

∴∠CAE－∠DAC=∠CEA－∠CED，即∠DAE=∠DEA。

∴AD=DE。

∵EC+BC＞BE，EC=AC，BE=BD+DE=AD+BD，
∴AC+BC＞BD+AD。

故选C。

7. （2004年某某某某3分）如图，⊙O1、⊙O2内切于点A，⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为2，点P是⊙O1的任一点（与点A不重合），直线PA交⊙O2于点C，PB与⊙O2相切于点B，则
PB
PC
=【】
A．2 B．3 C．3
2
D．
6
【答案】B。

8. （2005年某某某某3分）如图，AE切圆O于E，AC=CD=DB=10，则线段AE的长为【】
A.210
B.15
C.310
9. （2007年某某某某3分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，OD⊥AB 于点D ，交⊙O 于点E ，∠C=60°，
如果⊙O 的半径为2，则结论错误的是【 】
A ．AD=D
B B ．AE EB =
C ．OD=1
D ．AB 3=【答案】D 。

10. （2011年某某某某3分）如图，AB切⊙O于点B，OA＝23，AB＝3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为【】
A、3
πB、
3
π C、πD、
3
2
π
二、填空题
1. （2001年某某某某2分）在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE＝4，EB＝7，CE＝28，则ED＝
▲ ．
【答案】1。

【考点】相交弦定理。

【分析】∵在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，若AE＝4，EB＝7，CE
＝28，
∴AE·EB=CD·ED（或连接AC，BD，由△AEC∽△DEB得到）。

∴4·7=28·ED 。

∴ED=1。

2. （2001年某某某某2分）已知：如图，⊙O的半径为l，C为⊙O上一点，以C为圆心，以1为半径作弧与⊙O相交于A、B两点，则图中阴影部分的面积是▲ ．
【答案】23 32
π-。

3. （2001年某某某某2分）D是半径为5cm的⊙O内的一点，且OD＝3cm，则过点D的所有弦中，最小的弦AB＝▲ cm．
4. （2004年某某某某3分）如图，四边形ABCD为圆内接四边形，对角线AC、BD相交于点O，在不添加辅助线的情况下，请写出由已知条件可得出的三个不同的正确结论：（1）▲ ，（2）▲ ，（3）▲ （注：其中关于角的结论不得多于两个）．
【答案】∠BAC=∠BDC；∠BAC+∠BCD=180°；△BAD∽△CDA。

5. （2006年某某某某3分）如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b 的两个圆，则剩下的纸板面积为▲
6. （2008年某某某某3分）命题“圆的直径所对的圆周角是直角”是▲命题（填“真”或“假”）
7. （2010年某某某某3分）一个扇形的圆心角为90°．半径为2，则这个扇形的弧长
为▲ ． (结
果保留π)
【答案】π。

【考点】扇形的弧长。

【分析】根据扇形的弧长公式计算即可：扇形的弧长=902
= 180
π
π
⋅⋅。

三、解答题
1. （2001年某某某某12分）如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A＝28°．
（1）求∠ACM的度数；
（2）在MN上是否存在一点D，使AB·CD＝AC·BC，为什么?
【答案】解：（1） ∵AB 是直径，∴∠ACB＝90°。

又∵∠A＝28°，∴∠B＝62°。

又∵MN 是切线，C 为切点，∴∠ACM＝62°。

（2）在MN 上存在符合条件的点D 。

证明如下：
过点A 作AD⊥MN，垂足为D ，
在Rt△ABC 和Rt△ACD 中，
∵MN 切半圆ACB 于点C ，∴∠B＝∠ACD 。

∴△ABC∽△ACD．∴AB BC AC CD。

∴AB·CD＝AC·BC。

2. （2001年某某某某14分）
（1）已知：如图，过B 、C 两点的圆与△ABC 的边AB 、AC 分别相交于点D 和点E ，且DE ＝21BC ．求证：S △ADE ∶S 四边形DBCE ＝3
1． （2）在△ABC 的外部取一点P （直线BC 上的点除外），分别连结PB 、PC ，∠BPC 与∠BAC 的大小关系怎样?（不要求证明）
【答案】解：
（1）证明： ∵∠ADE、∠AED 是圆内接四边形DBCE 的外角，
∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠B。

∴△ADE∽△ACB ．∴
22ADE ACB S DE 11()S BC 24
∆∆⎛
⎫=== ⎪⎝⎭。

∴S △ADE ∶S 四边形DBEC ＝3
1。

（2）作△ABC 的外接圆，取点A 关于BC 的对
称点F ，作△FBC 的外接圆。

①当点P 取在弓形BAC 内（△ABC 外）
或弓形BFC 内时，∠BPC＞∠BAC；
②当点P 取在弧BAC 或弧BFC （点A 、B 、C 除外）上时，∠BPC＝
∠BAC；
③当点P 取在弓形BAC 与弓形BFC 所围成的图形外（除直线BC 上
的点）时，∠BPC＜∠BAC。

（2）如果单纯的比较∠BPC 和∠BAC 的度数比较困难，如果我们做三角形ABC 的外接圆和对称的BCF 的外接圆后，可根据点P 在三角形外接圆的不同位置来进行比较，就容易多了。

3. （2002年某某某某13分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点E ，请你根据上述条件，写出一个正确的结论（所写的结论不能自行再添加新的线段及标注其它字母），并给出证明。

（证明时允许自行添加辅助线）
【考点】开放型，相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理。

【分析】根据相似三角形的判定和性质，三角形外角性质，圆周角定理可得EA·EB=EC·ED 或AE>DE（CE>BE）或AC>BD。

4. （2003年某某某某13分）如图，已知△ABC内接于⊙O，直线DE与⊙O相切于点A．BD∥CA．求证：AB·DA＝BC·BD．
5. （2004年某某某某15分）如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E．
求证：（1）AD=AE；（2）AB•AE=AC•DB．
【答案】证明：（1）∵∠ADE=∠APD+∠PAD，∠AED=∠CPE+∠C，
又∠APD=∠CPE，∠PAD=∠C，∴∠ADE=∠AED。

∴AD=AE。

（2）∵∠APB=∠CPA，∠PAB=∠C，∴△APB∽△CPA。

∴AB PB AC PA
=。

∵∠APE=∠BPD，∠AED=∠ADE=∠PDB，∴△PBD∽△PEA，∴PB DB PA AE
=。

∴AB DB
AC AE
=。

∴AB•AE=AC•DB。

6. （2005年某某某某9分）如图，AB是圆O的弦，直线DE切圆O于点C，AC=BC，
求证：DE//AB。

7. （2007年某某某某10分）某校初三（1）班50名学生参加1分钟跳绳体育考试。

1分钟跳绳次数与频
数经统计后绘制出下面的频数分布表（60~70表示为大于等于60并且小于70）和扇形统计图。

等级分数段1分钟跳绳次数段频数（人数）
120 254～300 0
A
110～120 224～254 3
B 100～110 194～224 9
90～100
164～194 m C
80～90
148～164 12 70～80
132～148 n D
60～70
116～132 2 0～60 0～116 0
（1）求m 、n 的值；
（2）求该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比；
（3）根据频数分布表估计该班学生1分钟跳绳的平均分大约是多少？并说明理由。

（3）本题答案和理由不唯一，只要该班学生1分钟跳绳平均分的估计值是85～100分之间的某一个值或某个X 围，理由合理，均正确。

例如：估计平均分为92分，估计方法为：取每个分数段的中间值分别是
115、105、95、
85、75、65、30，则该班学生1分钟跳绳的平均分为
1153105995188512756652300x 9250
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分）。

【考点】扇形统计图，频数分布表，频数、频率和总量的关系，平均数。

【分析】（1）由初三（1）班1分钟跳绳考试成绩为B 等的学生占全班总人数的54％，根
据频数、频率和总量的关系列式即可求得m的值；由总人数50人列式即可求得n的值。

（2）求出初三（1）班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数即可求得该班1分钟跳绳成绩在80分以上（含80分）的人数占全班人数的百分比。

（3）取组中间值为该组平均分，从而可得该班学生1分钟跳绳的平均分。

（答案不唯一，只要按照在每个分数段中按等距离取值，然后计算加权平均分即可）
8. （2008年某某某某12分）如图，射线AM交一圆于点B、C，射线AN交该圆于点D、E，
=
且BC DE
（1）求证：AC=AE
（2）利用尺规作图，分别作线段CE的垂直平分线与∠MCE的平分线，两线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）求证：EF平分∠CEN
【答案】解：（1）证明：作OP⊥A M于P，OQ⊥AN于Q，连接AO，BO，DO。

=。

∴BC=DE。

∴BP=DQ。

∵BC DE
又∵OB=OD，∴△OBP≌△ODQ（AAS）。

∴OP=OQ。

∴BP=DQ=CP=EQ。

在Rt△APO和Rt△APOAQO中， AO=AO，
OP=OQ，
∴△APO≌△AQO（HL。

）∴AP=AQ。

∵CP=EQ，∴AC=AE。

（2）作图如下：
证明：∵AC=AE，∴∠ACE=∠AEC。

∴∠ECM=∠CEN。

∵AF是CE的垂直平分线，∴CF=EF。

∴∠FCE=∠FEC=1
2
∠MCE=
1
2
∠CEN。

∴EF平分∠CEN。

9. （2009年某某某某10分）如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=23cm，（1）求∠BAC的度数；（2）求⊙O的周长
【分析】（1）根据同弧所对圆周角相等即可得出结论。

（2）由等边三角形的判定和性质，可得∠OAE =30°；由由垂径定理，可得3cm ；从而由锐角三角函数定义可求得⊙O 的半径而求得周长。

10. （2010年某某某某14分）如图，⊙O 的半径为1，点P 是⊙O 上一点，弦AB 垂直平分
线段OP ，点D
是APB 上任一点（与端点A 、B 不重合），DE⊥AB 于点E ，以点D 为圆心、DE 长为半径作⊙D，
分别过
点A 、B 作⊙D 的切线，两条切线相交于点C ．
（1）求弦AB 的长；
（2）判断∠ACB 是否为定值，若是，求出∠ACB 的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC 的面积为S ，若2
S DE 43 的周长.
【答案】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1。

∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF=1
2
OP=
1
2
，AF=BF。

在Rt△OAF中，
∵
2
222
13 AF OA OF1
22
⎛⎫
=-=-=
⎪
⎝⎭
，
∴AB=2AF=3。

（2）∠ACB是定值。

理由如下：
连接AD、BD，
由（1）易知，∠ADB=120°，
∵点D为△ABC的内心，
∴∠CAB=2∠DAE，∠CBA=2∠DBA。

∵∠DAE+∠DBA=1
2
∠AOB=60°，
∴∠CAB+∠CBA=120°。

∴∠ACB=60°。

【考点】三角形的内切圆与内心，三角形的面积，勾股定理，垂径定理，切线长定理。