2020年高考物理考点练习2.14 用相似三角形解决平衡问题(基础篇)(解析版)

相似三角形法分析动态平衡问题

静力学解题方法2——相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

(完整版)相似三角形法分析动态平衡问题)

相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

相似三角形法分析动态平衡问题

相似三角形法分析动态平衡问题The pony was revised in January 2021相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：可得：mg Rh L T += 运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh R N += 运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

相似三角形解决物理问题

1、用几何法解决物体的平衡问题在力的平衡问题中遇到一类题目，用普通的物理方法会比较复杂，而若应用数学中的相似三角形原理就化复杂为简单化难为易了，用数学的方法解决物理问题，就能使问题中个物理量之间的联系直观化，隐含条件明朗化，问题马上就可以解决了。

特别需要指出的是，最新的全国高考物理大纲及说明在解释“应用数学处理物理问题的能力”时，已将“必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析”中的“必要时”删去，由此可见高考对考生运用数学知识解决物理问题的能力要求进一步提高了，本文仅举例说明数学“相似三角形原理”在力的平衡问题中的应用。

一、利用“相似三角形原理”解决一般平衡问题在平衡问题中，某些题目所给条件中角度不是常见的特殊角，或没有明确给出角度关系，而是给出边长等一些条件，这些情况下往往利用“相似三角形原理”来解题较为简捷。

例题1 如图一所示，支架ABC，其中AB=2.4m，AC=1.6m，BC=3.2m，在B点挂一重物，G=500N，求边的受力。

解析：受力分析如图2所示，B点受到杆AB拉力作用为，B点受到杆BC支持力为，这两个里的合力与重力G等大反向，显然由矢量G、、构造的三角形与图中相似，由对应边成比例得：。

把AB=2.4m，AC=1.6m，BC=3.2m，代入上式，可解得：=750N，=1000N。

例题2 如图3所示，小圆环重G，固定的竖直大环的半径为R。

轻弹簧原长为L（L<2R），其劲度系数为K，接触面光滑，求小环静止时弹簧与竖直方向的夹角是多少？解析：做出小球受力分析图，如图4所示，小球受到竖直向下的重力G作用,弹簧的弹力F，圆环的弹力，沿半径方向背离圆心O。

将重力G和弹力合成，合力应与弹簧弹力F平衡，观察发现，图中力的三角形与相似，设AB长度为l，由三角形相似有：，即得：。

另外由胡克定律有：，而。

联立上述各式可得：，则。

相似三角形法分析动态平衡问题)

相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知xx的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面的距离为，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化的情况是（）、变大，变小、变小，变大、变小，先变小后变大、不变，变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力不变，支持力，绳子的拉力一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力的大小和方向、绳子的拉力的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RN R h mg L T =+= 可得：运动过程中变小，变小。

运动xx 量均为定值，支持力不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的处由一固定的质点，在的正上方的点用细线悬挂一质点，、两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成角，由于漏电使、两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点的拉力大小（）、变小、变大、不变、无法确定解析：有漏电现象，减小，则漏电瞬间质点的静止状态被打破，必定向下运动。

对小球漏电前和漏电过程中进行受力分析有如图2-2所示，由于漏电过程缓慢进行，则任意时刻均可视为平衡状态。

相似三角形知识点总结及习题.doc

相似三角形知识点总结及习题相似三角形基本知识(一)比例的性质1.比例的基本性质:比例式化积、积化比例式.2.合、分比性质:分子加（减）分母,分母不变.(k=1、2、3…)应用:已知证明:∵∴∴∴3.等比性质:分子分母分别相加，比值不变.若则.4.比例中项:若的比例中项.(二)平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比.例.已知l1∥l2∥l3,ADl1BEl2CFl3可得2.推论:平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.ADEBC 由DE∥BC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.3.推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例.那么这条直线平行于三角形的第三边.(即利用比例式证平行线)4.定理:平行于三角形的一边,并且和其它两边相交的直线,所截的三角形的三边与原三角形三边对应成比例.(三)相似三角形1、相似三角形的判定①两角对应相等的两个三角形相似(此定理用的最多);②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;③三边对应成比例的两个三角形相似;④直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.2、直角三角形中的相似问题：斜边的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原直角三角形相似.射影定理：CD²=AD·BD，AC²=AD·AB，BC²=BD·BA（在直角三角形的计算和证明中有广泛的应用）.3、相似三角形的性质①相似三角形对应角相等、对应边成比例.②相似三角形对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比都等于相似比(对应边的比).③相似三角形对应面积的比等于相似比的平方.4、位似图形:如果两个图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在直线都经过一点，这样的图形叫做位似图形，这个点叫位似中心.这时的相似比又称为位似比.特别提醒：①是特殊的相似图形，具有位似中心；②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比.相似三角形（基础训练）一、选择题（每题2分，共30分）1.已知，则下列式子中正确的是（） A.a:b=c²：d²B.a:d=c:dC.a:b=(a+c):(b+d)D.a:b=(a-d):(b-d)2.一个运动场的实际面积是6400m²，那么它在比例尺1:1000的地图上的面积是（）A.6.4cm²B.640cm²C.64cm²D.8cm²3.测得线段AB=2.8m，CD=310cm，则线段AB与CD的比为（）4.已知线段d是线段b、c、a的第四比例项，其中a=5cm,b=2cm,c=4cm,则d等于（）A.1cmB.10cmC.2.5cmD.1.6cm5.①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有；②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC 的比例中项；③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB与BC的比例中项；④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC=.其中正确的判断有（）A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，DE∥BC,在下列比式中，不能成立的是（）7.下列图形中相似的多边形是（）A.所有的矩形B.所有的菱形C.所有的正方形D.所有的等腰梯形8.下列判断中，正确的是（）A.各有一个角时67°的两个等腰三角形相似；B.邻边之比都为2:1的两个等腰三角形相似；C.各有一个角时45°的两个等腰三角形相似；D.邻边之比都为2:3的两个等腰三角形相似.9.在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则△ABC中相似三角形共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对10.点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，则S△ADE:S△ABC=（）A.1:2B.1:3C.1:4D.1:√211.，则k=（）A.2B.-1C.2或-1D.无法确定12.下列说法正确的是（）A.两位似图形的面积比等于位似比；B.位似图形的周长之比等于位似比的平方；C.分别在△ABC的边AB、AC 的反向延长线上取点D、E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形；A.B.C.D.D.位似多边形中对应对角线之比等于位似比13.如果一个直角三角形的两条直角边分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个14.如图，在△ABC中，D 为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，则CD的长为()A.1B.C.2D.15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，且AD⊥BD=9:4，则AC:BC的值为（）A.9:4B.9:2C.3:4D.3:2二、填空题（每题2分，共20分）16._____,_____.17.如果x:y:z=1:3:5,那么_____.18.E、F为线段AB的黄金分割点，已知AB=10cm，则EF的长度为_____cm.19.在阳光下，身高1.68m的小强在地面上的影长为2m，在同一时刻，测得学校的旗在地面上的影长为18m.则旗杆的高度为_____（精确到0.1m）.20.两个相似三角形对应高的比为1:√2,则它们的周长之比为_____;面积之比为_____.21.△ABC的三边长分别为√5、√10、√15，△的两边长分别为1和√2，如果△ABC∽△，那么△的第三边长为_____.22.如图，在平行四边形ABCD中，延长AB 到E,使AB=2BE，延长CD到F，使DF=DC，EF交BC于G，交AD于H.则S△BEG:S△CFG=______.23.如图，AB是斜靠在墙上的一个梯子，梯脚B距墙1.4m，梯墙一点D距强1.2m，BD长0.5m，则梯长为_____.（23题）(24题)24.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D 是BC中点，AE⊥AD交CB延长线于点E，则△BAE相似于______.25.如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MOC∽△AOC面积的比为_____.三、作图题（5分）26.三角形的顶点坐标分别是A（2,2），B(4,2)，C(6,4)，试将△ABC缩小，使缩小后的△DEF与△ABC的对应边比为1:2，并且直接写出点D、E、F的坐标.四、解答题（27题、28题5分，29题10分，共20分）27.如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长.28.如图，已知△ABC中，AE:EB=1:3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于F.求的值.29.如图，已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC.取AB的中点F，连接FD交AC于点E.（1）求的值（2）若AB=a,FB=EC，求AC的长.五、证明题（30题5分，31题、32题10分，共25分）30.如图，平行四边形ABCD中，过A作直线交BD于P，交BC于Q，交DC的延长线于R.求证：AP²=PQ·PR.31.如图，△ACB中，∠ACB=90°，D在BC边上，连AD，过B作BE⊥AB，∠BAE=∠CAD，过E作EF⊥CB于F.求证：BF=CD.32.如图，已知∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，CE与AB相交于F.（1）求证：△CEB ≌△ADC；（2）若AD=9㎝，DE=6㎝，求BE及EF的长.。

相似三角形法解决动态平衡问题

相似三角形法解决动态平衡问题首先选定研究对象，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例题1 如图所示，杆BC 的B 端铰接在竖直墙上，另一端C 为一滑轮，重力为G 的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A 点处，杆恰好平衡，若将绳的A 端沿墙向下移，再使之平衡（BC 杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC 杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC 杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC 杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC 杆受压力不变思路分析：选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。

绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，T 1、T 2、F 三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙向下移时，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。

图中，矢量三角形与几何三角形ABC 相似，因此F mg BC AB ，解得F ＝AB BC ·mg ，当绳的A 端沿墙向下移，再次平衡时，AB 长度变短，而BC 长度不变，F 变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。

例题2 如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点处有一个光滑的小孔，质量为m 的小球套在圆环上，一根细线的下端拴着小球，上端穿过小孔用手拉住。

现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中，手对线的拉力F 和轨道对小球的弹力N 的大小的变化情况是（）A. F 大小将不变B. F 大小将增大C. N 大小将不变D. N 大小将增大对小球受力分析，其受到竖直向下的重力G ，圆环对小球的弹力N 和线的拉力F 作用，小球处于平衡状态，G 大小方向恒定，N 和F 方向不断在变化，如图所示，可知矢量三角形AGF 1与长度三角形BOA 相似，得出：ABF OA N OBG 1==，又因为在移动过程中，OA 与OB 的长度不变，而AB 长度变短，所以N 不变，F 1变小，即F 变小，故C 选项正确。

第5节力的分解——用相似三角形解决平衡问题

第5节力的分解——用相似三角形解决平衡问题一、单选题1．轻杆OP可以绕O点转动，在P端悬挂一重物，O’为定滑轮，外力F通过细绳作用在P端，系统处于静止状态，现在通过改变外力F,使OP与竖直方向的夹角缓慢变大，在这一过程中，轻杆对P点的作用力将A．逐渐变大B．逐渐变小C．保持不变D．先变小，后变大【答案】C【解析】对点P受力分析，如图根据平衡条件，合力为零，△AOP与图中矢量（力）三角形相似，故有，由图看出，OP、AO不变，则杆的支持力N不变，C正确．2．如图所示，两质点A、B质量分别为m、2m，用两根等长的细轻绳悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动时，两根细线之间的夹角为60°。

设绳OA、OB与竖直方向的夹角分别为α和β，则（）A．α＝2βB．sinα＝2sinβC．tanα＝2tanβD．cosα＝cos2β【答案】B【解析】对A、B两球分别受力分析如图：两球的受力三角形分别与几何三角形相似，有，，联立可得：，故B正确，故选B.3．如图所示，AC是上端带定滑轮的固定坚直杆，质量不计的轻杆AB一端通过铰链固定在A点，另一端B 悬挂一重为G的物体，且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮C，用力F拉绳，开始时∠BAC＞90°，现使∠BAC 缓慢变小，直到杆AB接近竖直杆AC。

此过程中( )A．力F逐渐增大B．力F先逐渐减小后逐渐增大C．轻杆AB对B端的弹力大小不变D．轻杆AB对B端的弹力先减小后增大【答案】C【解析】以B点为研究对象，分析受力情况：重物的拉力T（等于重物的重力G）、轻杆的支持力N和绳子的拉力F，作出力图如图，由平衡条件得知，N和F的合力与T大小相等，方向相反，根据三角形相似可得＝＝；又T=G，解得：N=G，F=G；使∠BAC缓慢变小时，AC、AB保持不变，CB变小，则N保持不变，F变小。

故C正确，ABD错误。

故选C。

4．如图所示,竖直墙壁上固定有一个光滑的半圆形支架(为直径),支架上套着一个小球,轻绳的一端悬于点,另一端与小球相连。

(完整版)相似三角形分析动态平衡问题

知识点考纲要求题型分值牛顿运动定律的应用会用相似三角形解决动态平衡问题选择题6分二、重难点提示相似关系的寻找。

动态平衡问题还有一类处理方法是使用相似三角形法。

选定研究对象后，倘若物体受三个力作用而平衡，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化转化为三角形边长的大小变化问题进行讨论。

例题1 如图所示，杆BC的B端铰接在竖直墙上，另一端C为一滑轮，重力为G的重物上系一绳经过滑轮固定于墙上A点处，杆恰好平衡，若将绳的A端沿墙向下移，再使之平衡（BC杆、滑轮、绳的质量及摩擦均不计），则（）A. 绳的拉力增大，BC杆受压力增大B. 绳的拉力不变，BC杆受压力增大C. 绳的拉力不变，BC杆受压力减小D. 绳的拉力不变，BC杆受压力不变思路分析：（1）本题比较的是轻绳的A端移动前后的两个平衡状态，两个状态下，滑轮上所受三力均平衡；（2）B 端是铰链，BC 杆可以自由转动，所以BC 杆受力必定沿杆；（3）绳绕过滑轮，两段绳力相等，要保证合力沿杆（否则杆必转动），则杆必处于两绳所构成角的平分线上。

方法一：选取滑轮为研究对象，对其受力分析，如图所示。

绳中的弹力大小相等，即T 1＝T 2＝G ，T 1、T 2、F 三力平衡，将三个力的示意图平移可以组成封闭三角形，如图中虚线所示，设AC段绳子与竖直墙壁间的夹角为θ，则根据几何知识可得，杆对绳子的支持力F ＝2G sin θ2，当绳的A 端沿墙向下移时，θ增大，F 也增大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。

方法二：图中，矢量三角形与几何三角形ABC 相似，因此Fmg BC AB，解得F ＝AB BC·mg ，当绳的A 端沿墙向下移，再次平衡时，AB 长度变短，而BC 长度不变，F 变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。

方法三：将绳的A 端沿墙向下移，T 2大小和方向不变，T 1大小不变，但与T 2所夹锐角逐渐增大，再使之平衡时，画出两段绳子拉力与轻杆的弹力所构成的封闭三角形如图所示，显然F ′大于F ，即轻杆的弹力变大，根据牛顿第三定律，BC 杆受压力增大。

利用相似三角形相似求解平衡问题

利用相似三角形相似求解平衡问题
1、一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图2－4－4所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO 间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力F N的大小变化情况是( ) A．F N先减小，后增大B．F N始终不变
C．F先减小，后增大D．F始终不变
2、如图2－4－5所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为( )
A．F1>F2 B．F1＝F2 C．F1<F2 D．无法确定
6、如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移．在移动过程中手对线的拉力F和环对小球的弹力F N的大小变化情况是()
A．F减小，F N不变B．F不变，F N减小
C．F不变，F N增大D．F增大，F N减小
例1. 如图1所示，支架ABC，其中，在B点挂一重物，，求AB、BC上的受力。

相似三角形法分析动态平衡问题

静力学解题方法2——相似三角形法（非常好的方法，仔细分析例题，静力学受力分析三大方法之一）（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（）A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

2021年高考物理考点模拟题(必修一)专题2.20 用相似三角形解决平衡问题(基础篇)(原卷版)

2021年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分相互作用专题2.20．用相似三角形解决平衡问题（基础篇）一.选择题1.. (2019·商丘模拟)如图所示，固定在竖直平面内的光滑圆环的最高点有一个光滑的小孔．质量为m的小球套在圆环上．一根细线的下端系着小球，上端穿过小孔用手拉住．现拉动细线，使小球沿圆环缓慢上移，在移动过程中手对线的拉力F和轨道对小球的弹力F N的大小变化情况是()A．F不变，F N增大B．F不变，F N减小C．F减小，F N不变D．F增大，F N减小2.如图所示，水平地面上竖直地固定着一个光滑的圆环，一个质量为m的小球套在环上，圆环最高点有一小孔，细线一端被人牵着，另一端穿过小孔与小球相连，使球静止于A处，此时细线与竖直成θ角，重力加速度为g，将球由A处缓慢地拉至B处的过程中，下列说法正确的是A．球对细线的拉力T减小B．球对细线的拉力T不变C．环对球的支持力F N不变D．环对球的支持力F N减小3.如图所示是一个简易起吊设施的示意图，AC是质量不计的撑杆，A端与竖直墙用铰链连接，一滑轮固定在A点正上方，C端吊一重物。

现施加一拉力F缓慢将重物P向上拉，在AC杆达到竖直前，下列说法正确的是（）A．BC绳中的拉力F T越来越大B．BC绳中的拉力F T越来越小C．AC杆中的支撑力F N越来越大D．AC杆中的支撑力F N越来越小4．如图所示，绳与杆均不计重力，承受力的最大值一定．A端用铰链固定，滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略)，B端挂一重物P，现施加拉力F T将B缓慢上拉(绳和杆均未断)，在杆达到竖直前()A．绳子越来越容易断B．绳子越来越不容易断C．杆越来越容易断D．杆越来越不容易断5.（2019兰州六校联考）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A、m B的小球A、B。

将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R/2。

20版高考物理试题库专题214用相似三角形解决平衡问题(基础篇)(原卷版)

2020年高考物理100考点最新模拟题千题精练第二部分相互作用十四．用相似三角形解决平衡问题（基础篇）一.选择题1.（2019兰州六校联考）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为m A、m B 的小球A、B。

将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O 竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R/2。

下列判断中正确的是（）A．m A<m BB．球体内壁对A球的支持力为N A=2m A gC．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力D．若增大小球A的质量m A，θ角会增大2. （6分）（2019河北邯郸一模）如图所示，光滑直角三角形支架ABC竖直固定在水平地面上，B、C两点均在地面上，AB与BC间的夹角为θ，分别套在AB、AC上的小球a和b用轻绳连接，系统处于静止状态，轻绳与CA间的夹角为α．a、b的质量之比为（）A．B．C．D．3. (2018·开封联考)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2>k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系正确的是()A．T1>T2 B.T1＝T2C．F1<F2D．F1＝F24．如图所示，表面光滑的半球形物体固定在水平面上，光滑小环D固定在半球形物体球心O的正上方，轻质弹簧一端用轻质细绳固定在A点，另一端用轻质细绳穿过小环D与放在半球形物体上的小球P相连，D A水平。

现将细绳固定点A向右缓慢平移的过程中(小球P未到达半球最高点前)，下列说法正确的是（）A．弹簧变短B．弹簧变长C．小球对半球的压力不变D．小球对半球的压力变大5．如图所示质量为m、电荷量为q的带电小球A用绝缘细线悬挂于O点，带有电荷量也为q的小球B固定在O点正下方绝缘柱上.其中O点与小球A的间距为l。

相似三角形法分析动态平衡问题)

相似三角形法分析动态平衡问题（1）相似三角形：正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与图形中已知长度的三角形（几何三角形）相似，则可用相似三角形对应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。

（2）往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似三角形分析。

相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法，解题的关键是正确的受力分析，寻找力三角形和结构三角形相似。

例1、半径为R 的球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，滑轮到球面B 的距离为h ，轻绳的一端系一小球，靠放在半球上的A 点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止，如图1-1所示，现缓慢地拉绳，在使小球由A 到B 的过程中，半球对小球的支持力N 和绳对小球的拉力T 的大小变化的情况是（）A 、N 变大，T 变小B 、N 变小，T 变大C 、N 变小，T 先变小后变大D 、N 不变，T 变小解析：如图1-2所示，对小球：受力平衡，由于缓慢地拉绳，所以小球运动缓慢视为始终处于平衡状态，其中重力mg 不变，支持力N ，绳子的拉力T 一直在改变，但是总形成封闭的动态三角形（图1-2中小阴影三角形）。

由于在这个三角形中有四个变量：支持力N 的大小和方向、绳子的拉力T 的大小和方向，所以还要利用其它条件。

实物（小球、绳、球面的球心）形成的三角形也是一个动态的封闭三角形（图1-2中大阴影三角形），并且始终与三力形成的封闭三角形相似，则有如下比例式：RNR h mg L T =+= 可得：mg Rh LT +=运动过程中L 变小，T 变小。

mg Rh RN +=运动中各量均为定值，支持力N 不变。

正确答案D 。

例2、如图2-1所示，竖直绝缘墙壁上的Q 处由一固定的质点A ，在Q 的正上方的P 点用细线悬挂一质点B ，A 、B 两点因为带电而相互排斥，致使悬线与竖直方向成θ角，由于漏电使A 、B 两质点的电量逐渐减小，在电荷漏空之前悬线对悬点P 的拉力T 大小（） A 、T 变小B 、T 变大C 、T 不变D 、T 无法确定解析：有漏电现象，AB F 减小，则漏电瞬间质点B 的静止状态被打破，必定向下运动。

2020年高考物理考点练习2.14 用相似三角形解决平衡问题(基础篇)(解析版)

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第5节 力的分解——用相似三角形解决平衡问题

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利用相似三角形相似求解平衡问题

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