河津市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 8． 已知函数 y=2sinx 的定义域为[a，b]，值域为[﹣2，1]，则 b﹣a 的值不可能是（ A． B．π C．2π D． = +x +y ）
9． 如图所示，在平行六面体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面对角线 A1C1 的中点，若 ，则（ ）
2 时，求证 ： 在区间 0, 上，满足 f1 x g x f 2 x 恒成立的函数 g x 有无穷多个．（记 3 ln5 1.61, ln6 1.79 ）
23．已知斜率为 2 的直线 l 被圆 x2+y2+14y+24=0 所截得的弦长为
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河津市第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 已知条件 p：x2+x﹣2＞0，条件 q：x＞a，若 q 是 p 的充分不必要条件，则 a 的取值范围可以是（ A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣3 2． 设 m 是实数，若函数 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数 f（ x）的性质叙述正确的是（ ） A．只有减区间没有增区间 B．是 f（x）的增区间 C．m=±1 D．最小值为﹣3 3． 一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ A．64 ） B．32 C． ）
又因为双曲线的渐近线方程为 y=± x， 则有 a2+b2=c2=10 和 = ， 解得 a=3，b=1． 所以双曲线的方程为： 故选 B． 【点评】本题主要考查的知识要点：双曲线方程的求法，渐近线的应用．属于基础题． 12．【答案】C 【解析】解：圆 x2+y2﹣2x+4y=0 化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线 的斜率为﹣1， ∴直线 l 的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即 x+y+1=0，2x+y=0． 故选：C． 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题． ，直线 l ﹣y2=1．
）
二、填空题
13．在△ABC 中，若角 A 为锐角，且 =（2，3）， =（3，m），则实数 m 的取值范围是 ． 14．函数 y=lgx 的定义域为 ． 15．设 α 为锐角， =（cosα，sinα）， =（1，﹣1）且 • =
2
，则 sin（α+
）=
．
16．已知函数 f ( x) 3( x 2) 5 ，且 | x1 2 || x2 2 | ，则 f ( x1 ) ， f ( x2 ) 的大小关系 是 ． 17．已知 sin cos
1 4 4 4 32 ，故选 B. 2
考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式. 【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象 能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题 时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等” ，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位 置对几何体直观图的影响. 4． 【答案】D 【解析】解：如图所示：以点 D 为原点，以 DA 所在的直线为 x 轴，以 DC 所在的直线为 y 轴，以 DD1 所在 的直线为 z 轴， 建立空间直角坐标系． 则点 A（1，0，0），C1 （0，1，1），设点 P 的坐标为（x，y，z），则由题意可得 0≤x≤1，0≤y≤1，z=1． ∴ ∴ =（1﹣x，﹣y，﹣1）， =（﹣x，1﹣y，0）， + 取得最小值为﹣ ； 取得最大值为 0， ﹣ ，
2
1 2 4 5 1 x x lnx ， f 2 x x 2 2ax ， a R 6 3 9 2 （1）求证：函数 f x 在点 e, f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； f1 x
（2）若 f x f 2 x 在区间 1, 上恒成立，求 a 的取值范围； （3）当 a
∴x=﹣ ，y= ， 故选：A．
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【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目． 10．【答案】A 【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件， 由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如 a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然 ac＞bc，但是 a＜b，c＜0， 故选：A． 【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题 11．【答案】B 【解析】解：已知抛物线 y2=4 则双曲线的焦点坐标为（ 即 c= ， x 的焦点和双曲线的焦点重合， ，0），
姓名__________
分数__________
64 3
D．
32 3
4． 点 P 是棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 A1B1C1D1 上一点，则 ） A．[﹣1，﹣ ] B．[﹣ ，﹣ ] C．[﹣1，0] D．[﹣ ，0]
的取值范围是（
5． 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别为（
21．如图，四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形，点 E 是 A′A 的中点，AA′⊥平面 ABCD． （1）求证：A′C∥平面 BDE； （2）求体积 VA′﹣ABCD 与 VE﹣ABD 的比值．
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22．【2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数 f x ax lnx ，
）
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A．10
13
பைடு நூலகம்
B．12.5
12C．12.5
13 D．10
15 ）
6． 函数 y A sin( x ) 在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ A． y 2sin(2 x

3
)
B． y 2sin(2 x
2 ) 3
C． y 2sin(
x ) 2 3
D． y 2sin(2 x

3
)
x (1) n sin 2n, x 2n, 2n 1 2 7． 已知函数 f ( x) （ n N ），若数列 am 满足 x n 1 (1) sin 2n 2, x 2n 1, 2n 2 2 ） am f (m) (m N * ) ，数列 am 的前 m 项和为 S m ，则 S105 S96 （ A. 909 B. 910 C. 911 D. 912
A．x=﹣ A．充分不必要条件
B．x= ）
C．x=﹣
D．x=
10．“a＞b，c＞0”是“ac＞bc”的（
B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
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11．已知双曲线
﹣
=1 的一个焦点与抛物线 y2=4 ） ﹣y2=1 C．x2﹣ =1 D． ﹣ =1
=﹣x（1﹣x）﹣y（1﹣y）+0=x2﹣x+y2﹣y=
由二次函数的性质可得，当 x=y= 时， 故当 x=0 或 1，且 y=0 或 1 时， 则 故选 D． 的取值范围是[﹣ ，0]，
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【点评】本题主要考查向量在几何中的应用，两个向量的数量积公式，两个向量坐标形式的运算，属于中档题 ． 5． 【答案】C 【解析】解：众数是频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标， ∴中间的一个矩形最高，故 10 与 15 的中点是 12.5，众数是 12.5 而中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于 Y 轴的直线横坐标 第一个矩形的面积是 0.2，第三个矩形的面积是 0.3，故将第二个矩形分成 3：2 即可 ∴中位数是 13 故选：C． 【点评】用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法．频率分布直方图中小长方形的面积=组距× ，各个矩形面积之和等于 1，能根据直方图求众数和中位数，属于常规题型． 6． 【答案】B 【解析】
【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出 m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进 行求解． 3． 【答案】B 【解析】 试题分析 ： 由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角
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形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:
x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为 y=± x，则
该双曲线的方程为（ A． ﹣ =1 B．
12．直线 l 将圆 x2+y2﹣2x+4y=0 平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线 l 的方程是（ A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0
，求直线 l 的方程．
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24．（本小题满分 16 分）
2 给出定义在 0, 上的两个函数 f ( x) x a ln x , g ( x) x a x .
（1）若 f ( x) 在 x 1 处取最值．求的值；
2 （2）若函数 h( x) f ( x) g ( x ) 在区间 0,1 上单调递减，求实数的取值范围；
考点：三角函数 f ( x) A sin( x ) 的图象与性质． 7． 【答案】A. 【 解 析 】
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8． 【答案】C 【解析】解：函数 y=2sinx 在 R 上有﹣2≤y≤2 函数的周期 T=2π 值域[﹣2，1]含最小值不含最大值，故定义域[a，b]小于一个周期 b﹣a＜2π 故选 C 【点评】本题考查了正弦函数的图象及利用图象求函数的值域，解题的关键是熟悉三角函数 y=2sinx 的值域[﹣2 ，2]，而在区间[a，b]上的值域[﹣2，1]，可得函数的定义域与周期的关系，从而可求结果． 9． 【答案】A 【解析】解：根据题意，得； = = = 又∵ + ﹣ = + （ + + +x ， +y ， + ）
sin cos 1 ， (0, ) ，则 的值为 7 3 sin 12
．
18．f（x）=x（x﹣c）2 在 x=2 处有极大值，则常数 c 的值为 ． 14．已知集合 ，若 3∈M，5∉M，则实数 a 的取值范围是 ．
三、解答题
19．某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是： [40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中 x 的值，并估计该班期中 考试数学成绩的众数； （Ⅱ）从成绩不低于 90 分的学生和成绩低于 50 分的学生中随机选取 2 人，求这 2 人成绩均不低于 90 分的概 率．
（3）试确定函数 m( x) f ( x) g ( x) 6 的零点个数，并说明理由．
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河津市第三中学校 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：∵条件 p：x2+x﹣2＞0， ∴条件 q：x＜﹣2 或 x＞1 ∵q 是 p 的充分不必要条件 ∴a≥1 故选 A． 2． 【答案】B 【解析】解：若 f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣1|是定义在 R 上的奇函数， 则 f（0）=|m|﹣1=0，则 m=1 或 m=﹣1， 当 m=1 时，f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件， 当 m=﹣1 时，f（x）=|x+1|﹣|x﹣1|，此时为奇函数，满足条件， 作出函数 f（x）的图象如图： 则函数在上为增函数，最小值为﹣2， 故正确的是 B， 故选：B
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20．如图，在三棱柱 ABC A1 B1C1 中， A1 A AB, CB A1 ABB1 ． （1）求证： AB1 平面 A1 BC ； （2）若 AC 5, BC 3, A1 AB 60 ，求三棱锥 C AA1 B 的体积．