安徽省联盟(芜湖一中等)2013届高三第一次联考数学文试题Word版含答案

安徽省联盟（安徽第一卷）
2013届高三第一次联考
数学（文）试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：
1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。

2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。

第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。

3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第I 卷 选择题（共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i 是虚数单位，若1122,,z z a i z a i z =+=-若
为纯虚数，则实数a= A ．-1 B ．0
C ．1
D ．1或-l
2．已知集合{||2|1},P x x y =-<=函数Q ，则Q P =
A ．{|13}x x <<
B ．{|12}x x <≤
C ．{|23}x x ≤<
D ．{|1}x x >
3．已知抛物线y 2
=8x 的焦点F 与双曲线22
221x y a b -=的一个焦点相同，且F 到双曲线的右顶点的距离等于1，则双曲线的离心率是
A B C ．2 D ．3
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．已知(,)A A A x y 是单位圆上（圆心在坐标原点O ）任意一点，将射线OA 绕O 点逆时针旋转
30°到OB 交单位圆于点(,),B B A B B x y x y -则的最大值为
A B C ．1 D ．12
6．已知直线,,l m αβ平面,,且,,l m αβ⊥⊂给出四个命题：
①若//,l m αβ⊥则；②若,//l m αβ⊥则；③若,//l m αβ⊥则； ④若//,l m αβ⊥则，其中真命题的个数是
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 7．已知函数()y f x =的定义域为R ，x ∈[0，1]时，()21x f x =-，对任意的x 都有
()(2)()()f x f x f x f x =+-=和成立，则函数()()lg g x f x x =-均零点的个数为
A ． 6
B ． 7
C ． 8
D ． 9
8．如图，在平面直角坐标系中，AC 平行于x 轴，四边形ABCD 是边长为1的正方形，记四
边形位于直线(0)x t t =>左侧图形的面积为f （t ），则f （t ）的大致图象是
9．在△ABC 中，I 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、l ，∠BAC=60°，则AI BI ⋅=
A ．89-
B ．109-
C ．59-
D ．59
+- 10．己知等差数列{}n a 的公差d ≠0，且1313,,a a a 成等比数列，若a 1=1，n S 是数列{}n a 前
n 项的和，则2163
n n S a ++的最小值为
A ．4
B ． 3 C
．2- D ．92
第II 卷 非选择题（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．
11．“若函数()y f x =是奇函数，则|()|y f x =的图象关于y 轴对称”的逆命题、否命题、
逆否命题这三个命题正确的个数是 。

12．运行如图所示的算法框图，则输出的结果S= 。

13．若函数2x y xe =在（1,2e ）处的切线与直线0x ay b ++=垂直，
则a= 。

14．任掷一枚骰子向上的点数记为a ，从集合{1,3,5}A =中任取一个数
记为b ，则a b <的概率为 。

15．已知点(,)(1,0)2310P a b Q x y -+=与点在直线的两侧，则下列
说法正确的是 。

（写出所有正确结论的序号）
①2310a b -+>；
②若O 为坐标原点，点(2,3),,C OP OC -<>则为钝角；
③0,b a a
≠时有最小值，无最大值； ④1201,0,
,,133b a a b a
⎛⎫⎛⎫>≠>-∞-+∞ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭且的取值范围为； ⑤存在正实数M M >恒成立。

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分12分）
已知31,,(sin 2,cos 2),()||||.2m n x x f x m n m n ⎛⎫
=-==⋅+⋅ ⎪⎪⎝⎭
（I ）求当[0,],()2x f x π
∈时的最小值；
（II ）在△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a,b,c ，若3(
),2,222ABC B f b S π∆+===求△ABC 的周长。

17．（本小题满分12分）
为了解高中生环保意识，某校随机抽取100名学生，进行一次环保知识测试，按考试成绩分组如下：第一组[65，70），第二组[70，75），第三组[75，80），第四组[80，85），第五组[85，90）（假设考试成绩均在[65，90）内），得到频率分布直方图如图： （I ）求第四组频率；
（Ⅱ）从第三、四、五组同学中用分层抽样的方法抽取6名同学为环保志愿者在校内进
行环保宣传，并在这6名环保志愿者中随机选取2名评为环保标兵，求第四组至少有一名被评为环保标兵的概率．
18．（本小题满分12分）
如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60°，沿对角线AC 折叠，使∠BAD=90°，P 是平面ABC 外一点，∠PBC=∠PBA ．
（I ）求证：AC ⊥PB ；
（Ⅱ）求三棱锥D —ABC 的体积．
19．（本小题满分13分） 在数列11{},,{}8n n a a a =
中数列的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有11,36
n n S a +=记12log .n n b a =
（I ）求数列{}n b 的通项公式；
（Ⅱ）若11,0,n n n c c b c +-==求证：对任意*2311132,.4
n n n N c c c ≥∈+++<都有
20．（本小题满分13分）
已知函数()ln ,().x f x ax x g x a ae =+=-
（I ）若函数f （x ）的图象在x=l 处切线倾斜角为60°，求a 的值； （Ⅱ）若对任意的1212,(0,)()(),x x f x g x a ∈+∞<均有求的取值范围．
21．（本小题满分13分） 已知椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>离心率e=12
，设12
(0,),(,0),,A b B a F F 分别是椭圆的左、右焦点且2F AB S ∆=
（I ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）过F 1线与以F 2焦点，顶点在坐标原点的抛物线交于P 、Q 两点，设11F P FQ λ=，
若[2,3]λ∈，求|PQ|的取值范围．。