初一数学下期末第一次模拟试卷附答案

一、选择题
1．下列事件为必然事件的是（ ）
A ．打开电视，正在播放新闻
B ．买一张电影票，座位号是奇数号
C ．任意画一个三角形，其内角和是180°
D ．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5，下列说法正确的是（ ） A ．大量反复抛掷每100次出现正面朝上50次 B ．连续抛掷10次不可能都正面朝上 C ．抛掷硬币确定谁先发球的规则是公平的
D ．连续抛掷2次必有1次正面朝上
3．下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A ．明天会下雨
B ．从只装有8个白球的袋子中摸出红球
C ．抛一枚硬币正面朝上
D ．在一个标准大气压下，加热到100C 水会沸腾
4．等腰三角形的两边a ，b 满足7260a b -+-=，则它的周长是（ ）
A ．17
B ．13或17
C ．13
D ．19 5．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点
E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（ ）
A ．110°
B ．100°
C ．90°
D ．80°
6．下列图形中是轴对称图形的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（ ）
A ．AC
B ADB ∠=∠
B ．AB BD =
C ．AC A
D =
D ．CAB DAB ∠=∠ 8．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6 9．如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠
E ． BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（ ）
A ．甲、乙都对
B ．甲、乙都不对
C ．甲对、乙不对
D ．甲不对、乙对 10．某人先以v 1的速度由A 地出发去B 地，途中在超市购买了一瓶水之后，又以v 2的速度继续进行至B 地，已知v 1＜v 2 ， 下面图象中能表示他从A 地到B 地的时间t （分钟）与路程s （千米）之间关系的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图，直线a b ∥，三角板的直角顶点放在直线b 上，两直角边与直线a 相交，如果160∠=︒，那么2∠等于（ ）
A ．30
B ．︒40
C ．50︒
D ．60︒
12．下列运算正确的是（ ）
A ．x 2·x 3=x 6
B ．(x 3)2=x 6
C ．(-3x)3=27x 3
D ．x 4+x 5=x 9
二、填空题
13．如图,假设可以在图中每个小正方形内任意取点(每个小正方形除颜色外完全相同)，那么这个点取在阴影部分的概率是______.
14．在一个不透明的口袋中装有4个红球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为___________．
15．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．
16．如图，Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，现给出下列结论：
①∠1＝∠2；
②△ANC ≌△AMB ；
③CD ＝DN ．
其中正确的结论是_____．（填序号）
17．如图所示的是一张直角ABC 纸片（90C ∠=︒），其中30BAC ∠=︒，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD △，若2BC =，则ABD △的周长为______．
18．某种树木的分枝生长规律如下表所示,则预计到第6年时,树木的分枝数为__.
年份分枝数
第1年1
第2年1
第3年2
第4年3
第5年5
19．如图，360
∠+∠+∠=︒，直线FG分别交AB、DE于点F、G．若
ABC C CDE
∠=___________．
1110
∠=︒，则2
20．如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是_____．
三、解答题
21．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率,对该地区这种树苗移植成活的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图,根据统计图提供的信息解决下列问题:
(1)这种树苗成活的频率稳定在___________,成活的概率估计值为___________.
(2)该地区已经移植这种树苗5万棵.
①估计这种树苗成活___________万棵.
②如果该地区计划成活18万棵这种树苗,那么还需移植这种树苗约多少万棵?
22．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆三个顶点的坐标分别是()()()2,1,1,3,4,4A B C . （1）在图中画出ABC ∆关于y 轴对称的图形111A B C ∆，并写出点C 的对应点1C 的坐标； （2）在图中x 轴上作出一点P ，使得1PB PC +的值最小（保留作图痕迹，不写作法）
23．如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CE ⊥AD 于点E ．求证：AD ＝2CE ．
24．观察图形，回答问题：
(1)设图形的周长为L ，梯形的个数为n ，试写出L 与n 的关系式；
(2)当n ＝11时，图形的周长是多少？
25．已知，//BC OA ，108B A ∠=∠=°，试解答下列问题：
（1）如图①，则O ∠=__________，则OB 与AC 的位置关系为__________
（2）如图②，若点E 、F 在线段BC 上，且始终保持FOC AOC ∠=∠，
BOE FOE ∠=∠．则EOC ∠的度数等于__________；
（3）在第（2）题的条件下，若平行移动AC 到图③所示
①在AC 移动的过程中，OCB ∠与OFB ∠的数量关系是否发生改变，若不改变，求出它们之间的数量关系；若改变，请说明理由．
②当OCA OEB ∠=∠时，求OCA ∠的度数．
26．（1）232
35ab a b ab （2）2323
3x x x x
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．
【详解】
解：A 、打开电视，正在播放新闻，是随机事件，故A 错误；
B 、买一张电影票，座位号是奇数号，是随机事件，故B 错误；
C 、任意画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故C 正确；
D 、掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，故D 错误；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．C
解析：C
【分析】
根据概率的意义逐一判断即可得．
【详解】
A. 大量反复抛掷每100次出现正面朝上接近50次，此选项错误；
B. 连续抛掷10次可能都正面朝上，但可能性较小，此选项错误；
C. 通过抛掷硬币确定两人谁先发球的比赛规则是公平的，此选项正确；
D. 连续抛掷2次可能有1次正面朝上，此选项错误.
【点睛】
本题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据不可能事件就是一定不发生的事件,即发生的概率是0的事件即可解答.
【详解】
解：明天会下雨是可能事件，错误.
B, 从只装有8个白球的袋子中摸出红球是不可能事件，正确.
C, 抛一枚硬币正面朝上是可能事件，错误.
D, 在一个标准大气压下，加热到100C 水会沸腾是必然事件，错误.
故选B.
【点睛】
本题主要考查了不可能事件是一定不发生的事件,难度较小.
4．A
解析：A
【分析】
根据绝对值和二次根式的性质求出a ，b ，再根据等腰三角形的性质判断即可；
【详解】
∵70a -=，
∴70260a b -=⎧⎨-=⎩
， 解得73a b =⎧⎨
=⎩， ∵a ，b 是等腰三角形的两边，
∴当7a =为腰时，三边分别为7，7，3，符合三角形三边关系，
此时三角形的周长77317++=；
当3b =为腰时，三边为3，3，7，由于33+＜7，故不符合三角形的三边关系； ∴三角形的周长为17．
故答案选A ．
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质、绝对值性质和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．
5．C
【分析】
根据折叠求出∠CFG ＝∠EFG ＝
12∠CFE ，根据角平分线定义求出∠HFE ＝12∠BFE ，即可求出∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝
12∠CFB ．根据平角的定义即可得答案. 【详解】
∵将长方形纸片ABCD 的角C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部点E 处，
∴∠CFG ＝∠EFG ＝
12∠CFE ， ∵FH 平分∠BFE ，
∴∠HFE ＝12
∠BFE ， ∴∠GFH ＝∠GFE+∠HFE ＝
12（∠CFE+∠BFE ）＝12×180°＝90°， 故选：C ．
【点睛】
本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG 是解题关键． 6．C
解析：C
【分析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．
【详解】
解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．
故选C ．
【点睛】
本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．
7．B
解析：B
【分析】
根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．
【详解】
解：∵AB CD ⊥，
∴∠ABC=∠ABD=90°，
∵AB=AB ，
∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意；
若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；
若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；
若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意； 故选：B ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．
8．B
解析：B
【分析】
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，设第三边的长为x ，
∵三角形两边的长分别是1和4，
∴4-1＜x ＜4+1，即3＜x ＜5．
故选：B ．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系，关键是正确确定第三边的取值范围．
9．A
解析：A
【分析】
利用AAS 判定△ABC ≌△AED ，则可得到AB=AE ，再利用ASA 判定△ABM ≌△AEN ．
【详解】
∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠MAC ＝∠2+∠MAC ，
∴∠BAC ＝∠EAD ，
在△BAC 和△EAD 中，
B E BA
C EA
D AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△BAC ≌△EAD ，
∴甲说的正确；
∵△BAC ≌△EAD （AAS ），
∴AB=AE ，
在△BAM 和△EAN 中，
12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
, ∴△BAM ≌△EAN （ASA ），
∴乙说的正确；
故选A ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定方法，根据题目的特点，补充适当条件，活用判定定理是解题的关键．
10．C
解析：C
【解析】
∵V 1＜V 2，
∴题中图象上表示为开始时图象斜率小，后来斜率大，
又∵途中买了一瓶水，
∴图象有一段平行于x 轴，
故选C ．
11．A
解析：A
【分析】
先由直线a ∥b ，根据平行线的性质，得出∠3=∠1=60°，再由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠2+∠3+∠4=180°求出∠2．
【详解】
已知直线a ∥b ，
∴∠3=∠1=60°（两直线平行，同位角相等），
∠4=90°（已知），
∠2+∠3+∠4=180°（已知直线），
∴∠2=180°-60°-90°=30°．
故选：A ．
【点睛】
此题考查平行线性质的应用，解题关键是由平行线性质：两直线平行，同位角相等，求出∠3．
12．B
解析：B
【分析】
根据幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，逐项判断即可．
【详解】
∵x2•x3=x5，∴选项A不符合题意；
∵（x3）2＝x6，∴选项B符合题意；
∵（−3x）3＝−27x3，∴选项C不符合题意；
∵x4＋x5≠x9，∴选项D不符合题意．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及合并同类项的方法，要熟练掌握．
二、填空题
13．【分析】根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值【详解】共有25个小正方形其中阴影部分的有7个∴其概率为故答案为【点睛】此题考查几何概率解题关键在于掌握计算公式
解析：7 25
【分析】
根据几何概率的求法：这个点取在阴影部分的概率就是阴影部分的面积与总面面积的比值．
【详解】
共有25个小正方形，其中阴影部分的有7个
∴其概率为7
25
故答案为7 25
.
【点睛】
此题考查几何概率，解题关键在于掌握计算公式.
14．【解析】【分析】先求出球的总个数再根据概率公式即可得出摸到红球的概率【详解】解：∵袋中装有4个红球2个绿球∴共有6个球∴摸到红球的概率为故答案为：【点睛】本题考查了概率公式用到的知识点为：概率=所求
解析：2 3
【解析】
【分析】
先求出球的总个数，再根据概率公式即可得出摸到红球的概率．【详解】
解：∵袋中装有4个红球，2个绿球，
∴共有6个球，
∴摸到红球的概率为42
63
故答案为：2 3
【点睛】
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解
解析：30°
【分析】
先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．
【详解】
解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，
∴CF＝CD，
∴∠CFD＝∠CDF＝45°，
设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，
∴∠FDA＝1
2
∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，
分类如下：
①当DE＝DB时，如图1所示：
∠B＝∠DEB＝2x°，
由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，
解得：x＝22.5°．
此时∠B＝2x＝45°，
∵AC＜BC，
∴∠B＝45°不成立；
②当BD ＝BE 时，如图2所示：
则∠B ＝（180°﹣4x ）°，∠CAD ＝22.5°．
由∠CDE ＝∠DEB +∠B 得：45°+22.5°+x ＝2x +180°﹣4x ，
解得x ＝37.5°，
此时∠B ＝（180﹣4x ）°＝30°．
③DE ＝BE 时，则∠B ＝12
（180﹣2x ）°， 由∠CDE ＝∠DEB +∠B 得，45°+22.5°+x ＝2x +
12（180﹣2x ）°， 此方程无解．
∴DE ＝BE 不成立．
综上所述，∠B ＝30°．
故答案为：30°．
【点睛】
本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．
16．①②【分析】首先利用轴对称的性质分别判断正误即可【详解】①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称∴∠MAD ＝∠NAD ∠EAD ＝∠FAD ∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD 即：∠1＝∠2故正
解析：①②
【分析】
首先利用轴对称的性质分别判断正误即可．
【详解】
①∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，
∴∠MAD ＝∠NAD ，∠EAD ＝∠FAD ，
∴∠EAD ﹣∠MAD ＝∠FAD ﹣∠NAD ，
即：∠1＝∠2，故正确；
②∵Rt △AFC 和Rt △AEB 关于虚线成轴对称，
∴∠B ＝∠C ，AC ＝AB ，
在△ANC 与△AMB 中，
MAN NAM AC AB
B C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ANC ≌△AMB ，故正确；
③易得：CD ＝BD ，
但在三角形DNB 中，DN 不一定等于BD ，
故错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查轴对称的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
17．12【分析】根据题意证明三角形全等即可得解；【详解】如图所示由题可知∴∴∴BCD 在一条直线上∵∴△ABD 是等边三角形∴△ABD 的周长；故答案是12【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质结合等边
解析：12
【分析】
根据题意证明三角形全等即可得解；
【详解】
如图所示，
由题可知ABC ADC ≅△△，
∴30BAC DAC ∠=∠=︒，90ACB ACD ∠=∠=︒，2BC BD ==，
∴60BAD ∠=︒，180BCD ∠=︒，
∴B ，C ，D 在一条直线上，
∵60B D ∠=∠=︒，
∴△ABD 是等边三角形，
∴△ABD 的周长()33
12BD BC CD ==+=； 故答案是12．
【点睛】
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等边三角形的性质计算是解题的关键． 18．8【分析】通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和【详解】根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始每一个数据是前面两个数据的和则第6年的时候是3+5=8个故答案为8【点睛】本题考查 解析：8
通过所给数据应当发现：后边的每一个数据总是前面两个数据的和．
【详解】
根据所给的具体数据发现：从第三个数据开始，每一个数据是前面两个数据的和，则第6年的时候是3+5=8个．
故答案为8．
【点睛】
本题考查了图形的变化类问题，仔细观察树枝的分叉的个数后找到规律是解题的关键．19．70°【分析】如图作CH∥AB证明CH∥DEAB∥DE利用平行线的性质即可解决问题【详解】解：如图作
CH∥AB∵AB∥CH∴∠B+∠BCH=180°∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°∴∠D+∠
解析：70°．
【分析】
如图，作CH∥AB，证明CH∥DE，AB∥DE，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：如图，作CH∥AB，
∵AB∥CH，
∴∠B+∠BCH=180°，
∵∠ABC+∠BCD+∠CDE=360°，
∴∠D+∠DCH=180°，
∴CH∥DE，
∴AB∥DE，
∴∠1=∠3=110°，
∴∠2=180°-∠3=70°
故答案为70°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．20．30【分析】直接利用正方形的性质结合三角形面积求法利用平方差公式即可得出答案【详解】解：设大正方形的边长为a小正方形的边长为b故阴影部分的面积是：AE•BC+AE•BD＝AE（BC+BD）＝（AB﹣
解析：30
直接利用正方形的性质结合三角形面积求法，利用平方差公式即可得出答案．【详解】
解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
故阴影部分的面积是：1
2
AE•BC+
1
2
AE•BD＝
1
2
AE（BC+BD）
＝1
2
（AB﹣BE）（BC+BD）
＝1
2
（a﹣b）（a+b）
＝1
2
（a2﹣b2）
＝1
2
×60
＝30．
故答案为：30．
【点睛】
本题主要考查平方差公式与几何图形和三角形的面积公式，用代数式表示阴影部分的面积，是解题的关键．
三、解答题
21．（1）0.9附近，0.9；（2）①4.5，15万棵.
【分析】
（1）由图可知，成活概率在0.9上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在0.9，成活的概率估计值为0.9；
（2）①5×成活率即为所求的成活的树苗棵树；
②利用成活率求得需要树苗棵树，减去已移植树苗数即为所求的树苗的棵树.
【详解】
（1）0.9 0.9
（2）①4.5
估计该地区已经移植的这种树苗能成活5×0.9=4.5（万棵）.
②18÷0.9-5=15（万棵）.
答：该地区还需移植这种树苗约15万棵.
22．（1）见解析；（2）见解析
【分析】
（1）利用轴对称的性质找出A1、B1、C1关于y轴对称点，再依次连接即可；
（2）作点C关于x轴的对称点C2，连接B1C2，与x轴交点即为P.
【详解】
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作图形，
其中C1的坐标为（-4，4）；
（2）如图点P 即为所作点.
【点睛】
本题考查了作图—轴对称，最短路径问题，解题的关键在于利用轴对称的性质作出最短路径.
23．见解析
【分析】
延长AB 、CE 交于点F ，证明△ABD ≌△CBF ，根据全等三角形的性质得到AD ＝CF ，证明△CAE ≌△FAE ，得到CE ＝EF ，进而证明结论．
【详解】
证明：延长AB 、CE 交于点F ，
∵∠ABC ＝90°，CE ⊥AD ，∠ADB ＝∠CDE ，
∴∠BAD ＝∠ECD ，
在△ABD 和△CBF 中，
BAD BCF AB CB ABD CBF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△ABD ≌△CBF （SAS ），
∴AD ＝CF ，
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠CAE ＝∠FAE ，
在△CAE 和△FAE 中，
CAE FAE AE AE
AEC AEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴△CAE ≌△FAE （ASA ），
∴CE ＝EF ，
∴AD ＝CF ＝2CE ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定及性质定理，熟练掌握定理是解题的关键．
24．（1）L=3n+2；（2）35.
【解析】
试题分析：（1）由图可知，每增加一个梯形，就增加一个上下底的和，据此可得规律； （2）将数值代入解析式即可．
试题
（1）根据图,分析可得梯形的个数增加1,周长L 增加3．
故L 与n 的关系式L ＝5＋(n －1)×3＝3n ＋2；
（2）当n ＝11时，L ＝3×11＋2＝35．
点睛：主要考查了函数的解析式的求法，首先审清题意，发现变量间的关系，再列出关系式或通过计算得到关系式，需注意结合实际意义，关注自变量的取值范围．
25．（1）72°，平行；（2）36°；（3）①∠OCB=
12
∠OFB ；②∠OCA=54°． 【分析】
（1）根据平行线的性质得出∠B+∠O=180°，求出∠O=72°，求出∠O+∠A=180°，根据平行线的判定得出即可； （2）根据角平分线定义求出1362
EOC BOA ︒∠=
∠=，即可得出答案； （3）①不变，求出∠OFB=2∠OCB ，即可得出答案； ②设∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，求出∠OCA=∠BOC=2α+β，α=β=18°，即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵BC ∥OA ，
∴∠B+∠O=180°，
∵∠B=108°，
∴∠O=72°，
∵∠A=108°，
∴∠O+∠A=180°，
∴OB ∥AC ，
故答案为：72°，平行；
（2）∵∠FOC=∠AOC ， BOE FOE ∠=∠，∠BOA=72°， ∴11136222
EOC EOF FOC BOF FOA BOA ︒∠=∠+∠=
∠+∠=∠=， 故答案为：36°；
（3）①不变，
∵BC ∥OA ，
∴∠OCB=∠AOC ，
又∵∠FOC=∠AOC ，
∴∠FOC=∠OCB ，
又∵BC ∥OA ，
∴∠OFB=∠FOA=2∠FOC ，
∴∠OFB=2∠OCB ，
即∠OCB ：∠OFB=1：2．
即∠OCB=12
∠OFB ； ②由（1）知：OB ∥AC ，
∴∠OCA=∠BOC ，
由（2）可以设：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，
∴∠OCA=∠BOC=2α+β
由（1）知：BC ∥OA ，
∴∠OEB=∠EOA=α+β+β=α+2β
∵∠OEB=∠OCA
∴2α+β=α+2β
∴α=β
∵∠AOB=72°，
∴α=β=18°
∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，与角平分线有关的证明．能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
26．（1）
10615a b ；（2）23221x x -- 【分析】
（1）先算乘方，再确定符号，把系数，相同字母分别相乘除即可；
（2）先利用多项式乘以多项式和平方差公式计算，然后去括号合并同类项．
【详解】
解：（1）232
35ab a b ab 24935a b a b ab
1175a b ab
10615
a b =； （2）23233x x x x
23233
x x x x
22
x x x x
22369
22
x x x
22129
2
x x．
3221
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，熟悉相关计法是解题的关键．。