【全程复习方略】广东省2013版高中数学 1.1集合课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 1.1集合课时提能演练理新人教A
版
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分，共36分)
1.(预测题)已知集合M＝{x|－1≤x≤1，x∈Z}，N＝{0,1,2}，则M∩N为( )
(A){1} (B){0,1,2}
(C){x|0≤x≤1} (D){0,1}
2.(2012·惠州模拟)设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝( )
(A){3,0} (B){3,0,2}
(C){3,0,1} (D){3,0,1,2}
3.(2012·茂名模拟)集合A＝{x|x2＋2x＋a＝0，x∈R}且A≠∅，则实数a的取值范围为( )
(A)(－∞，1] (B)(－∞，－1]
(C)[1，＋∞) (D)[－1，＋∞)
4.(2012·揭阳模拟)设集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则(A∪B)＝( )
(A){2} (B){5}
(C){1,2,3,4} (D){1,3,4,5}
5.如图所示，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分表示的集合.
若x，y∈R，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则A#B为( )
(A){x|0<x<2} (B){x|1<x≤2}
(C){x|0≤x≤1或x≥2} (D){x|0≤x≤1或x>2}
6.(2012·梅州模拟)满足{0,1,2}M⊆{0,1,2,3,4,5}的集合M的个数为( )
(A)6 (B)7 (C)8 (D)9
二、填空题(每小题6分，共18分)
7.(2012·安庆模拟)设集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}，若A∩B＝{2}，则A∪B＝.
8.已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是.
9.已知集合A＝{a，b,2}，B＝{2，b2,2a}，且A∩B＝A∪B，则a＝.
三、解答题(每小题15分，共30分)
10.已知集合A ＝{－4,2a －1，a 2
}，B ＝{a －5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a 的值. (1)9∈(A∩B)；
(2){9}＝A∩B.
11.(易错题)已知集合A ＝{x|a －1<x<2a ＋1}，B ＝{x|0<x<1}，若A∩B＝ ，求实数a 的取值范围.
【探究创新】
(16分)设集合A ＝{x|－1≤x≤2}，B ＝{x|x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0}.
(1)当m<12时，化简集合B ； (2)若A∪B＝A ，求实数m 的取值范围；
(3)若A∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围.
答案解析
1.【解题指南】注意集合M 中的“x ∈Z ”的条件.
【解析】选D.∵M ＝{x|－1≤x ≤1，x ∈Z}＝{－1,0,1}，∴M ∩N ＝{0,1}.
2.【解析】选C.由P ∩Q ＝{0}知log 2a ＝0，
∴a ＝1且b ＝0，即P ＝{3,0}，Q ＝{1,0}，
∴P ∪Q ＝{3,0,1}.
3.【解析】选A.由题意知方程x 2＋2x ＋a ＝0有实数根，即Δ＝4－4a ≥0，
∴a ≤1.
4.【解析】选B.A ∪B ＝{1,2,3,4}，∴(A ∪B)＝{5}.
5.【解析】选D.由2x －x 2≥0得0≤x ≤2，∴A ＝{x|0≤x ≤2}，由x>0得3x >1，∴B ＝{y|y>1}，∴A ∪B ＝{x|x ≥0}，A ∩B ＝{x|1<x ≤2}，令U ＝A ∪B ，则(A ∩B)＝{x|0≤x ≤1或x>2}.
6.【解题指南】结合子集、真子集的概念，弄清集合M 中所含元素，写出M 的所有可能.
【解析】选B.集合M 必含0,1,2和3,4,5三元素中至少一个，于是这样的集合M 共7个.
7.【解析】∵A ∩B ＝{2}，∴2∈A ，则log 2(a ＋3)＝2.
∴a ＝1，∴b ＝2.∴A ＝{5,2}，B ＝{1,2}.
∴A ∪B ＝{1,2,5}.
答案：{1,2,5}
8.【解析】∵B ＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A ∪B ＝R ，∴{x|1≤x ≤2}⊆A ，
∴a ≥2.
答案：[2，＋∞)
9.【解题指南】解答本题有两个关键点：一是A ∩B ＝A ∪B ⇔A ＝B ；二是由A ＝B ，列方程组求a ，b 的值.
【解析】由A ∩B ＝A ∪B 知A ＝B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2a b ＝b
2a ≠b
或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝b 2b ＝2a a ≠b 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝0b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝14b ＝12，
∴a ＝0或a ＝14
. 答案：0或14
10.【解析】(1)∵9∈(A ∩B)，∴9∈A 且9∈B ，
∴2a －1＝9或a 2
＝9，
∴a ＝5或a ＝－3或a ＝3，
经检验a ＝5或a ＝－3符合题意.
∴a ＝5或a ＝－3.
(2)∵{9}＝A ∩B ，∴9∈A 且9∈B ，
由(1)知a ＝5或a ＝－3
当a ＝－3时，A ＝{－4，－7,9}，B ＝{－8,4,9}，
此时A ∩B ＝{9}，
当a ＝5时，A ＝{－4,9,25}，B ＝{0，－4,9}，
此时A ∩B ＝{－4,9}，不合题意.
综上知a ＝－3.
【变式备选】已知全集S ＝{1,3，x 3＋3x 2＋2x}，A ＝{1，|2x －1|}，如果A ＝{0}，则这样的实数x 是否存在？若存在，求出x ，若不存在，请说明理由.
【解析】∵A ＝{0}，∴0∈S,0∉A ，
∴x 3＋3x 2
＋2x ＝0，
解得x ＝0或x ＝－1，或x ＝－2.
当x ＝0时，|2x －1|＝1不合题意；
当x ＝－1时，|2x －1|＝3∈S ，符合题意；
当x ＝－2时，|2x －1|＝5∉S ，不合题意.
综上知，存在实数x ＝－1符合题意.
11.【解析】∵A ∩B ＝∅，
(1)当A ＝∅时，有2a ＋1≤a －1⇒a ≤－2；
(2)当A ≠∅时，有2a ＋1>a －1⇒a>－2.
又∵A ∩B ＝∅，则有2a ＋1≤0或a －1≥1⇒a ≤－12
或a ≥2， ∴－2<a ≤－12
或a ≥2， 由以上可知a ≤－12
或a ≥2. 【方法技巧】集合问题求解技巧
(1)解答集合问题，首先要正确理解集合的有关概念，特别是集合中元素的三个特性，对于用描述法给出的集合{x|x ∈P}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x 以及它所具有的性质P ；要重视图示法的作用，通过数形结合直观解决问题.
(2)注意∅的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如A ⊆B ，则有A ＝∅或A ≠∅两种可能，此时应分类讨论.
【探究创新】
【解析】∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m<0⇔(x －1)(x －2m)<0. (1)当m<12
时，2m<1，∴集合B ＝{x|2m<x<1}. (2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x|－1≤x ≤2}，
①当m<12时，B ＝{x|2m<x<1}，此时－1≤2m<1⇒－12≤m<12
； ②当m ＝12
时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m>12
时，B ＝{x|1<x<2m}， 此时1<2m ≤2⇒12
<m ≤1；
综上所述，所求m 的取值范围是－12≤m ≤1.
(3)∵A ＝{x|－1≤x ≤2}，
∴A ＝{x|x<－1或x>2}，
①当m<12时，B ＝{x|2m<x<1}，若A ∩B 中只有一个整数，则－3≤2m<－2 －32≤m<－1；
②当m ＝12时，不符合题意；
③当m>12时，B ＝{x|1<x<2m}，若A ∩B 中只有一个整数，则3<2m ≤4，∴32<m ≤2.
综上知，m 的取值范围是－32≤m<－1或32<m ≤2.。