九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.2矩形的性质与判定第二课时
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变成矩形
12/11/2021
第七页，共二十一页。
判定定理1 对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是矩形.
A
D
证明(zh∵èng在mín□g):ABCD中 ∴AB=CD
∵BC=CB,AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
Image
12/11/2021
第二十一页，共二十一页。
∴∴A四D边∥形BCA，BCADB是∥平DC行四∴边□形ABCD是矩形
∵ ∠A=90°
12/11/2021 ∴四边形ABCD是矩形
第十页，共二十一页。
学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
生活 中的 (shēnghuó) 数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的 门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样(zěnyàng)检
D
A
12/11/2021
C O
B
第十五页，共二十一页。
例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交
(xiāngjiāo)于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求证：（1）四边形ABCD是矩形；
（2）求□ABCD的面积.
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边 形，再根据(gēnjù)平行四边形构成矩形的条件，判定有一个
第三页，共二十一页。
矩形的性质：
A
D
边 矩形(jǔxíng)对边平行且相等；
O
B
C
角
矩形(jǔxíng)的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等(xiāngděng)且平分
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
12/11/2021
第四页，共二十一页。
? 思考
平行四边形具备什么(shén me)条件时成为矩形呢？
有一个内角是直角
对角线相等
矩形
思想方法方面：
1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
2.要判断一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或
. 对角12线/11/相202等1 ”
第十九页，共二十一页。
12/11/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
定义(dìngyì)：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平四边形是不是矩形，还 能用一些什么方法呢？
12/11/2021
第五页，共二十一页。
活动(huó dòng) 一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分 别套在相对的两个顶点上，拉动一对(yī duì)不相邻的顶
第一章
1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
12/11/2021
第一页，共二十一页。
边
平行四边 形的性质对角线 ： (xìngzhì)
角
平行四边形的对边平行(píngxíng)； 平行四边形的对边相等(xiāngděng)； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补
点，改变平行四边形的形状.
B
12/11/2021
第六页，共二十一页。
活动一
（1）随着∠α的变化,两条对角线的长度(chángdù)怎样变 化的？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短
（2）当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形(jǔxíng)，
这时它的其他内角是什么样的角？
都变为了直角
（3）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征 (tèzhēng)？说说你的猜想.
1.2 矩形的性质与判定。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。定义：有一个角是直 角的平行四边形是矩形.。∵BC=CB,AC=DB。∴ ∠ABC+∠DCB=180°。∴ ∠ABC=∠DCB。
No ∴AD∥BC， AB∥DC。师傅是怎样知道窗户是矩形的呢。矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角。AB∥CD,且AB=CD。AD∥BC,且AD=BC.。=∠DAB=90°.。思想(sīxiǎng)方法方面：
第十三页，共二十一页。
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做
好的门框(ménkuàng)是矩形呢?
12/11/2021
能证明 它的 (zhèngmíng) 正确性吗?
第十四页，共二十一页。
例1：□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O， （1）若AC=BD，则□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形.
12/11/2021
第二页，共二十一页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别(fēnbié)平行的四边形；
边
两组对边分别(fēnbié)相等的四边形；
平行四边 形的判定 ： (pàndìng)
对角线
一组对边平行且相等的四边形； 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形
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B
C
∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
∵□ABCD，AC=BD ∴□ABCD是矩形
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
12/11/2021
∴四边形ABCD是矩形
第八页，共二十一页。
活动(huó dòng) 二
用画“边－直角(zhíjiǎo)、边－直角(zhíjiǎo)、边－ 直角(zhíjiǎo)、边”这样四步画出一个四边形，就是 一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？
① ②
12/11/2021
③
④
第九页，共二十一页。
矩形(jǔxíng)判定定理
2
有三个角是直角(zhíjiǎo)的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，
A
D
∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形
B
C
证明(zhèngmíng)：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180° ∵四边形ABCD中， ∠B + ∠C = 180° ∠A= ∠B= ∠C=90°
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形.
D 四个角都是直角的四边形是矩形.
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第十七页，共二十一页。
二. 填空 : (tiánkòng)
矩形(jǔxíng)的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5 cm.
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
本节课你有哪些(nǎxiē)收获？
1. 矩形(jǔxíng)的定义： 四边形
2. 矩形(jǔxíng)的性质：
两组对边 分别平行
平行 四边形
有一个内角 A
是直角
矩形
O
D
B
C
∠ABC= ∠BCD =∠CDA =∠DAB=90°.
四边形ABCD 是矩形
AB∥CD,且AB=CD； AD∥BC,且AD=BC.
3. 矩形的判定：
平行 四边形
AC=BD,OA=OC,OB=OD.
查？解释其中的道理.
12/11/2021
第十一页，共二十一页。
归纳 判定(pàndìng)一个四边形是矩形有几种方
法？分别是什么？ 矩形
（1）一个 角是直角 （2）对角 线相等
四边形
12/11/2021
平行四边形
第十二页，共二十一页。
师傅是怎样(zěnyàng)知道窗户是矩形的呢?
12/11/2021
角是直角或者对角线相等.
12/11/2021
第十六页，共二十一页。
一. 选择 : (xuǎnzé)
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质(xìngzhì)是（ A）.
A 对角线相等
B 对边相等
C 对角相等
D 对角线互相平分
2. 下面说法中正确的是 （
D）.
A 有一个角是直角的四边形是矩形.
B 两条对角线相等的四边形是矩形.
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第七页，共二十一页。
判定定理1 对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD，AC=BD.
求证(qiúzhèng)：四边形ABCD是矩形.
A
D
证明(zh∵èng在mín□g):ABCD中 ∴AB=CD
∵BC=CB,AC=DB
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
Image
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第二十一页，共二十一页。
∴∴A四D边∥形BCA，BCADB是∥平DC行四∴边□形ABCD是矩形
∵ ∠A=90°
12/11/2021 ∴四边形ABCD是矩形
第十页，共二十一页。
学以致用(xué
yǐ zhì yòng)
生活 中的 (shēnghuó) 数学
给你一根足够长的绳子，你能检查教室的 门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎样(zěnyàng)检
D
A
12/11/2021
C O
B
第十五页，共二十一页。
例2：如图在□ABCD中，对角线AC和BD相交
(xiāngjiāo)于点O，△ABO是等边三角形，AB=4. 求证：（1）四边形ABCD是矩形；
（2）求□ABCD的面积.
要判定一个四边形是矩形，通常先判定它是平行四边 形，再根据(gēnjù)平行四边形构成矩形的条件，判定有一个
第三页，共二十一页。
矩形的性质：
A
D
边 矩形(jǔxíng)对边平行且相等；
O
B
C
角
矩形(jǔxíng)的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等(xiāngděng)且平分
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
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第四页，共二十一页。
? 思考
平行四边形具备什么(shén me)条件时成为矩形呢？
有一个内角是直角
对角线相等
矩形
思想方法方面：
1.有关矩形问题可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.
2.要判断一个四边形是矩形,一般要先判别它是平行四边形,然后再找直角或
. 对角12线/11/相202等1 ”
第十九页，共二十一页。
12/11/2021
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
定义(dìngyì)：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
平四边形是不是矩形，还 能用一些什么方法呢？
12/11/2021
第五页，共二十一页。
活动(huó dòng) 一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分 别套在相对的两个顶点上，拉动一对(yī duì)不相邻的顶
第一章
1.2 矩形的性质与判定
第2课时 矩形的判定
12/11/2021
第一页，共二十一页。
边
平行四边 形的性质对角线 ： (xìngzhì)
角
平行四边形的对边平行(píngxíng)； 平行四边形的对边相等(xiāngděng)； 平行四边形的对角线互相平分； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补
点，改变平行四边形的形状.
B
12/11/2021
第六页，共二十一页。
活动一
（1）随着∠α的变化,两条对角线的长度(chángdù)怎样变 化的？
随着∠α的变化，一条对角线在变长，一条在变短
（2）当∠α变为直角时，平行四边形成为一个矩形(jǔxíng)，
这时它的其他内角是什么样的角？
都变为了直角
（3）当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征 (tèzhēng)？说说你的猜想.
1.2 矩形的性质与判定。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．。定义：有一个角是直 角的平行四边形是矩形.。∵BC=CB,AC=DB。∴ ∠ABC+∠DCB=180°。∴ ∠ABC=∠DCB。
No ∴AD∥BC， AB∥DC。师傅是怎样知道窗户是矩形的呢。矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角。AB∥CD,且AB=CD。AD∥BC,且AD=BC.。=∠DAB=90°.。思想(sīxiǎng)方法方面：
第十三页，共二十一页。
除度量角度之外,木工师傅度量什么也能知道做
好的门框(ménkuàng)是矩形呢?
12/11/2021
能证明 它的 (zhèngmíng) 正确性吗?
第十四页，共二十一页。
例1：□ABCD的对角线AC与BD相交(xiāngjiāo)于点O， （1）若AC=BD，则□ABCD是 形； （2）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形.
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第二页，共二十一页。
平行四边形的判定定理：
两组对边分别(fēnbié)平行的四边形；
边
两组对边分别(fēnbié)相等的四边形；
平行四边 形的判定 ： (pàndìng)
对角线
一组对边平行且相等的四边形； 对角线互相平分的四边形；
角 两组对角分别相等的四边形
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B
C
∴ ∠ABC=∠DCB ∵ AB//CD
∵□ABCD，AC=BD ∴□ABCD是矩形
∴ ∠ABC+∠DCB=180°
∴ ∠ABC=∠DCB=90°
又∵ 四边形ABCD是平行四边形
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∴四边形ABCD是矩形
第八页，共二十一页。
活动(huó dòng) 二
用画“边－直角(zhíjiǎo)、边－直角(zhíjiǎo)、边－ 直角(zhíjiǎo)、边”这样四步画出一个四边形，就是 一个矩形，这个判断对吗？你能证明吗？
① ②
12/11/2021
③
④
第九页，共二十一页。
矩形(jǔxíng)判定定理
2
有三个角是直角(zhíjiǎo)的四边形是矩形
已知：在四边形ABCD中，
A
D
∠A= ∠B= ∠C=90° 求证：四边形ABCD是矩形
B
C
证明(zhèngmíng)：∵ ∠A= ∠B= ∠C=90°
∴ ∠A + ∠B = 180° ∵四边形ABCD中， ∠B + ∠C = 180° ∠A= ∠B= ∠C=90°
C 两条对角线互相垂直的四边形是矩形.
D 四个角都是直角的四边形是矩形.
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第十七页，共二十一页。
二. 填空 : (tiánkòng)
矩形(jǔxíng)的一组邻边长分别是3cm和4cm，则它的对角
线长是 5 cm.
12/11/2021
第十八页，共二十一页。
本节课你有哪些(nǎxiē)收获？
1. 矩形(jǔxíng)的定义： 四边形
2. 矩形(jǔxíng)的性质：
两组对边 分别平行
平行 四边形
有一个内角 A
是直角
矩形
O
D
B
C
∠ABC= ∠BCD =∠CDA =∠DAB=90°.
四边形ABCD 是矩形
AB∥CD,且AB=CD； AD∥BC,且AD=BC.
3. 矩形的判定：
平行 四边形
AC=BD,OA=OC,OB=OD.
查？解释其中的道理.
12/11/2021
第十一页，共二十一页。
归纳 判定(pàndìng)一个四边形是矩形有几种方
法？分别是什么？ 矩形
（1）一个 角是直角 （2）对角 线相等
四边形
12/11/2021
平行四边形
第十二页，共二十一页。
师傅是怎样(zěnyàng)知道窗户是矩形的呢?
12/11/2021
角是直角或者对角线相等.
12/11/2021
第十六页，共二十一页。
一. 选择 : (xuǎnzé)
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质(xìngzhì)是（ A）.
A 对角线相等
B 对边相等
C 对角相等
D 对角线互相平分
2. 下面说法中正确的是 （
D）.
A 有一个角是直角的四边形是矩形.
B 两条对角线相等的四边形是矩形.