高中数学必修四第二章,平面向量单元能力测试卷

第二章平面向量单元能力测试卷
一、选择题(每题5分，共60分)
1.设F E D C B A ,,,,,是平面上任意五点，则下列等式
①AB CE AE CB +=+ ②AC BE BC EA +=- ③ED AB EA AD +=+
④0AB BC CD DE EA ++++= ⑤0AB BC AC +-=其中错误等式的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
2.已知正方形ABCD 的边长为1，设===,,=++ ( )
A.0
B.3
C.22+
D.22
3.设1e 、2e 是两个不共线向量，若向量 =2153e e +与向量213e e m -=共线，则m 的值等于 （ ） A.35- B.－59 C.53- D.9
5- 4.已知)3,1(),1,2(=-=b a 则b a 32+-等于 ( )
A.)11,1(--
B.)11,1(-
C.)11,1(-
D.)11,1(
5.设P )6,3(-,Q )2,5(-,R 的纵坐标为9-，且R Q P ,,三点共线，则R 点的横坐标为
A.9-
B.6-
C.9
D.6 （ ）
6.在ΔABC 中,若0)()(=-⋅+，则ΔABC 为 ( )
A.正三角形
B.直角三角形
C.等腰三角形
D.无法确定
7.已知向量，，40-=⋅则向量与的夹角为 （ ）
A. 60
B. 60-
C. 120
D.
120- 8.已知)0,3(=,)5,5(-=，则与的夹角为 ( ) A.4π B.
43π C.3π D.32π 9.若b a b a ⊥==,1||||且b a 32+与b a k 4-也互相垂直，则k 的值为 ( ) A.6- B.6 C.3 D.3-
10.已知a =(2,3),b =(4-,7),则a 在b 上的投影值为 ( ) A.13 B.5
13 C.565 D.65
N A B D M C 11.若035=+CD AB ,且BC AD =，则四边形ABCD 是 ( )
A.平行四边形
B.菱形
C.等腰梯形
D.非等腰梯形
12.己知)1,2(1-P ,)5,0(2P 且点P 在线段21P P 的延长线上,||2||21PP P P =, 则P 点坐标为
( )
A.)11,2(-
B.)3,34
( C.(3,3
2) D.)7,2(- 二、填空题(每题5分，共 20分)
13.已知|a |=1,|b |=2,且(a －b )和a 垂直,则a 与b 的夹角为__________.
14.若向量),2(x a -=,)2,(x b -=,且a 与b 同向，则-a b 2=__________.
15.已知向量a )2,3(-=,b )1,2(-,c )4,7(-=,且b a c μλ+=，则λ=__________，μ=__________.
16.已知|a |=3,｜b ｜=2，a 与b 的夹角为 60，则｜a －b ｜=__________.
三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）
17.如图，
ABCD 中，点M 是AB 的中点，点N 在BD 上，且BD BN 3
1=，求证：C N M ,,三点共线．
18.已知C B A ,,三点坐标分别为),2,1(),1,3(),0,1(--=
31，BF =3
1， 1）求点E 、F 及向量EF 的坐标；
2）求证：∥．
19.24==夹角为 120,求：(1)⋅；(2))()2(+⋅-；(3)3+．
20.已知)2,3(),2,1(-==b a ，当k 为何值时：（1）b a k +与b a 3-垂直；
（2）b a k +与b a 3-平行，平行时它们是同向还是反向？
20.())sin 3cos ),3(sin(,sin ,cos 2x x x x x -+
==π,x f ⋅=)(，求：
(1)函数()x f 的最小正周期；
(2))(x f 的值域；
(3))(x f 的单调递增区间.
22.已知点)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，
（1）若1-=⋅，求α2sin 的值；
（213=+，且),0(πα∈，求与的夹角.
参考答案
一、选择题
1-6CDBBDC 7-12CDBCCA
二、填空题
13.4π
14.()2,2- 15.2,1- 16.7
三、解答题
17.略 18.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-
=32
31y x , ⎪⎩⎪
⎨⎧
==03
7
y x ，⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32,38 19.74,12,4-
20.31
,19- 21.[]2,2,-=πT 22.95-,6π。