华师大版数学八上《整式的乘法》word导学案

§12.2 整式的乘法
第一课时 单项式与单项式相乘
学习目标
1、能正确区别各单项式中系数，同底数的幂与不同底数的幂，会运用单项式与单项式乘法运算规律，总结法则；
2、经历单项式乘法法则的探索，理解单项式乘法中，系数与指数的不同计算方法，正确应用单项式乘法步骤进行计算，能熟练地进单项式与单项式相乘和含有加减的混合运算。

学习重点：对单项式运算法则的理解和应用。

学习难点：尝试与探究单项式与单项式的乘法运算规律。

学习关键：正确认识单项式与单项式的系数、相同字母、不同字母三者在它们的乘积中的处理方法。

学习过程
一、知识回顾
1、幂运算的三个法则：（1）同底数幂相乘，底数_________，指数_______，用字母表示为___________________；（2）幂的乘方，底数_________，指数_______，用字母表示为___________________；（3）积的乘方，等于把积中的每一个因式分别__________，再把所得的幂_________，用字母表示为___________________。

2、计算：（1）223a a
n •+=_________；（2）()m a 32=_________；（3）()3323n b a -=______________。

二、计算观察，探索规律
1、计
算：（1）()()23105102⨯⨯⨯=_____________________________________________________；
（2）2352x x •=____________________________；（3）()
z xy y x 25223-•=______________________________。

2、单项式与单项式相乘的法则：（1）_________________作为积的系数；（2）相同字母的因式，应用_____________________的运算法则，底数不变，指数相加；（3）只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的______________；（4）单项式与单项式相乘的积是_____________。

3、阅读课本P25例1，然后完成课本P26练习。

4、注意：（1）为了防止出现系数与指数的混淆、同底数幂的乘法性质与幂的乘方性质的混淆等错误，在初学本节内容时，应按法则把计算步骤写全，逐步进行计算；（2）在许多单式乘法的题目中，都包含有幂的积方、积的乘方等，解题时要综合运用所学的知识。

三、单项式乘积的几何意义
例：a a •可以看作是边长为a 的正方形的面积。

试说出下列单项式的积的几何意义：
（1）ab a •_________________________________________________________________________________；
（2）b a •__________________________________________________________________________
_______；
（3）a a 23•________________________________________________________________________________；
（4）ab a 53•________________________________________________________________________________。

四、巩固练习
1、xyz y x 5
6613•-=__________________________________________________________________________； 2、()
b a b a 224421-•-=______________________________________________________________________；
3、
()()
2332424213yz x xy y x •⎪⎭⎫ ⎝⎛•-=___________________________________________________________；
4
、()()()3
2215⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-•-•-y x y x y x =___________________________________________________________；
5、
()()
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+•--b a ab b a ab 53921222=________________________________________________________
6、()()()
3352xy y x y x n n m ---=________________________________________________________________。

第二课时 单项式与多项式相乘
学习目标
1、能按步骤进行简单的单项式与多项式相乘的运算；
2、经历探究单项式与多项式相乘的方法，体验单项式与多项式的乘法运算规律，总结运算法则，认识到单项式与多项式相乘，结果仍是多项式，积的项数与因式中多项式的项数相同。

学习重点：掌握单项式乘以多项式的运算方法。

学习难点：对单项式乘以多项式法则的理解和领会。

学习过程
一、知识回顾
1、单项式乘以单项式的法则：_________________作为积的系数；同底数幂_________；只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的______________。

2、计算下列各题
（1）()()2
35x x •-=___________；（2）()()x x -•-3=__________；（3）23
231xy xy •=_____________； 3、什么叫做多项式
？________________________________________________________________________。

二、计算观察，探索规律
1、计算：（1）()c b a m ++=________________；（2）()b a a 53222-•=_________________________________.
2、单项式乘多项式的法则：单项式与多项式相乘，将单项式分别________多项式的每一项，再将所得的积__________。

3、注意：（1）在运用单项式与多项式相乘的乘法法则时要注意各项的符号问题，且此法则是由乘法分配律推导出来的，所以单项式与多项式相乘可按乘法分配律进行计算；（2）等式的左边是_______，等式的右边是______；（3）单项式与多项式相乘所得的结果是一个_____________，它的项数_______原来多项式的项数；（4）相乘时，必须做到不重不漏；（5）结果如果有同类项，必须合并。

三、例题分析（计算下列各题）
（1）()b a a 53222-•=________________________________________________；
（2）()43242-+•-x x x =_________________________________________________________________；
（3）()()122+-•-xy x xy =_________________________________________________________________；
（4
）()()[]
1232223222-+--•-a a a a _______________________________________________________。

四、一试身手：1、课本P27“练习”； 2、解方程()()3421958--=-x x x x 得x =__________________；
3、化简：
()
222210313xy y x x y xy x -•-⎪⎭⎫ ⎝⎛-•-___________________________________________
______；
4、先化简，再求值：
（1）()()212+--x x x x ，其中3=x ；
（2）()()
()244232229932y x y x xy y x xy -+---，其中1-=x ，1=y ； （3）()()322132322------x x x x x x x ，其中2
1-
=x 。

第三课时 多项式与多项式相乘 学习目标
1、理解并掌握多项式乘以多项式的法则；
2、经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过图形，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法的步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算的目的。

学习重点：多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用。

学习难点：多项式乘以多项式法则的正确应用。

学习关键：多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘进行运算，进一步再转化为单项式的乘法。

一、知识回顾
1、单项式与多项式相乘，将单项式分别________多项式的每一项，再将所得的积__________。

2、计算：（1）()()b a n b a a +++=_____________________________；
（2）()()b a n b a a ---=_____________________________；
二、规律探索
1、某地区在退耕还林期间，有一块原长m 米，宽a 米的长方形林区，现增长了n 米，加宽了b 米，请你用不同的方法表示这块林区现在的面积。

_____________________________________________________。

2、运用乘法分配律完成乘法运算：()()b a n m ++__________________________________________________.
3、概括法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别_________另一个多项式的每一项，再把所得的积_________。

4、注意：（1）运用多项式的乘法法则进行计算时，注意不要漏乘，为防止出错，尽可能按顺序进行，即用前一个多项式的第一项与后一个多项式的每一项依次相乘，然后再用前一个多项式的第二项与后一个多项式的每一项依次相乘，如果前一个多项式有第三项，同理依次相乘……，直到前一个多项式的每一项都与后一个多项式的每一项相乘，再把结果相加，这样就不容易漏项了，注意最后能合并同类项的一定要合并同类项。

（2）运算的结果一般按
某个字母降幂排列。

三、例题分析（计算下列各题）
（1）()()
32-+x x =________________________________________________________________________；
（2）()()y x y x 2352-+=_____________________________________________________________________；
（3）()()2232n mn m n m -+-=_______________________________________________________________；
（4）()
()122232++-x x x =___________________________________________________________________。

四、一试身手
1、课本P29“练习”；
2、课本P30第5题、第6题。

2、下面的计算正确吗？如果不正确，请改正。

()()2234322322y x y y x x y x y x +=•+•=++
3、解下列方程或方程组
（1）()()()()201432--+=--x x x x （2）()()()()()()()()⎩
⎨⎧+-=+-+-=-+32412423y x y x y x y x
第四课时 整式的乘法巩固练习
学习目标
1、较好领悟单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则；
2、在实践、探索与讨论中运用它们进行计算，感知知识形成过程中的依据，正确地运用法则。

学习重点：对整式乘法的法则的理解和应用。

学习难点：正确运用法则进行计算。

学习过程
一、知识回顾：口述单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式的法则。

二、参与其中，主动探究
1、计算
（1）
()()65352+--y x y x =________________________________________________________________；
（2）()()()b a ab b a b a --+-22222=_________________________________________________
_______； （3
）()()()()[]()153232222323---+--x x x x x =________________________________________________；
（4）
()()()()()b a a ab ab b a ab b a b a 3221931515222332222-•⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡-••⎪⎭⎫ ⎝⎛+-•⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛- =__________________________________________________________________________________________
=_________________________________________________=________________________________________；
（5）()()()()y x y x y x y x 2365232+--+-=___________________________________________________。

2、先化简，再求值：()()()
15229622+-----a a a a a a ，其中2-=a 。

3、解方程：()()21243223212=-+-+
x x x x
4、解不等式：()()2
12432432122>-+-+
x x x x
5、画图说明代数恒等式()()2
223222b ab a b a b a -+=+-的正确性。

6、计算23322b b a b a +⎪⎭
⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是（ ） A 、261
a B 、()22561
b a + C 、()
22561b a - D 、226761b a + 7、使()()
q x x px x +-++3822的积中不含2x 和3x 项，p 、q 的值分别是（ ） A 、p =0，q =0 B 、p =－3，q =－9 C 、p =3，q =1 D 、p =－3，q =1
8、不必将()()
11213123d x c x b x a d cx bx ax ++++++展开，判断展开式中4x 项的系数是（ ）
A 、1ac
B 、c a 1
C 、c a ac 11+
D 、111bb c a ac ++
9、若()()862
+-=++x x n x m x ，则（ ） A 、m 、n 同时为正 B 、m 、n 同时为负
C 、m 、n 异号
D 、m 、n 异号且绝对值小的为正
10、已知1452
=-x x ，求()()()12121++---x x x x 的值。

11、已知n m y x
2132+-与m n y x ---367的积和y x 4是同类项，求m 和n 的值。

12、试说明：对于任意自然数，代数式()()()237---+n n n n 的值都能被6整除。