2015北京156中初一(上)期中数学

2015北京156中初一（上）期中
数学
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）.
1．（3分）﹣2的相反数是（）
A．B．2 C．﹣D．﹣2
2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108
3．（3分）在数8，﹣6，0，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14中，负数的个数有（）
A．4 B．5 C．6 D．7
4．（3分）下列说法正确的是（）
A．一个数前面加上“﹣”号这个数就是负数
B．非负数就是正数
C．正数和负数统称为有理数
D．0既不是正数也不是负数
5．（3分）下列各图中，数轴表示正确的是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）如果单项式与2x4y n+3是同类项，那么m、n的值分别是（）
A．B．C．D．
7．（3分）下面运算正确的是（）
A．3ab+3ac=6abc B．4a2b﹣4b2a=0 C．2x2+7x2=9x4D．3y2﹣2y2=y2
8．（3分）下列式子中去括号错误的是（）
A．5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z
B．2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d
C．3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣6
D．﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2
9．（3分）若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）
A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣6
10．（3分）如图，M，N，P，Q，R分别是数轴上五个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PQ=QR=1．数a对应的点在N与P之间，数b对应的点在Q与R之间，若|a|+|b|=3，则原点可能是（）
A．M或Q B．P或R C．N或R D．P或Q
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．（2分）比较大小：﹣2﹣3．
12．（2分）单项式﹣的系数是，次数是次．
13．（2分）将多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按x的降幂排列：．
14．（2分）已知x﹣3y=3，则6﹣x+3y的值是．
15．（2分）若（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，则m的值是．
16．（2分）若关于x的方程mx+2=2（m﹣x）的解是，则m=．
17．（2分）若|a|=2，|b|=4，且|a﹣b|=b﹣a，则a+b=．
18．（2分）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图形中共有4个点，第2个图形中共有10个点，第3个图形中共有19个点，…
按此规律第5个图形中共有点的个数是．
三、计算题（每题4分，共20分）
19．（20分）①12﹣（﹣18）
②（﹣3）×（﹣）÷（﹣1）
③﹣6.5+4+8﹣3
④（+﹣）×（﹣12）
⑤（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．
四、先化简、再求值：（本题5分）
20．（5分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．
五、解下列方程（每题4分，共8分）
21．（8分）解方程：
（1）2x﹣（x+10）=6x；
（2）=3+．
六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）
22．（4分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求a﹣2cd+b+m的值．
23．（4分）有理数在数轴上的对应点位置如图所示，化简：|a|+|a+b|﹣2|a﹣b|．
24．（4分）已知|2a+1|+（4b﹣2）2=0，求：（﹣a+b2）﹣（a﹣b2）﹣（+b）的值．
25．（4分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a、b，都有a☆b=ab+a2，
例如（﹣3）☆2=﹣3×2+（﹣3）2=3
（1）求（﹣5）☆3的值；
（2）若﹣a☆（1☆a）=8，求a的值．
26．（5分）已知点A在数轴上对应的数是a，点B在数轴上对应的数是b，且|a+4|+（b﹣1）2=0．现将A、B之间的距离记作|AB|，定义|AB|=|a﹣b|．
（1）|AB|=；
（2）设点P在数轴上对应的数是x，当|PA|﹣|PB|=2时，求x的值．
数学试题答案
一、选择题（每小题所给4个选项中只有一个符合要求，每小题3分，共30分）. 1．【解答】﹣2的相反数是2，
故选：B．
2．【解答】将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．
故选：B．
3．【解答】﹣|﹣2|=﹣2，（﹣1）2015=﹣1，﹣14=﹣1，
负数有：﹣6，﹣|﹣2|，﹣0.5，﹣，（﹣1）2015，﹣14，负数的个数共6个，
故选：C．
4．【解答】A、不一定，例如0前面加上“﹣”号0还是0；
B、错误，0既不是正数也不是负数；
C、错误，正数和负数和0统称为有理数；
D、正确．
故选D．
5．【解答】A、没有正方向，不是数轴，故本选项错误；
B、没有原点，不是数轴，故本选项错误；
C、没有单位长度，不是数轴，故本选项错误；
D、符合数轴的定义，故本选项正确．
故选D．
6．【解答】∵单项式与2x4y n+3是同类项，
∴2m=4，n+3=1，
解得：m=2，n=﹣2．
故选A．
7．【解答】A、3ab+3ac=3a（b+c）；
B、4a2b﹣4b2a=4ab（a﹣b）；
C、2x2+7x2=9x2；
D、正确．
故选D．
8．【解答】A、5x﹣（x﹣2y+5z）=5x﹣x+2y﹣5z，故本选项不符合题意；
B、2a2+（﹣3a﹣b）﹣（3c﹣2d）=2a2﹣3a﹣b﹣3c+2d，故本选项不符合题意；
C、3x2﹣3（x+6）=3x2﹣3x﹣18，故本选项符合题意；
D、﹣（x﹣2y）﹣（﹣x2+y2）=﹣x+2y+x2﹣y2，故本选项不符合题意．
故选C．
9．【解答】把x=2代入方程得：1+a=﹣1，
解得：a=﹣2，
故选C
10．【解答】∵MN=NP=PQ=QR=1，
∴|MN|=|NP|=|PQ|=|QR|=1，
∴|MR|=4；
①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；
②当原点在N或R时且|Na|=|bR|时，|a|+|b|=3；
③当原点在M点时，|a|+|b|＞3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在M点；
综上所述，此原点应是在N或R点．
故选：C．
二、填空题（每小题2分，共16分）.
11．【解答】在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．
故答案为：＞．
12．【解答】单项式﹣的系数是﹣，次数是5，
故答案为：﹣，5．
13．【解答】多项式﹣2+4x2y+6x﹣x3y2按字母x的降幂排列是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．
故答案是：﹣x3y2+4x2y+6x﹣2．
14．【解答】∵x﹣3y=3，
∴原式=6﹣（x﹣3y）=6﹣3=3，
故答案为：3
15．【解答】∵（m﹣2）x|m|﹣1=3是关于x的一元一次方程，
∴，解得m=﹣2．
故答案为：﹣2．
16．【解答】把x=代入方程，得：m+2=2（m﹣），
解得：m=2．
故答案是：2．
17．【解答】∵|a|=2，|b|=4，
∴a=±2，b=±4，
∵|a﹣b|=b﹣a，
∴或，
∴a+b=6或2，
故答案为：6或2．
18．【解答】第1个图中共有1+1×3=4个点，
第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点，
第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点，
…
第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点．
所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46．故答案为：46．
三、计算题（每题4分，共20分）
19．【解答】①原式=12+18=30．
②原式=﹣3××=﹣2．
③原式=﹣6.5+13﹣3.5=3．
④原式=×（﹣12）+×（﹣12）﹣×（﹣12）=﹣5﹣8+9=﹣4．
⑤原式=4+（﹣6）×9=﹣50．
四、先化简、再求值：（本题5分）
20．【解答】原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，
当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．
五、解下列方程（每题4分，共8分）
21．【解答】（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，
移项合并得：5x=﹣10，
解得：x=﹣2；
（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，
去括号得：2x+2=12+2﹣x，
移项合并得：3x=12，
解得：x=4．
六、解答题：（本题21分，第1-4题各4分，第5小题题5分）22．【解答】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0，cd=1，m=±2，
∴原式=（a+b）﹣2cd+m=﹣2±2，
∴a﹣2cd+b+m的值为0或﹣4．
23．【解答】∵由图可知，a＜﹣1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，a﹣b＜0，
∴原式=﹣a﹣（a+b）+2（a﹣b）
=﹣a﹣a﹣b+2a﹣2b
=﹣3b．
24．【解答】∵|2a+1|+（4b﹣2）2=0，
∴a=﹣，b=．
（﹣a+b2）﹣（a﹣b2）﹣（+b）
=﹣a+b2﹣a+b2﹣﹣b
=
当a=﹣，b=时，原式==．
25．【解答】（1）（﹣5）☆3=（﹣5）×3+（﹣5）2=﹣15+25=10；
（2）∵﹣a☆（1☆a）=﹣a☆（a+1）=﹣a（a+1）+（﹣a）2=﹣a2﹣a+a2=﹣a=8，∴a=﹣8．
26．【解答】（1）∵|a+4|+（b﹣1）2=0，
∴a=﹣4，b=1，
∴|AB|=|a﹣b|=5；
（2）当P在点A左侧时，
|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣5≠2．
当P在点B右侧时，
|PA|﹣|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述两种情况的点P不存在．
当P在A、B之间时，|PA|=|x﹣（﹣4）|=x+4，|PB|=|x﹣1|=1﹣x，
∵|PA|﹣|PB|=2，∴x+4﹣（1﹣x）=2．
∴x=﹣，即x的值为﹣；
故答案为：5．。