第九章 射流
流体力学教案第9章绕流与射流
第九章绕流与射流重点阐述不可压缩粘性流体绕流二维和回转物体绕流现象及其绕流阻力的计算，分析工业生产中常遇到的紊流射流问题。
§ 9-1绕流阻力与阻力系数当粘性流体绕流物体时，物体总是受到压力和摩擦力的作用。
作用在整个物体一表面上的压力和摩擦力的合力F可分解为两个分力，即绕流物体的未受干扰时来流速度V.方向上的分力F D，及垂直来流速度V：:方向上的分力F L。
对于在静止流体中运动的物体来讲，由于F D 与物体运动方向相反，是阻碍物体运动的力，故称之为绕流阻力；F L称为绕流升力。
于是F =F L F D绕流阻力和升力二者都包含摩擦力和压力两个分量，因此，物体所受摩擦力和压力的大小及二者的变化是分析绕流阻力的基础。
一、绕流阻力一般分析物体壁面所受摩擦阻力是粘性直接作用的结果，所受压力又称压差阻力，是粘性间接作用的结果，当粘生流体绕流物体时，边界层分离是引起压差阻力的主要原因。
下面以圆柱绕流为例来说明绕流阻力的变化规律。
在绕流未分离的情况下，由理想流体所确定的物面上的压强分布如图6-12所示，在第六章的第四节详细地讨论过这个解，物体所受压力阻力为零。
在绕流圆柱体发生严重分离的情况下，由于柱体后部背流面存在分离区，此时主流区的边界处在分离区的外缘，柱面上的压强分布不同于未分离时的压强分布，从分离点开始，柱体后部受到的流体压强大约等于分离处的压强，而不能恢复到理想流体绕圆柱体流动时应有的压强数值，从而产生对圆柱体的压差阻力。
图9-1(b)所示是有边界层分离的圆柱面上的无因次压强分布，实验曲线见图6-12中的II、III曲线。
对于摩擦阻力，其形成过程比较清楚。
实验表时，象机翼、船只和其它一些流线型物体都有较大的摩擦阻力。
钝体如圆柱、球、桥墩和汽车等都有较大的甚至压倒优势的压差阻力。
由于压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，因此，压差阻力又称为形状阻力图9-1 理雪、眾体的删赴统流匚(1站注流休的圆柱窮流二、阻力系数虽然绕流物体阻力的形成过程从物理观点看完全清楚，但要想从理论上通过面积分求解一个任意形状物体的阻力是十分困难的，目前都是由实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，即1 2F D=C D—內" (1)2C D =7^—⑵"V A A2式中A为物体的投影面积，当物体主要受压差阻力时，采用物体垂直于来流速度方向的投影面积，即迎流面积。
射流知识点总结
射流知识点总结一、射流的定义射流是指液体或气体在一定条件下经过喷嘴或管道的流动，受到一定的压力驱动，以高速喷射而成的一种流动形态。
射流是一种经常出现在我们日常生活和工程实践中的流体现象，比如水龙头中的水流、火箭推进器中的燃气流等等。
二、射流的形成在射流形成的过程中，通常需要有一定的压力差，以驱动流体通过喷嘴或管道，形成高速的射流。
射流的形成主要有以下几种方式：1. 压力射流：当容器内的流体受到一定的压力作用时，通过喷嘴或孔洞等结构，流体会形成高速的射流。
这种射流形式常见于喷气发动机、水下喷射系统等。
2. 动量射流：当一种流体在一定条件下受到一定的动量作用时，也会形成射流。
比如在水下潜水艇的尾部会有高速射流，这是因为潜水艇在水中的运动会产生一定的动量，在尾部的流体受到这种动量作用后，形成高速的射流。
3. 燃烧射流：在一些燃烧过程中，燃烧产生的高温气体也会形成射流。
比如火箭发动机中的燃气排放就是一种燃烧射流，它的形成是由于燃烧反应产生的高温气体在一定条件下通过喷嘴而形成的高速射流。
三、射流的特性射流作为一种特殊的流动形态，具有下面几个特性：1. 高速：射流通常以很高的速度流动，这是因为在形成射流的过程中，流体受到了一定的压力差或动量作用，从而形成了高速的流动状态。
2. 谐振：在一些特定的情况下，射流会产生特定的频率，这种现象被称为谐振。
比如在一些管道中，流体通过喷嘴形成的射流可能会产生一定的频率振荡，这对于一些工程和科研应用有一定的影响。
3. 稳定性：射流通常具有一定的稳定性，即使在一定的环境条件下，射流也会保持一定的形态和流动状态。
这一特性对于一些实际应用来说是非常重要的，比如火箭喷口的射流稳定性就对推力和运动轨迹有着重要影响。
4. 受力作用：在射流形成的过程中，流体会受到一定的力学作用，比如压力力、动量力等，这对射流的形态和流动状态有着重要的影响。
四、射流的应用射流作为一种重要的流体现象，在工程和科研中具有广泛的应用。
第九章 射流
4．射流各断面上纵向流速分布具有相似 也称为自保性。在射流的主体段 主体段中 性，也称为自保性。在射流的主体段中， 随着距离x的增加，轴线流速u 逐渐减小， 随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小， 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a) 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a)。若改 (a)。 用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um 用无因次（量纲为一）的值表示， 为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以 为纵坐标， 是径向坐标为r处的流速； r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的 为横坐标， 是流速等于u /2处的 径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因 径向坐标。 (b)表示所有断面上的无因 次的流速分布曲线基本上是相同的。实验 次的流速分布曲线基本上是相同的。 表明，在射流起始段的边界层内，断面上 表明，在射流起始段的边界层内， 起始段的边界层内 的流速分布也具有这种相似性。 的流速分布也具有这种相似性。
研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围， 研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围，射流中 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、非等温和含有污染物质 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、 的射流，还要确定射流的密度分布、温度分布和污染物质的浓度 的射流，还要确定射流的密度分布、 分布。 分布。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。
4 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 称为动量射流。 称为动量射流。 若射流出口流速、动量较小， 若射流出口流速、动量较小，出流后继续运动的动力主要来自浮 力，称为浮力羽流。 称为浮力羽流。 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用， 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用，称为浮 力射流。 力射流。 5 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、平面 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、 二维）射流、矩形（三维）射流等。 （二维）射流、矩形（三维）射流等。
9 气体射流
Q ' + Q '' as as = 1 + 0.76 + 1.32( ) 2 Q0 r0 r0 11
9.2 圆断面射流的运动分析
9.2.7 起始断面平均流速v1 起始断面平均流速v
as as 2 1 + 0.76 + 1.32( ) r0 r0 v1 = v0 1 + 6.8 as + 11.56( as ) 2 r0 r0
ρ − ρm j= e ⋅g ρm
u y = ∫ jdt
d 2 y' j= = dt dt 2 du y
s
y ' = ∫ u y dt = ∫ dt ∫ jdt
y ' = ∫ dt ∫ (
ρe − 1) g ⋅ dt ρm
16
9.4 温差或浓差射流
9.4.4 射流弯曲
ρe − 1) g ⋅ dt ρm
0.73g ∆T0 ⋅ ∫ dt ∫ vm dt v0 Te ds vm = dt ⇓ 1 v0 1 v0 ds ∫ dt ∫ vm dt = ∫ sdt = v0 ∫ vm ⋅ vm sdt = v0 ∫ vm ⋅ dt ⋅ sdt y'=
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9.4 温差或浓差射流
9.4.4 射流弯曲
y'=
0.73g ∆T0 ⋅ ∫ dt ∫ vm dt s v0 Te ds vm = dt ⇓ 1 v 1 v ds 1 v dt ∫ vm dt = ∫ sdt = ∫ 0 ⋅ vm sdt = ∫ 0 ⋅ ⋅ sdt = ∫ 0 ⋅ sds ∫ v0 vm v0 vm dt v0 vm
9.2 圆断面射流的运动分析
9.2.2 断面流量Q 断面流量Q
第九章紊流射流
在日常生活和工程实际中，会遇到许多射流问题，如冶金工程中的高炉喷吹燃料、转炉 吹氧、火焰炉内各种燃料通过烧嘴喷射燃烧等；又如通风空调工程中通过风口的送风等，都 属于射流问题。所谓射流是指：流体经由孔口或管嘴喷射到一个足够大的空间后，不再受边 壁的限制而继续扩散流动，这种流动则称为射流。射流按不同的分类方法，可分为不同的类 型。如：
(9－3)
u
=
[1
−
(
y
)
3 2
]2
um
B
(9－4)
对于自由射流的起始段，射流边界层内的速度分布规律也有类似的结果(包括轴对称射流 和平面射流)，即
u
=
[1
−
(
y
)
3 2
]2
u0
b
(9－5)
式中：u0 为射流核心速度，即喷口速度，b 为射流边界层的厚度，y 为流体质点至内边界的 距离，u 为流体质点的速度。
R0
R0
R0
2．中心速度 um 沿程的变化 根据射流各截面动量守恒的特征，由式(9－2)得
前面曾指出，紊流射流的外边界为一条直线，这是从统计平均意义上来说的。实际上，
在射流的外边界处是由射流内部的紊流涡团与周围流体介质交错组成的具有间歇性的不规
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则流动，射流流体与周围流体介质之间的分界线是很难分辩清楚的。因此，测量射流的实际 边界是很困难的。工程上应用射流技术时，常常以射流的某一有效速度层作为边界，这一射 流的有效速度边界称为射流的有效边界。对于不同的工程领域，有效边界选取的数值是不同 的，它是根据特定条件下工程需要确定的。随着射流的有效边界选定的流速不同，射流的截 面有效半径和扩张角也不一样，如以 0.5um、0.1um 及 0.01um 的速度边界作为射流的有效边界， 其有效半径和扩张角是不相同的。提出有效边界的概念，有利于把射流的研究与应用技术密 切地结合起来。
射流
2 udm u dA 常数 m A
§9.2 圆断面淹没射流
若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同，则为非淹
没射流。 3 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自 由射流或有限空间射流。
4 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 称为动量射流。 若射流出口流速、动量较小，出流后继续运动的动力主要来自浮 力，称为浮力羽流。
主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。
三 射流的特性
湍流淹没射流具有以下一些特性： 1. 射流边界层的宽度小于射流的长度。 2. 在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向）分 速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。 3．射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲，是统计平 均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O点，称为射 流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角，用α表 示，则有b/x=tanα=常数。式中，b为射流主体段距坐标原点距离
分布。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。
二 射流的形成
以自由淹没湍流圆射流为例，如图。射流进入无限大空间的静止 流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流，两者掺
射流
射流jet从管口、孔口、狭缝射出，或靠机械推动，并同周围流体掺混的一股流体流动。
经常遇到的大雷诺数射流一般是无固壁约束的自由湍流。
这种湍性射流通过边界上活跃的湍流混合将周围流体卷吸进来而不断扩大，并流向下游。
射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。
距射流源足够远处，湍性射流可以用边界层理论进行分析。
下面以不可压缩流体的平面湍性射流（见图）为例来说明，并设周围流体处于静止状态。
纵向平均速度ū(x,y)不等于零的射流区是以中心线为界的上下两个“边界层”的组合。
图中虚线是通常边界层理论意义下的边界。
在整个射流区内压力几乎不变。
因此，对于定常平面湍性射流，以下湍流边界层方程组（见湍流理论）近似成立：式中ū、尌为x、y方向的平均速度；ρ为流体密度；τ为湍流剪应力。
为求解以上方程组，首先必须写出湍流剪应力表达式。
根据涡粘性假设，，式中ετ为涡粘性系数，它是湍流的一个重要特征参数。
此系数可用L.普朗特提出的混合长l表示，即，并假定混合长沿射流宽度保持不变,且l(x)～b(x)，这里b(x)为射流宽度的一半。
为了简化分析，进一步假定射流各横截面上的速度分布具有相似性，即。
根据以上方程和假定，H.赖夏特等对不可压缩流体的平面湍性射流进行了完整的理论分析，求得与实验相吻合的结果。
其主要结果如下：①射流宽度同到射流源的距离成正比，即平面湍性射流的边界是一条从射流源发出的直线，如果忽略雷诺数的影响,此射流大约以13°半角向后扩张；②射流速度分布为；③射流中心线上最大速度同到射流源的距离的平方根成反比，因此，随着此距离增大，射流最大速度越来越小。
轴对称湍性射流的分析方法同平面湍性射流类似。
不同的是，基本方程必须采用轴对称边界层方程，而且在结果中～x-1,即射流中心线上最大速度比平面射流衰减得更快。
上面仅讨论了不可压缩流体的常压自由射流。
各种工程技术中遇到的射流要比这种射流复杂。
第九章 射流
u y 1.5 2 [1 ( ) ] um R
特留彼尔在轴对称射流主体段的实验结果
阿勃拉莫维奇在起始段内的测定结果
（3）动力性质：等密度射流的动量守恒性质。
u dA Const.
2 A
以圆断面射流为例应用动量守恒原理
r 2 2 ydy
2 2 0 0 0
0.056
L0 6.2 D, 6.8D 距离源点 距离喷口
起始段长度
L0 5.2(2b0 )
平面射流 主 体 段 轴线浓度 断面浓度分布 （高斯分布） 浓度分布与速度 分布的宽度比
c y2 exp( 2 2 ) cm be
圆断面射流
c r2 exp( 2 2 ) cm be
第九章
射 流
9.1 概述
1 射流及其分类 射流是指从各种形式的孔口或喷嘴射入另一流体域内的一股 流体的流动。（流动的周界是另一种或同一种流体，不受固 体边界的制约。附壁射流除外。） 射流的形式多种多样，既受射流本身性质制约，又受周围环 境流体性质和射流空间几何条件等多方面因素的影响。
流态 层流射流 紊动射流 射流空间 有限空间射流：非自由射流，受限射流。（如附壁射流） 无限空间射流：自由射流
be x 0.154 x
（边界线性扩展）
um 2b0 12 2.28( ) u0 x
Q x 12 0.62 ( ) Q0 2b0
扩展系数
0.114
um
um D 6.2 , D 2r0 u0 x
Q x 0.32 Q0 D
含有物浓度的断面平均稀释度
ve 0.069 um
9.2 常见射流问题的动量积分解
前提：等密度自由紊动射流，环境为静止的同种流体。
安徽工业大学-高等传输原理-射流
5
在管嘴出口截面和转折截面之间的射流区 域称为射流的初始段。在初始段，射流中 心速度等于初始速度，具有初始速度的区 域为射流核心区，转折截面后的射流区域 称为射流的主段或基本段。在主段，射流 中心速度沿x方向不断降低。射流的主段完 全为流过程中，流出的流体质点和周围静止的流体 质点间发生碰撞，进行动量交换，把自己的一部分 动量传给相邻的流体，带动周围介质向前流动。这 样，射流断面逐渐扩大，被引射的流体量逐渐增多。 这种动量交换过程可以看作是非弹性的自由碰撞， 即静止流体质点被运动的流体质点碰撞后，随即获 得了动量而开始运动。虽然碰撞造成了动能损失， 但喷射介质与被引射的介质二者的动量之和不变， 因此沿x进程射流总动能不变，即：
8
射流截面上的速度分布
9
10
11
12
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14
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9.2 半限制空间射流
半限制空间射流是指沿固体表面运动的射 流，图5-5所示为沿壁表面的射流，因此也 称这种射流为贴壁射流。
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九 射流
1
当流体由喷嘴喷射到一个足够大的空间时， 流股由于脱离了原限制环境，而在空间中 继续流动扩散，这种流动称作射流。射流 在许多金属冶炼过程中起着重要作用。
2
9.1自由射流
气体从管嘴喷射到自由空间形成自由射流， 必须具备两个条件： （1）四周静止的气体介质的物理性质与喷 出气体完全相同； （2）在整个流动路途中不受任何液面或固 体壁面的限制。
3
9.1.1自由射流的结构
射流的概念
射流的概念射流，也被称为喷流或射束，是一种通过流体的加速流动产生的高速流动现象。
射流常常发生在液体、气体或浆料中，通过一个小孔或喷嘴将流体在环境中加速释放。
射流现象广泛应用于许多领域，包括航空航天、化工工程、火箭推进等等。
射流的基本概念是质量守恒和动量守恒。
根据质量守恒定律，射流中流体的质量在守恒，即进入射流的质量等于射流流出的质量。
这是因为射流的过程中没有外部物体或能量加入或消耗。
根据动量守恒定律，射流中流体的动量也守恒，即流体的质量和速度之间存在一种数量关系。
射流的形态和特性取决于多个因素，包括喷嘴的形状、尺寸、流体的性质以及流体与环境之间的相互作用等等。
射流可以是稳定的或不稳定的，可以是紊流或层流，可以是均匀的或不均匀的。
射流的特性和行为也受到射流内部动力学的影响。
在射流中，流体分为核心区和周围区域。
核心区域是流速最高的区域，流体在这部分加速获得了较大的动能。
周围区域是靠近喷嘴周围的流体区域，相对于核心区域流速较低。
在射流中，还存在一种称为逸散的现象。
逸散是指射流中流体颗粒的分离和移动，这是由于动量守恒和流体流动非均匀性的结果。
逸散是导致射流形状不均匀的主要原因，也是射流性能损失的一个重要因素。
射流还具有一些特殊的现象和应用。
例如，在化工工程中，射流可以用作混合、冷却和干燥等过程中的搅拌器。
在火箭推进中，射流现象用于产生巨大的推力，通过高速流体的喷出来推动火箭。
在喷气式飞机中，射流被用作发动机喷出高速气流来产生推力。
总之，射流是一种流体加速流动的现象，它涉及质量守恒和动量守恒的原理。
射流的形状和特性取决于喷嘴的形状、尺寸以及流体的性质。
射流的行为和特性也受到射流内部动力学和逸散的影响。
射流具有广泛的应用，在航空航天、化工工程、火箭推进等领域扮演着重要的角色。
第九章 射流
射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域： 射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域： 由管嘴出口开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层 射流边界层； 由管嘴出口开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层； 它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。 它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。 射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域， 射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域， 称为射流核心区 从管嘴出口到核心区末端断面（称为过渡断面） 称为射流核心区。从管嘴出口到核心区末端断面（称为过渡断面） 射流核心区。 之间的射流段，称为射流的起始段 射流的起始段L 起始段后的射流段， 之间的射流段，称为射流的起始段L0。起始段后的射流段，称为 主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。 主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。
um 1 d0 = ( ) u0 2 εx
(9.8)
根据实验资料，ε=0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速um沿 根据实验资料， =0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速u 程变化关系式为
um = 6.2u0 d0 x
(x>L0)
(9.9)
上式表明，轴线处流速um与离极点距离x成反比。 上式表明，轴线处流速u 与离极点距离x成反比。 将(12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 (12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 式代入(12.3)
4．射流各断面上纵向流速分布具有相似 也称为自保性。在射流的主体段 主体段中 性，也称为自保性。在射流的主体段中， 随着距离x的增加，轴线流速u 逐渐减小， 随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小， 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a) 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a)。若改 (a)。 用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um 用无因次（量纲为一）的值表示， 为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以 为纵坐标， 是径向坐标为r处的流速； r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的 为横坐标， 是流速等于u /2处的 径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因 径向坐标。 (b)表示所有断面上的无因 次的流速分布曲线基本上是相同的。实验 次的流速分布曲线基本上是相同的。 表明，在射流起始段的边界层内，断面上 表明，在射流起始段的边界层内， 起始段的边界层内 的流速分布也具有这种相似性。 的流速分布也具有这种相似性。
第九章 射流
9.2 常见射流问题的动量积分解
前提：等密度自由紊动射流，环境为静止的同种流体。
平面射流 断面流速分布 （高斯分布） 主 体 段 半厚度 be u 1 0.368 um e 轴线流速 流量 卷吸系数
u y2 exp( 2 ) um be
圆断面射流
u r2 exp( 2 ) um be
流体
非淹没射流：不同性质流体（如大气中的水射流）。 淹没射流：同种流体 平面射流（无限宽条缝）
出口断面形状
圆断面射流（轴对称） 矩形出口 动量射流：较大初始动量
射流原动力
浮力羽流：密度差产生的浮力 浮射流：初始动量和浮力双重作用
横向尺度<<纵向尺度 边界层特点 横向速度梯度>>纵向
横向压强梯度=0
0.056
L0 6.2 D, 6.8D 距离源点 距离喷口
起始段长度
L0 5.2(2b0 )
平面射流 主 体 段 轴线浓度 断面浓度分布 （高斯分布） 浓度分布与速度 分布的宽度比
c y2 exp( 2 2 ) cm be
圆断面射流
c r2 exp( 2 2 ) cm be
z
为y-z平面上的二维流动。
o
y
方程组：6.137, 6.138， 6.139， 状态方程6.105， 6.106
2 羽流参数的计算 方法一：求解控制方程组。需采用一定的紊流模型对脉动项 进行处理； 方法二：利用合理假定，积分求解常微分方程。 相似性假定 卷吸假定
计算结果：P.234表6.1
9.4 浮射流
be x 0.154 x
（边界线性扩展）
um 2b0 12 2.28( ) u0 x
第九章 射流
Q 4b2 d0 4ε2 x2 d0 x e = 2 = = 0.32 2 Q0 d0 d0 2εx d0 2εx
上式表明，流量与极点距x成正比。 上式表明，流量与极点距x成正比。
由图可知射流主体段断面半径由图可知射流主体段断面半径bx00ltanltan得到得到avda流速分布流速分布由于射流各断面动量守恒有由于射流各断面动量守恒有将上式两端同时除以将上式两端同时除以将其变为无因次形式将其变为无因次形式根据实验资料射流主体断面上的流速分布关系式为根据实验资料射流主体断面上的流速分布关系式为将上式代入将上式代入12261226式并令可得可得927926925将上式进行整理得到将上式进行整理得到因为因为所以上式可写为所以上式可写为令令uumm00代入上式得代入上式得从而得到射流起始段从而得到射流起始段长度长度ll00当出口断面流速分布均匀时当出口断面流速分布均匀时1这与前述很接这与前述很接930929928流量沿程变化流量沿程变化射流主体段各断面上的流量为射流主体段各断面上的流量为出口流量为出口流量为代入上式得代入上式得将将122412241227122712291229式代入上式得到式代入上式得到当出口断面流速分布均匀时当出口断面流速分布均匀时1这与这与12161216式很接近
射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域： 射流在形成稳定的流动形态后，整个射流可分为以下几个区域： 由管嘴出口开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层 射流边界层； 由管嘴出口开始，向内、外扩展的掺混区域，称为射流边界层； 它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。 它的外边界与静止流体相接触，内边界与射流的核心区相接触。 射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域， 射流的中心部分，未受掺混的影响，仍保持为原出口速度的区域， 称为射流核心区 从管嘴出口到核心区末端断面（称为过渡断面） 称为射流核心区。从管嘴出口到核心区末端断面（称为过渡断面） 射流核心区。 之间的射流段，称为射流的起始段 射流的起始段L 起始段后的射流段， 之间的射流段，称为射流的起始段L0。起始段后的射流段，称为 主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。 主体段。在主体段中，轴向流速沿流向逐渐减小，直至为零。
第九章 射流
§9.1 射流的一般属性 §9.2 圆断面淹没射流 §9.3 平面淹没射流 §9.4 温差或浓差射流
§9.1 射流的一般属性
一 射流的分类
射流可以按不同的特征进行分类。 射流可以按不同的特征进行分类。 1 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中，遇到的多为 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中， 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 2 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同，则为非淹 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同， 没射流。 没射流。 3 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制， 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制， 由射流或有限空间射流。 由射流或有限空间射流。
L0 = 6.2d0 + 0.6d0 = 6.8d0
(9.12)
二 流量沿程变化
射流断面上的流量Q 射流断面上的流量Q为
Q= ∫
∞
0
r2 u2πrdr = 2π∫ um exp(− 2 )rdr 0 be
∞
2 be = 2πum 2
∫
∞
0
r2 r2 2 exp( − 2 )d( 2 ) = πumbe be be
r2 u = um exp(− 2 ) be
第九章 射流
(量表达式，得 (12.3)式代入主体段断面动量表达式 式代入主体段断面动量表达式，
∫
∞
0
r2 ρu 2πrdr = ρ∫ u exp (− 2 )2πrdr 0 be
2 ∞ 2 m 2 2 be = 2ρπu 4 ρ 2 = πu2 be m 2 2 m
(9.13)
圆断面出口流量Q 圆断面出口流量Q0为 由上述两式得
2 πd0 Q0 = u0 4
(9.14)
2 Q 4umbe = 2 Q0 u0d0 (12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114， 、（12.8 将(12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114，得
(9.15)
4．射流各断面上纵向流速分布具有相似 也称为自保性。在射流的主体段 主体段中 性，也称为自保性。在射流的主体段中， 随着距离x的增加，轴线流速u 逐渐减小， 随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小， 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a) 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a)。若改 (a)。 用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um 用无因次（量纲为一）的值表示， 为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以 为纵坐标， 是径向坐标为r处的流速； r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的 为横坐标， 是流速等于u /2处的 径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因 径向坐标。 (b)表示所有断面上的无因 次的流速分布曲线基本上是相同的。实验 次的流速分布曲线基本上是相同的。 表明，在射流起始段的边界层内，断面上 表明，在射流起始段的边界层内， 起始段的边界层内 的流速分布也具有这种相似性。 的流速分布也具有这种相似性。
5.整个射流区内的压强分布是一样的。 5.整个射流区内的压强分布是一样的。 整个射流区内的压强分布是一样的 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内， 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内，取两断面间的一段 射流各断面上动量守恒 射流作为控制体，对于水平射流来讲， 射流作为控制体，对于水平射流来讲，∂p / ∂x = 0 ，射流与周围环 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计， 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计，质量力垂直 于x轴，这样，作用在控制体内流体上的沿x轴方向的外力合力等 这样，作用在控制体内流体上的沿x 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等，即动量 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数，即
工程流体力第九章 湍流射流
T x v [1 ( y )1.5]
Tm xm vm
R
T T Te Tm Tm Te x x xe xm xm xe
其中：下标m为轴心参数，e为环境参数。
动力特性：扩张区域同静止气体交换动量，由于各个截面静压相等，因 此，动量守恒，运动的气体把动量给了静止的气体，使原来 静止的气体运动起来，实际上又回到了射流中。
(ax
0.205)52
y
x
y ,x
2b0
2b0
旋转射流
定义：流体在喷出前就被强制旋转，喷出后脱离了固体壁面的约束， 在无限大空间处于静止的介质中继续流动。
w(切向速度)
wx(轴向速度) wr(径向速度)
⒈ 旋转射流的特性 ⑴ 存在一个回流区：
实线 wx 虚线 w
在轴心处wx<0，回流区边界上wx = 0，回流区边界与射流边界(wx = 0) 之间wx有一最大值wmax，x，wmax，wx分布趋于平坦均匀， 回流区变小直到消失。
② 对回流区的影响
S，回流区尺寸，稳定火焰的手段。
以S 来区分旋转射流的状态，一般认为:
S = 0 无旋流 自由射流 S > 0.6 强旋流 S < 0.6 弱旋流
rot w = 0 无旋流？
射流射向限制空间—限制射流 特点：回流区、旋涡区
第十章 湍流射流
湍流射流的一般属性 圆断面射流 平面射流 温差射流与浓差射流 旋转射流
湍流射流的一般属性
一、射流的分类
根据射流中流体流态分 层流射流 湍流射流
根据射流与射入空间的流体是否相同分 淹没射流 非淹没射流
根据射流周围边界情况分 自由射流（无限空间射流） 非自由射流（有限空间射流）
射流
射流jet从管口、孔口、狭缝射出，或靠机械推动，并同周围流体掺混的一股流体流动。
经常遇到的大雷诺数射流一般是无固壁约束的自由湍流。
这种湍性射流通过边界上活跃的湍流混合将周围流体卷吸进来而不断扩大，并流向下游。
射流在水泵、蒸汽泵、通风机、化工设备和喷气式飞机等许多技术领域得到广泛应用。
距射流源足够远处，湍性射流可以用边界层理论进行分析。
下面以不可压缩流体的平面湍性射流（见图）为例来说明，并设周围流体处于静止状态。
纵向平均速度ū(x,y)不等于零的射流区是以中心线为界的上下两个“边界层”的组合。
图中虚线是通常边界层理论意义下的边界。
在整个射流区内压力几乎不变。
因此，对于定常平面湍性射流，以下湍流边界层方程组（见湍流理论）近似成立：式中ū、尌为x、y方向的平均速度；ρ为流体密度；τ为湍流剪应力。
为求解以上方程组，首先必须写出湍流剪应力表达式。
根据涡粘性假设，，式中ετ为涡粘性系数，它是湍流的一个重要特征参数。
此系数可用L.普朗特提出的混合长l表示，即，并假定混合长沿射流宽度保持不变,且l(x)～b(x)，这里b(x)为射流宽度的一半。
为了简化分析，进一步假定射流各横截面上的速度分布具有相似性，即。
根据以上方程和假定，H.赖夏特等对不可压缩流体的平面湍性射流进行了完整的理论分析，求得与实验相吻合的结果。
其主要结果如下：①射流宽度同到射流源的距离成正比，即平面湍性射流的边界是一条从射流源发出的直线，如果忽略雷诺数的影响,此射流大约以13°半角向后扩张；②射流速度分布为；③射流中心线上最大速度同到射流源的距离的平方根成反比，因此，随着此距离增大，射流最大速度越来越小。
轴对称湍性射流的分析方法同平面湍性射流类似。
不同的是，基本方程必须采用轴对称边界层方程，而且在结果中～x-1,即射流中心线上最大速度比平面射流衰减得更快。
上面仅讨论了不可压缩流体的常压自由射流。
各种工程技术中遇到的射流要比这种射流复杂。
射流的原理和应用
射流的原理和应用1. 射流的基本原理射流是指通过一定装置将流体加速并喷射出来，形成高速流动的现象。
射流的运动规律符合连续介质力学、热力学和流体力学的基本原理。
射流的基本原理如下：•质量守恒：在射流过程中，流体的质量始终保持不变。
•动量守恒：射流在喷射过程中，通过改变流体流速来改变流体的总动量。
•能量守恒：射流的能量来自于流体的内能、动能和势能的转化。
2. 射流的分类根据射流的速度和性质不同，射流可以分为以下几种类型：•自由射流：射流被外界介质所包围，外界介质对射流没有影响。
•受限射流：射流的范围受到外界介质的限制。
•射流束：射流具有较大的质量和速度，并且具有强大的冲击力。
•射流雾化：射流在与外界介质交互过程中发生雾化现象。
•射流混合：不同速度的射流相遇并混合，形成新的射流。
3. 射流的应用射流作为一种特殊的流动形式，在多个领域都有广泛的应用，以下是其中几个重要领域的应用：3.1 射流推进技术射流推进技术是一种利用射流原理来推动物体前进的方法。
在航天工程领域，射流推进技术被广泛应用于涡轮泵喷气发动机、火箭发动机等航天推进装置中。
射流推进技术具有高推力、高速度和高效率的特点。
3.2 射流清洗技术射流清洗技术是利用射流的动力和冲击力来清洗物体表面的一种方法。
射流清洗技术广泛应用于工业生产和日常生活中的清洗任务，如压力洗车、高压水射流清洗等。
射流清洗技术具有高效、节水、环保等优点。
3.3 射流切割技术射流切割技术是利用射流的高速度和高能量来实现对材料的切割或破碎。
射流切割技术广泛应用于金属加工、建筑、石材加工等领域。
射流切割技术具有快速、精确、无热变形等优点。
3.4 射流喷涂技术射流喷涂技术是将液体或粉末材料通过射流进行喷涂的一种方法。
射流喷涂技术广泛应用于涂装、涂料、防腐、电镀等行业。
射流喷涂技术具有喷涂均匀、操作简便、覆盖范围广等优点。
3.5 射流测量技术射流测量技术是利用射流的运动规律和特性来进行流体力学参数的测量和分析的方法。
射流
5.2 等密度自由紊动射流
条件：射入静止、同种流体中的等密度 自由紊动平面射流。
5.2 等密度自由紊动射流 主体段：
5.2 等密度自由紊动射流
条件：射入静止、同种流体中的等密度 自由紊动圆断面射流。
例题一
例题二
例题三
射流的形成
射流的结构 .
自由淹没紊流射流的流动结构图：
紊流射流的特征
二.射流的特性 1. 几何特性： 外边界线为一直线。
2.运动特征：速度分布具有相似性。
特留彼尔在轴对称射流主体段的实验结果，以及阿勃 拉莫维奇在起始段内的测定结果，6-2（a）及图6-3（a）。
紊流射流的特征
3.动力特征 射流中的压强与周围流体中的压强相等。 可得各横截面上轴向动量相等——动量守恒。
5.射流
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5.1 射流概述
定义：射流是指流体在动量作用下从排放口 喷出流入周围流体内的一种流动。 特点：大多数射流的边界是流体，射流与周 围流体发生质量、动量等交换。 分类：
5.1 射流概述
分类： 流态：层流和紊流 断面形状：平面、圆断面等 出流空间：自由和受限射流 出流环境：淹没和非淹没射流 运动动力：动量射流、浮力羽流和浮射流
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(段中的流速分布、 主体段中的流速分布 在实际工程中，主要研究和解决主体段中的流速分布、流量沿程 变化和示踪物质（污染物质）的浓度分布问题。 变化和示踪物质（污染物质）的浓度分布问题。
一 流速分布
主体段的流速分布包括轴线流速u 主体段的流速分布包括轴线流速um的沿程变化和断面上的流速分 布。 由于射流各断面上动量守恒，可得 由于射流各断面上动量守恒，
(9.13)
圆断面出口流量Q 圆断面出口流量Q0为 由上述两式得
2 πd0 Q0 = u0 4
(9.14)
2 Q 4umbe = 2 Q0 u0d0 (12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114， 、（12.8 将(12.7)、（12.8）两式代入上式，并取ε=0.114，得
(9.15)
二 射流的形成
以自由淹没湍流圆射流为例，如图。射流进入无限大空间的静止 自由淹没湍流圆射流为例 如图。 为例， 流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流， 流体中，由于湍流的脉动，卷吸周围静止流体进入射流，两者掺 混向前运动。卷吸和掺混的结果，使射流的断面不断扩大，流速 混向前运动。卷吸和掺混的结果，使射流的断面不断扩大， 不断降低，流量则沿程增加。由于射流边界处的流动是一种间隙 不断降低，流量则沿程增加。 性的复杂运动，所以射流边界实际上是交错组成的不规则面。实 性的复杂运动，所以射流边界实际上是交错组成的不规则面。 际分析时，可按照统计平均意义将其视为直线。 际分析时，可按照统计平均意义将其视为直线。
三 射流的特性
湍流淹没射流具有以下一些特性： 湍流淹没射流具有以下一些特性： 1. 射流边界层的宽度小于射流的长度。 射流边界层的宽度小于射流的长度。 2. 在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向）分 在射流边界层的任何断面上，横向分速远比纵向（轴向） 速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。 速小得多，可以认为射流速度就等于它的纵向分速。 3．射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲，是统计平 射流边界层的内外边界都是直线扩展的（严格讲， 均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O点，称为射 ）。当主体段的外边界线延长交于轴线上 称为射 均的意义）。当主体段的外边界线延长交于轴线上O 流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角 流源或极点。外边界线与轴线的夹角称为扩展角或极角，用α表 扩展角或极角， 则有b/x=tanα 常数。式中， 示，则有b/x=tanα=常数。式中，b为射流主体段距坐标原点距离 x处断面的半径（断面半厚度或射流边界层厚度）。 处断面的半径（断面半厚度或射流边界层厚度）。
4．射流各断面上纵向流速分布具有相似 也称为自保性。在射流的主体段 主体段中 性，也称为自保性。在射流的主体段中， 随着距离x的增加，轴线流速u 逐渐减小， 随着距离x的增加，轴线流速um逐渐减小， 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a) 流速分布曲线趋于平坦, 如图(a)。若改 (a)。 用无因次（量纲为一）的值表示，以u/um 用无因次（量纲为一）的值表示， 为纵坐标，u是径向坐标为r处的流速；以 为纵坐标， 是径向坐标为r处的流速； r/b0.5为横坐标，b0.5是流速等于um/2处的 为横坐标， 是流速等于u /2处的 径向坐标。图(b)表示所有断面上的无因 径向坐标。 (b)表示所有断面上的无因 次的流速分布曲线基本上是相同的。实验 次的流速分布曲线基本上是相同的。 表明，在射流起始段的边界层内，断面上 表明，在射流起始段的边界层内， 起始段的边界层内 的流速分布也具有这种相似性。 的流速分布也具有这种相似性。
u r = f( ) um b
的流速分布为高斯正态分布形式，即 的流速分布为高斯正态分布形式，
(9.1)
根据阿尔伯逊（Albertson）等实验观测资料， 根据阿尔伯逊（Albertson）等实验观测资料，认为射流主体段各断面上
r2 u = um exp(− 2 ) b
(9.2)
由于射流外边界的不规则， 射流断面特征半厚度b 由于射流外边界的不规则，取b为射流断面特征半厚度be，其值为 流速u=u /e处到 轴的距离。 流速u=um/e处到x轴的距离。上式可改写为 处到x
研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围， 研究射流所要解决的主要问题有：确定射流扩展的范围，射流中 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、非等温和含有污染物质 流速分布及流量沿程变化；对于变密度、 的射流，还要确定射流的密度分布、温度分布和污染物质的浓度 的射流，还要确定射流的密度分布、 分布。 分布。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。 在分析讨论射流的有关计算之前，先介绍射流的形成及其属性。
2 ∞ πd0 ρu = ∫ ρu2 2πrdr 0 4 2 0
(9.4)
将(12.3)式代入主体段断面动量表达式，得 (12.3)式代入主体段断面动量表达式 式代入主体段断面动量表达式，
∫
∞
0
r2 ρu 2πrdr = ρ∫ u exp (− 2 )2πrdr 0 be
2 ∞ 2 m 2 2 be = 2ρπu 4 ρ 2 = πu2 be m 2 2 m
5.整个射流区内的压强分布是一样的。 5.整个射流区内的压强分布是一样的。 整个射流区内的压强分布是一样的 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内， 6.射流各断面上动量守恒。在射流主体段内，取两断面间的一段 射流各断面上动量守恒 射流作为控制体，对于水平射流来讲， 射流作为控制体，对于水平射流来讲，∂p / ∂x = 0 ，射流与周围环 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计， 境流体的摩擦阻力和射流脉动产生的应力略去不计，质量力垂直 于x轴，这样，作用在控制体内流体上的沿x轴方向的外力合力等 这样，作用在控制体内流体上的沿x 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等，即动量 于零。所以，由动量方程可得射流各断面上的动量相等， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数， 守恒，也就是单位时间通过射流各断面的流体总动量是常数，即
∫
∞
0
2r 2 2r 2 exp(− 2 )d( 2 ) be be
上式代入(12.4) 上式代入(12.4)式，得 (12.4)式
2 0
(9.5) (9.6)
2 πd0 π 2 2 u = umbe 4 2
由于射流厚度按直线规律扩展，设 由于射流厚度按直线规律扩展，
be = εx
(9.7)
(12.6)式可写为 (12.6)式可写为
d0 r2 u = 6.2u0 exp(− 2 ) x be
(9.10)
将ε=0.114代入(12.7)式，得射流断面特征半厚度为 =0.114代入(12.7)式 代入(12.7)
be = 0.114x
(9.11)
(12.9)式得到 式得到x=6.2d 令um=u0，由(12.9)式得到x=6.2d0。 根据实验资料，出口断面到极点的距离为0.6d0，所以，起始段长度 根据实验资料，出口断面到极点的距离为0.6d 所以， 为
um 1 d0 = ( ) u0 2 εx
(9.8)
根据实验资料，ε=0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速um沿 根据实验资料， =0.114，得到圆断面淹没射流主体段轴线流速u 程变化关系式为
um = 6.2u0 d0 x
(x>L0)
(9.9)
上式表明，轴线处流速um与离极点距离x成反比。 上式表明，轴线处流速u 与离极点距离x成反比。 将(12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 (12.9)式代入(12.3)式得到射流断面上流速分布为 式代入(12.3)
4 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 按射流出流后继续运动的动力，可分为动量射流（简称射流）、 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 浮力羽流（简称羽流）和浮力射流（简称浮射流）。 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 若射流出口流速、动量较大，出流后继续运动的动力来自动量， 称为动量射流。 称为动量射流。 若射流出口流速、动量较小， 若射流出口流速、动量较小，出流后继续运动的动力主要来自浮 力，称为浮力羽流。 称为浮力羽流。 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用， 若射流出流后继续运动的动力，兼受动量和浮力的作用，称为浮 力射流。 力射流。 5 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、平面 按射流出口的断面形状，可分为圆形（轴对称）射流、 二维）射流、矩形（三维）射流等。 （二维）射流、矩形（三维）射流等。
L0 = 6.2d0 + 0.6d0 = 6.8d0
(9.12)
二 流量沿程变化
射流断面上的流量Q 射流断面上的流量Q为
Q= ∫
∞
0
r2 u2πrdr = 2π∫ um exp(− 2 )rdr 0 be
∞
2 be = 2πum 2
∫
∞
0
r2 r2 2 exp( − 2 )d( 2 ) = πumbe be be
udm = ∫ ρu2dA = 常 数 ∫
m A
§9.2 圆断面淹没射流
圆断面射流是比较常见的一种射流，设射流出口断面上的流速均为u0， 圆断面射流是比较常见的一种射流，设射流出口断面上的流速均为u 出口断面半径为r 实验表明，射流雷诺数Re>2000时 出口断面半径为r0。实验表明，射流雷诺数Re>2000时，可认为是湍流射 流。 根据各断面流速分布的相似性，则 根据各断面流速分布的相似性，
第九章 湍流射流
§9.1 射流的一般属性 §9.2 圆断面淹没射流 §9.3 平面淹没射流 §9.4 温差或浓差射流
§9.1 射流的一般属性
一 射流的分类
射流可以按不同的特征进行分类。 射流可以按不同的特征进行分类。 1 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中，遇到的多为 按流动型态，可分为层流射流和湍流射流。在实际工程中， 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 湍流射流，所以本章只介绍湍流射流。 2 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 按射流周围介质（流体）的性质，可分为淹没射流和非淹没射流。 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同，则为非淹 若射流与周围介质的物理性质相同，则为淹没射流；若不相同， 没射流。 没射流。 3 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 按射流周围固体边界的情况，可分为自由射流和非自由射流。 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制，称为自由射流或无限 若射流进入一个无限空间，完全不受固体边界限制， 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制，称为非自 空间射流；若进入一个有限空间，射流多少要受固体边界限制， 由射流或有限空间射流。 由射流或有限空间射流。