高考物理一轮复习精品学案：第七章 实验九 测定电源的电动势和内阻

实验九测定电源的电动势和内阻
考纲解读1.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.2.掌握用图象处理实验数据的方法.3.掌握实物图连接的技巧．
图1
①图线与纵轴交点为E；
考点一 对实验原理与操作的考查
例1 图2甲是利用两个电流表和测量干电池电动势E 和内阻r 的电路原理图．图中S
为开关，R 为滑动变阻器，固定电阻R 1的阻值和电流表的内阻之和为10 000 Ω(比r 和滑动变阻器的总电阻都大得多)，为理想电流表．
(1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线完成实物电路图．
图2
(2)在闭合开关S 前，将滑动变阻器的滑动端c 移动至____(填“a 端”、“中央”或“b 端”)．
(3)闭合开关S ，移动滑动变阻器的滑动端c 至某一位置，读出电流表和的示数I 1和I 2.多次改变滑动端c 的位置，得到的数据为
在图31212
图3
(4)利用所得图线求得电源的电动势E ＝________ V ，内阻r ＝________ Ω.(保留两位小数)
(5)该电路中电源输出的短路电流I 短＝________ A.
解析 本题主要考查了实物图连接、实验注意事项、数据处理，本实验是用两个电流表测定电源的电动势和内阻，实质是将电流表与一定值电阻串联，改装成电压表使用． (1)实物连接如图所示
(2)实验前应使滑动变阻器接入电路的电阻最大，因此应使滑片移到b 端． (3)作I 1－I 2图象如图所示
(4)电动势E ＝I 1′(图象与纵轴截距)×10 000 V ＝1.49 V ，电源的内阻r ＝|k (图象斜率)|×10 000 Ω＝0.60 Ω.
(5)电源输出的短路电流I 短＝E
r
≈2.5 A.
答案 (1)见解析 (2)b 端 (3)见解析 (4)1.49(1.48～1.50) 0.60(0.55～0.65) (5)2.5(2.3～2.7)
考点二对数据处理与图象应用的考查
例2某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片和家乡盛产的柑橘制作了果汁电池，他们测量这种电池的电动势E和内阻r，并探究电极间距对E和r的影响．实验器材如图4所示．
图4
(1)测量E和r的实验方案为：调节滑动变阻器，改变电源两端的电压U和流过电源的
电流I，依据公式________，利用测量数据作出U－I图象，得出E和r.
(2)将电压表视为理想表，要求避免电流表分压作用对测量结果的影响，请在图4中用
笔画线代替导线连接电路．
(3)实验中依次减小铜片与锌片的间距，分别得到相应果汁电池的U－I图象如图5中(a)、
(b)、(c)、(d)所示，由此可知：
在该实验中，随电极间距的减小，电源电动势________(填“增大”、“减小”或“不变”)，电源内阻________(填“增大”、“减小”或“不变”)．
图5
解析(1)本题是利用伏安法测电源的电动势和内阻，由E＝U＋Ir得U＝E－Ir.
(2)连接电路图要从电源正极出发，先连接串联部分，最后再进行并联，并注意电压表、
电流表的正、负接线柱，以防接反．
(3)在电源的U－I图象中，纵轴截距表示电源电动势，斜率的绝对值表示电源的内阻，
由题图可得，电极间距减小时，电源电动势不变，内阻增大． 答案 (1)U ＝E －Ir (2)如图所示
(3)不变 增大
创新实验设计
测定电源的电动势和内阻的其他几种方法
1．安阻法：用一个电流表和电阻箱测量，电路如图6所示，测量原理为：E ＝I 1(R 1＋r )，E
＝I 2(R 2＋r )，由此可求出E 和r ，此种方法使测得的电动势无偏差，但内阻偏大．
图6
2．伏阻法：用一个电压表和电阻箱测量，电路如图7所示，测量原理为：E ＝U 1＋U 1
R 1
r ，E
＝U 2＋U 2
R 2
r .由此可求出r 和E ，此种方法测得的电动势和内阻均偏小．
图7
3．伏伏法：用两个电压表可测得电源的电动势，电路如图8所示．测量方法为：断开S ，
测得V 1、V 2的示数分别为U 1、U 2，此时，E ＝U 1＋U 2＋U 1
R V r ，R V 为V 1的内阻；再闭合
S ，V 1的示数为U 1′，此时E ＝U 1′＋U 1′
R V
r ，解方程组可求得E 、r .
图8
4．粗测法：用一只电压表粗测电动势，直接将电压表接在电源两端，所测值近似认为是电
源的电动势，此时U ＝ER V
R V ＋r
≈E ，需满足R V ≫r .
例3 某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的
内阻较大，为了提高实验的精确度，需要测量电压表的内阻．实验器材中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块电压表，设计了如图9所示的实验电路，既能实现对该电压表的内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量．他用到的实验器材有：
待测水果电池组(电动势约4 V ，内阻约50 Ω)、双向电压表(量程为2 V ，内阻约为2 kΩ)、电阻箱(0～9 999 Ω)、滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线．
图9
(1)该同学按如图9所示电路图连线后，首先测出了电压表的内阻．请完善测量电压表内阻的实验步骤：①将R 1的滑动触头滑至最左端，将S 拨向1位置，将电阻箱阻值调为0；
②调节R 1的滑动触头，使电压表示数达到满偏；
③保持__________不变，调节R 2，使电压表的示数达到________； ④读出电阻箱的阻值，记为R 2，则电压表的内阻R V ＝________.
(2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应________真实值．(填“大于”、“等于”或“小于”)
(3)接下来测量水果电池组的电动势和内阻，实验步骤如下：
①将开关S 拨至________(填“1”或“2”)位置，将R 1的滑动触片移到最________端，不再移动；
②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一个合适值，记录下电压表的示数和电阻箱的阻值；
③重复步骤②，记录多组电压表的示数及对应的电阻箱的阻值．
(4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R ，作出1U －1
R
图象，则可消除系统误差，
如图10所示，其中纵截距为b ，斜率为k ，则电动势的表达式为________，内阻的表达式为________．
图10
解析 (1)由题图可知，当S 拨向1位置，滑动变阻器R 1在电路中为分压式接法，利用电压表的半偏法得：调节R 1使电压表满偏，保持R 1不变，R 2与电压表串联，调节R 2使电压表的示数达到半偏(或最大值的一半)，则电压表的内阻R 1与电阻箱示数R 2相同．(2)由闭合电路欧姆定律可知，调节R 2变大使电压表达到半偏的过程中，总电阻值变大，干路总电流变小，由E ＝I ·r ＋U 外得U 外变大，由电路知U 外＝U 并＋U 右，变阻器的滑动触头右侧分得的电压U
右＝I ·
R 右变小，则U 并变大，电压表半偏时，R 2上分
得的电压就会大于电压表上分得的电压，那么R 2的阻值就会大于电压表的阻值．(3)测水果电池组的电动势和内阻，利用伏阻法，S 拨到2，同时将R 1的滑动触头移到最左端．利用E ＝U 1＋U 1R 2·r ，E ＝U 1′＋U 1′R 2′·r ，联合求E 、r .(4)由闭合电路欧姆定律得E ＝U ＋U R ·r ，
变形得1U ＝r E ·1R ＋1E ，r E ＝k ，1E ＝b ，得E ＝1b ，r ＝k
b .
答案 (1)③R 1 半偏(或最大值的一半) ④R 2 (2)大于 (3)①2 左 (4)E ＝1b r ＝k b
1．下列给出多种用伏安法测定电源电动势和内阻的数据处理方法，其中既能减小偶然误差，
又直观、简便的方法是
( )
A ．测出两组I 、U 的数据，代入方程组E ＝U 1＋I 1r 和E ＝U 2＋I 2r ，求出E 和r
B ．多测几组I 、U 的数据，求出几组E 、r ，最后分别求出其平均值
C ．测出多组I 、U 的数据，画出U —I 图象，再根据图象求出E 、r
D ．测出多组I 、U 的数据，分别求出I 和U 的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势
E ，再用闭合电路欧姆定律求出内电阻r 答案 C
解析A中只测两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法．
2．用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻，提供的器材如图11甲所示．
(1)用笔画线代替导线把图甲所示的实物连接成测量电路．(两节干电池串联作为电源，
图中有部分线路已连接好)
图11
(2)图乙中的6个点表示实验中测得的6组电流I、电压U的值，按照这些实验值作出U
－I图线，由此图线求得的电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω.(结果保留小数点后两位数字)
答案(1)测量电路如图所示．
(2)按照实验值作出的U－I图线如图所示
2．95(2.94～2.96均可)0.71(0.68～0.74均可)
解析(1)由于电压表内阻较大，电压表的分流作用对干路电流的测量影响很小，可以不考虑，故电压表应接在干电池两端；注意开关要控制整个电路．
(2)描点连线的原则：尽可能多的点在直线上，不在直线上的点要均匀分布在直线的两
侧．U－I图线中的纵轴的截距表示电源的电动势，即E＝2.95 V；斜率的绝对值表示电
源的内阻，即r ＝|ΔU
ΔI
|＝0.71 Ω.
3．某班举行了一次物理实验操作技能比赛，其中一项比赛为用规定的电学元件设计合理的
电路图，并能较准确地测量一电池组的电动势及其内阻．给定的器材如下： A ．电流表G(满偏电流10 mA ，内阻10 Ω) B ．电流表A(0～0.6 A ～3 A ，内阻未知) C ．滑动变阻器R 0(0～100 Ω，1 A) D ．定值电阻R (阻值990 Ω) E ．多用电表 F ．开关与导线若干
(1)小刘同学首先用多用电表的直流10 V 挡粗略测量电池组的电动势，电表指针如图12所示，则该电表读数为________V .
图12
(2)该同学再用提供的其他实验器材，设计了如图13甲所示的电路，请你按照电路图在图乙上完成实物连线．
图13
(3)图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I 1－I 2图线(I 1为电流表G 的示数，I 2为电流表A 的示数)，则由图线可以得到被测电池组的电动势E ＝
________V ，内阻r ＝________Ω(保留2位有效数字)． 答案 (1)7.2 (2)如图所示 (3)7.5 5.0
4．小明要测量一电源的电动势E 和内阻r ，实验器材有：一只DIS 电流传感器(可视为理想
电流表，测得的电流用I 表示)，一只电阻箱(阻值用R 表示)，一只开关和导线若干．该同学设计了如图14所示的电路进行实验和采集数据．
图14
(1)小明设计该实验的原理表达式是________(用E 、r 、I 、R 表示)；
(2)小明在闭合开关之前，应先将电阻箱阻值调至________(选填“最大值”、“最小值”或“任意值”)，在实验过程中，将电阻箱调至如图15所示位置，则此时电阻箱接入电路的阻值为________Ω；
图15
(3)小明根据实验采集到的数据作出如图16所示的1
I －R 图象，则由图象求得，该电源的
电动势E ＝________V ，内阻r ＝________Ω(结果均保留两位有效数字)．
图16
答案 (1)E ＝I (R ＋r ) (2)最大值 25 (3)6.2(6.0～6.4均可) 2.5(2.4～2.6均可)
解析 (1)在闭合电路中，E 、I 、R 、r 几个量之间的关系是E ＝I (R ＋r )．
(2)为了整个电路的安全，所以开始电流要最小，即电阻箱电阻调到最大值；题图中电阻箱读数为25 Ω.
(3)根据E ＝I (R ＋r )，推出1I ＝R E ＋r E ，再结合1I －R 图象可知：图线的斜率为1E ，截距为r E
，解得E ＝6.2 V(6.0～6.4均可)，r ＝2.5 Ω(2.4～2.6均可)．
5．(2013·安徽理综·21Ⅲ)根据闭合电路欧姆定律，用图17所示电路可以测定电池的电动势
和内电阻．图中R 0是定值电阻，通过改变R 的阻值，测出R 0两端的对应电压U 12，对
所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的，根据实验数据在1U 12
—R 坐标系中描出坐标点，如图18所示．已知R 0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理．
图17
图18
(1)图18中电阻为________Ω的数据点应剔除；
(2)在坐标纸上画出1U 12
—R 关系图线； (3)图线的斜率是________(V －1·Ω－1)，由此可得电池电动势E x ＝________V .
答案 (1)80.0 (2)见解析图 (3)4.44×10－
3 1.50 解析 (1)由闭合电路欧姆定律可知：
E x ＝U 12R 0
(R ＋r x )＋U 12 即1U 12＝1E x R 0R ＋1E x ⎝⎛⎭
⎫1＋r x R 0 由此可知1U 12
—R 关系图线是一条直线．电阻R ＝80.0 Ω的点偏离直线较为明显，应剔除．
(2)画出1U 12
—R 关系图线如图所示
(3)斜率k ＝1.52－0.72180
V －1·Ω－1＝4.44×10－3 V －1·Ω－1 结合1U 12＝1E x R 0R ＋1E x (1＋r x R 0
)可知： 1E x R 0
＝4.44×10－3 所以E x ＝1.50 V。