高中物理新教材同步 选择性必修第二册 第3章 3 变压器

3变压器
[学习目标] 1.了解变压器的构造及工作原理(重点)。

2.通过实验探究变压器原、副线圈两端的电压与匝数的关系(重点)。

3.掌握理想变压器原、副线圈电压、电流、功率的关系(重难点)。

4.了解几种常见的变压器(重点)。

一、变压器的原理
1．变压器的构造
如图，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的。

一个线圈与交流电源连接，叫作原线圈，也叫初级线圈；另一个线圈与负载连接，叫作副线圈，也叫次级线圈。

2．变压器的原理
互感现象是变压器工作的基础。

电流通过原线圈时在铁芯中激发磁场。

由于电流的大小、方向在不断变化，铁芯中的磁场也在不断变化。

变化的磁场在副线圈中产生感应电动势，所以尽管两个线圈之间没有导线相连(彼此绝缘)，副线圈也能够输出电流。

说明：变压器不改变交变电流的周期和频率。

3．变压器中的能量转化
原线圈中电场的能量转变成磁场的能量，通过铁芯使变化的磁场几乎全部穿过了副线圈，在副线圈中产生了感应电流，磁场的能量转化成了电场的能量。

二、实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
1．实验思路
交变电流通过原线圈时在铁芯中产生变化的磁场，副线圈中产生感应电动势，其两端有输出电压。

线圈匝数不同时输出电压不同，实验通过改变原、副线圈匝数，探究原、副线圈的电压与匝数的关系。

2．实验器材
两只多用电表、学生电源(低压交流电源)、开关、可拆变压器、导线若干。

原理如图：
3．实验步骤
(1)按图乙所示连接好电路，将两个多用电表调到交流电压挡，并记录两个线圈的匝数。

(2)接通学生电源，闭合开关，读出电压值，并记录在表格中。

(3)保持原、副线圈匝数不变，多次改变输入电压，记录每次改变后原、副线圈的电压值。

(4)保持输入电压、原线圈的匝数不变，多次改变副线圈的匝数，记录每次的副线圈匝数和对应的电压值。

4．实验结论
在误差允许的范围内，原、副线圈的电压之比，等于原、副线圈的匝数比，即U1
U2＝
n1
n2。

5．误差分析
由于存在能量损耗，所以副线圈测量电压值应小于理论变压值。

6．注意事项
(1)在改变学生电源的电压、线圈匝数前均要先断开开关，再进行操作。

(2)为了保证人身安全，学生电源的电压不能超过12_V，通电时不能用手接触裸露的导线和接线柱。

(3)为了保证多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测，大致确定被测电压后再选用适当的挡位进行测量。

7．理想变压器：没有能量损耗的变压器叫作理想变压器，它是一个理想化模型。

(1)原、副线圈中的电流产生的磁场完全束缚在闭合铁芯内，即无“漏磁”。

(2)原、副线圈不计电阻，电流通过时不产生焦耳热，即无“铜损”。

(3)闭合铁芯中的涡流为零，即无“铁损”。

例1(多选)关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()
A．原、副线圈缠绕在一个闭合铁芯上，是为了减少磁场能的损失，有效地传送电能
B．铁芯不用整块金属做成，是为了防止原、副线圈短路，造成危险
C．变压器不改变交变电流的频率，只改变电压大小
D．当原线圈接入恒定电流时，副线圈也有电压输出
答案AC
解析 铁芯不用整块金属做成是为了防止涡流产生较多的热量从而烧坏变压器，故B 错误；变压器对恒定电流不起作用，D 错误。

例2 为完成“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验，必须选用的是________。

A ．有闭合铁芯的原、副线圈 B ．无铁芯的原、副线圈 C ．交流电源 D ．直流电源
E ．多用电表(交流电压挡)
F ．多用电表(交流电流挡)
用匝数n a ＝60和n b ＝120的变压器，实验测量数据如下表，
U a /V 1.80 2.80 3.80 4.90 U b /V
4.00
6.01
8.02
9.98
根据测量数据可判断连接电源的线圈是________(选填“n a ”或“n b ”)。

答案 ACE n b
解析 为了完成实验，需要使用交流电源变压，故选用多用电表的交流电压挡；为了让变压效果明显，需要带闭合铁芯的原、副线圈。

由于存在能量损耗，所以副线圈测量电压值应小于理论变压值，即n b 为输入端，n a 为输出端。

三、理想变压器的基本关系
1．电压关系
(1)只有一个副线圈时，U 1U 2＝n 1n 2。

当n 2>n 1时，U 2>U 1，变压器使电压升高，是升压变压器。

当n 2<n 1时，U 2<U 1，变压器使电压降低，是降压变压器。

(2)有多个副线圈时，U 1n 1＝U 2n 2＝U 3
n 3＝…
2．功率关系
从能量守恒看，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P 入＝P 出。

3．电流关系
(1)只有一个副线圈时，U 1I 1＝U 2I 2或I 1I 2＝n 2
n 1。

(2)当有多个副线圈时，I 1U 1＝I 2U 2＋I 3U 3＋…或n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋…。

例3 (2021·广东卷)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s ，电压最大值为0.05 V ，理想变压器原线圈接螺线
管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是( )
A ．交流电的频率为10 Hz
B ．副线圈两端电压最大值为3 V
C ．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关
D ．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率 答案 B
解析 周期为T ＝0.2 s ，频率为f ＝1
T ＝5 Hz ，故A 错误；
由理想变压器原理可知U 1U 2＝n 1
n 2
解得副线圈两端的最大电压为U 2＝n 2
n 1
U 1＝3 V ，故B 正确；
根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C 错误；
由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D 错误。

例4 (2023·北京大兴高二期末)如图所示，一理想变压器的原线圈匝数为n 1＝1 000匝，副线圈匝数为n 2＝200匝，电阻R ＝88 Ω，原线圈接入电压U 1＝220 V 的交流电源，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，则下列说法正确的是( )
A ．通过原线圈和副线圈的交流电的频率之比为5∶1
B ．电流表的示数为0.1 A
C ．电压表的示数为1 100 V
D ．电阻R 的电功率为44 W 答案 B
解析 变压器并不会改变交流电的频率，故A 错误；根据变压器原、副线圈电压之间的关系U 1U 2＝n 1n 2，U 1＝220 V ，对电阻R ，由欧姆定律可得I 2＝U 2
R ，根据变压器原、副线圈电流之间的关系I 1I 2＝n 2
n 1
，解得U 2＝44 V ，I 1＝0.1 A ，故电流表的示数为0.1 A ，电压表的示数为44 V ，故
B正确，C错误；电阻R的功率为P2＝I22R＝22 W，故D错误。

四、几种常见的变压器
1．自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图。

这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈。

如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作为原线圈，整个线圈作副线圈，就可以升高电压。

调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。

线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以连续或较大范围内调节输出电压U2。

2．互感器
分类电压互感器电流互感器
原理图
原线圈的连接并联在高压电路中接在
火线和零线间
串联在待测电路中接在火线上
副线圈的连接连接电压表连接电流表
互感器的作用测高电压，将高电压变
为低电压(降压变压器)
测大电流，将大电流变成小电流(升压
变压器)
利用的关系式U1
U2＝
n1
n2(n1>n2)
I1n1＝I2n2(n1<n2)
例5一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。

通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c 、d 间作为副线圈，在a 、b 间输入电压为U 1的交变电流时，c 、d 间的输出电压为U 2，在将滑动触头从M 点顺时针转到N 点的过程中( )
A ．U 2>U 1，U 2降低
B ．U 2>U 1，U 2升高
C ．U 2<U 1，U 2降低
D ．U 2<U 1，U 2升高 答案 C
解析 由U 1U 2＝n 1
n 2，n 1>n 2知U 2<U 1；滑动触头从M 点顺时针旋转至N 点的过程中，n 2减小，
n 1不变，U 1不变，则U 2降低，C 项正确。

例6 电压互感器能将高电压变成低电压，电流互感器能将大电流变成小电流，用于测量或保护系统。

如图所示，T 1、T 2是监测交流高压输电参数的互感器，a 、b 是交流电压表或交流电流表，若高压输电线间电压为220 kV ，T 1的原、副线圈匝数比为1∶100，交流电压表的示数为200 V ，交流电流表的示数为2 A ，则( )
A ．a 是交流电压表，b 是交流电流表
B ．T 2的原、副线圈匝数比为1 000∶1
C ．高压线路输送的电流为200 A
D ．高压线路输送的电功率为2.2×104 kW 答案 C
解析 T 1的原线圈串联在电路中，因此a 是交流电流表，T 2的原线圈并联在电路中，因此b 是交流电压表，故A 错误；变压器原、副线圈电压之比等于匝数之比，所以T 2原、副线圈匝数之比为220 000∶200＝1 100∶1，故B 错误；变压器原、副线圈电流与匝数成反比，则高压线路输送的电流为200 A ，故C 正确；由C 选项可知高压线路输送的电功率为P ＝UI ＝220 kV ×200 A ＝4.4×104 kW ，故D 错误。

课时对点练
考点一变压器基本原理的理解
1．(多选)理想变压器正常工作时，原、副线圈中一定相等的物理量是()
A．每匝线圈中磁通量的变化率
B．交变电流的频率
C．原线圈的输入功率和副线圈的输出功率
D．原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势
答案ABC
解析原线圈的感应电动势和副线圈的感应电动势由输入电压和匝数比决定，当匝数不同时，电动势不同，故D错误。

2．关于理想变压器的工作原理，以下说法正确的是()
A．通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量不变
B．穿过原、副线圈的磁通量在任何时候都不相等
C．穿过副线圈磁通量的变化使得副线圈产生感应电动势
D．原线圈中的电流通过铁芯流到了副线圈
答案 C
解析通有正弦式交变电流的原线圈产生的磁通量Φ是变化的，A错误；因理想变压器无漏磁，穿过原、副线圈的磁通量相等，故B错误；由互感现象知，C正确；原线圈中的电能转化为磁场能又转化为副线圈电能，原、副线圈通过磁场联系在一起，电流不通过铁芯，故D 错误。

考点二实验：探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系
3．在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”的实验中。

(1)为了确保实验的安全，下列做法正确的是___________。

A．为了保证人身安全，只能使用低压直流电源，所用电压不要超过12 V
B．连接好电路后，可不经检查电路是否正确，直接接通电源
C．因为使用电压较低，通电时可用手直接接触裸露的导线、接线柱
D．为了保证多用电表的安全，使用交流电压挡测电压时，先用最大量程挡试测
(2)某实验小组通过实验，记录的数据如下表：
原线圈匝数n1100200400400
副线圈匝数n2400400200800
原线圈两端的电压U1(V) 1.96 4.908.00 4.86
副线圈两端的电压U2(V)7.809.76 3.909.69
通过分析实验数据可得出的实验结论是____________________________________。

答案(1)D(2)在误差允许范围内，变压器原、副线圈的电压比等于匝数比
解析(1)变压器使用的是交流电压，因此为了保证人身安全，原线圈两端只能使用低压交流电源，所用电压不超过12 V，A错误；实验通电前必须要先检查电路是否正确，通电时用手接触裸露的导线、接线柱等，会将人体并联入电路中，导致所测数据不准确，同时也有安全隐患，B、C错误；使用多用电表测电压时，先用最大量程挡试测，再选用恰当的挡位进行测量，D正确。

(2)分析每组实验数据，可知U1
U2
与n1
n2
的值近似相等，可得出的实验结论是：在误差允许范围内，
变压器原、副线圈的电压比等于匝数比。

4．(2023·宁波效实中学校考期中)在“探究变压器原、副线圈电压与匝数的关系”实验中，某同学采用了如图所示的可拆式变压器(铁芯不闭合)进行研究。

(1)实验还需下列器材中的________；
(2)实验中，可拆式变压器的原线圈接“0、4”接线柱，副线圈接“0、8”接线柱，当副线圈所接电表的示数为24.0 V，则原线圈所接电源电压挡位可能为__________。

A．3.0 V B．6.0 V C．12.0 V D．15.0 V
答案 (1)AD (2)D
解析 (1)本实验中，变压器的原线圈应接在交流电源上；为了知道原、副线圈的电压比和线圈匝数比之间的关系，需要测交流电压，所以需要用到多用电表，故学生电源和多用电表两个器材不能缺少，故选A 、D 。

(2)若变压器为理想变压器，原、副线圈电压和匝数的关系为U 1U 2＝n 1
n 2，若变压器的原线圈接“0、
4”接线柱，副线圈接“0、8”接线柱，则原、副线圈匝数比为n 1n 2＝48＝1
2，则原线圈两端电压
U 1＝n 1n 2U 2＝1
2×24 V ＝12 V ，本题中可拆变压器并非理想变压器，存在漏磁现象，要使副线圈
所接电压表示数为24 V ，则原线圈电压必须大于12 V ，故选D 。

考点三 变压器的基本规律
5．(多选)(2022·毕节市高二期末)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为1∶2，原线圈的A 、B 端连接有效值为10 V 的交流电压，通过原线圈的电流为4 A ，下列说法正确的是( )
A ．灯泡L 两端的电压为10 V
B ．通过灯泡L 的电流为2 A
C ．灯泡L 消耗的功率为40 W
D ．该变压器为降压变压器 答案 BC
解析 据变压器电压与匝数关系U 1U 2＝n 1
n 2，解得变压器副线圈电压，即灯泡L 两端的电压为U 2
＝20 V ，故A 错误；据变压器电流与匝数关系I 1I 2＝n 2
n 1，解得通过灯泡L 的电流为I 2＝2 A ，故
B 正确；灯泡L 消耗的功率为P ＝U 2I 2＝40 W ，故
C 正确；由于变压器副线圈的匝数大于原线圈的匝数，故该变压器为升压变压器，
D 错误。

6．(2019·江苏卷)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V 时，输出电压( ) A ．降低2 V B ．增加2 V C ．降低200 V D ．增加200 V
答案 D
解析 由U 1U 2＝n 1n 2知ΔU 1ΔU 2＝n 1
n 2
，代入数据得ΔU 2＝200 V ，故D 正确。

7.(多选)如图所示，Q 是熔断电流为1 A 的保险丝，R 为用电器，理想变压器的原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝2∶1。

原线圈的电压为u ＝2202sin (100πt ) V 。

要使保险丝不熔断，则( )
A ．副线圈中电流最大值不超过2 A
B ．副线圈中电流有效值不超过2 A
C ．R 的阻值一定不能小于55 Ω
D ．R 的阻值一定不能小于77 Ω 答案 BC
解析 保险丝的原理是电流的热效应，应该用电流的有效值进行计算。

由U 1U 2＝n 1n 2得：U 2＝n 2n 1U 1
＝12×220 V ＝110 V ，由I 1I 2＝n 2n 1得：I 2＝n 1n 2I 1＝21×1 A ＝2 A ，所以R min ＝U 2
I 2＝55 Ω，故B 、C 正确。

考点四 几种常见的变压器
8．(2020·江苏卷)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示。

其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上。

则电流互感器( )
A ．是一种降压变压器
B ．能测量直流电路的电流
C ．原、副线圈电流的频率不同
D ．副线圈的电流小于原线圈的电流 答案 D
解析 电流互感器原线圈匝数小，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A 错误；变压器的原理是电磁感应，故它不能测量直流电路的电流，故B 错误；变压器不改变交变电流的频率，故C 错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故D 正确。

9．某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，其输入电压u 随时间t 变化的图像如图乙所示。

已知滑动触头P 0在图示位置时，原、副线圈的匝数比为n 1∶n 2＝10∶1，电阻R ＝22 Ω。

下列说法正确的是( )
A ．通过R 的交变电流的频率为100 Hz
B ．电流表A 2的示数为2 A
C ．此时变压器的输入功率为22 W
D ．将P 0沿逆时针方向转动一些，电流表A 1的示数变小 答案 C
解析 由题图乙可知，该交变电流的周期为T ＝0.02 s ，其频率为f ＝1
T ＝50 Hz ，变压器不改
变频率，故通过R 的交变电流的频率也为50 Hz ，选项A 错误；输入电压的最大值为U m ＝220 2 V ，有效值为U 1＝220 V ，则副线圈两端的电压为U 2＝U 1n 2n 1＝220×1
10 V ＝22 V ，所以通过电
阻R 的电流即电流表A 2的示数为I 2＝U 2R ＝22
22 A ＝1 A ，选项B 错误；变压器的输出功率为P ′
＝U 2I 2＝22×1 W ＝22 W ，理想变压器的输入功率等于输出功率，即P ＝P ′＝22 W ，选项C 正确；将P 0沿逆时针方向转动一些，变压器的副线圈匝数增多，输出电压变大，输出功率变大，输入功率变大，所以输入电流也变大，故电流表A 1的示数变大，选项D 错误。

10.如图所示，与理想变压器相连的四只灯泡完全相同，变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，接在副线圈上的三只灯泡均正常发光，则串联在原线圈上的灯泡L( )
A ．比正常发光时的亮度更大
B ．也能正常发光
C ．比正常发光时的亮度暗
D ．无法判断其亮度变化情况 答案 B
解析 设每只灯泡的额定电流为I 0，因并联在副线圈两端的三只灯泡均正常发光，所以副线圈中的电流I 2＝3I 0，由I 1I 2＝n 2n 1得原线圈中的电流I 1＝n 2
n 1I 2＝I 0，恰为灯泡L 的额定电流，因此
串联在原线圈上的灯泡L 正常发光，故选B 。

11.教学用发电机能够产生正弦式交变电流。

利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R 供电，电路如图所示，理想交流电流表A 、理想交流电压表V 的示数分别为I 、U ，R 消耗的功率为P 。

若发电机线圈的转速变为原来的1
2
，则( )
A ．R 消耗的功率变为1
2P
B ．电压表V 的示数变为1
2U
C ．电流表A 的示数变为2I
D ．通过R 的交变电流频率不变 答案 B
解析 发电机线圈的转速变为原来的12，则交变电流频率变为原来的12，由E ＝NBSω
2，ω＝2πf
知，原线圈中输入电压变为原来的12，根据U 1U 2＝n 1n 2，则U 2变为原来的12，即U 2＝1
2U ，副线圈
交变电流的频率与原线圈相等，B 正确，D 错误；由I 2＝
U 2R 可知通过R 的电流也变为原来的1
2
，根据I 1I 2＝n 2n 1，原线圈上的电流也变为原来的12，即电流表A 的示数变为1
2I ，C 错误；R 消耗的
功率P 2＝U 22R ＝1
4
P ，A 错误。

12.(2022·山东卷)如图所示的变压器，输入电压为220 V ，可输出12 V 、18 V 、30 V 电压，匝数为n 1的原线圈中电压随时间变化为u ＝U m cos (100πt )。

单匝线圈绕过铁芯连接交流电压表，电压表的示数为0.1 V 。

将阻值为12 Ω的电阻R 接在BC 两端时，功率为12 W 。

下列说法正确的是( )
A ．n 1为1 100匝，U m 为220 V
B ．B
C 间线圈匝数为120匝，流过R 的电流为1.4 A
C ．若将R 接在AB 两端，R 两端的电压为18 V ，频率为100 Hz
D ．若将R 接在AC 两端，流过R 的电流为2.5 A ，周期为0.02 s 答案 D
解析 变压器的输入电压为220 V ，原线圈的交流电压与时间成余弦函数关系，故输入交流电压的最大值为220 2 V ，根据理想变压器原线圈与单匝线圈的匝数比为n 11＝220 V
0.1 V ，解得原
线圈为2 200匝，A 错误；根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V 时，BC 间的电压为U BC ＝PR ＝12 V ，故BC 间的线圈与单匝线圈匝数关系有n BC 1＝12 V
0.1 V ，则BC 间的线圈匝数
为120匝，流过R 的电流为I BC ＝P U BC ＝12 W
12 V ＝1 A ，B 错误；若将R 接在AB 两端，根据题图
可知，当原线圈输入电压为220 V 时，AB 间的电压为18 V 。

根据交流电原线圈电压的表达式可知，交流电的角速度为100π rad/s ，故交流电的频率为f ＝1T ＝ω
2π＝50 Hz ，C 错误；若将
R 接在AC 两端，根据题图可知，当原线圈输入电压为220 V 时，AC 间的电压为30 V ，根据欧姆定律可知，流过电阻R 的电流为I AC ＝U AC R ＝30
12 A ＝2.5 A ，
交流电的周期为T ＝2π
ω
＝0.02 s ，D 正确。

13.如图所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L 供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则( )
A ．小灯泡变亮
B ．小灯泡变暗
C ．原、副线圈两端电压的比值不变
D ．通过原、副线圈电流的比值不变 答案 B
解析 原、副线圈减少相同的匝数n 后，有n 1′n 2′＝n 1－n n 2－n ，可以得出，n 1n 2－n 1′n 2′＝n (n 2－n 1)
n 2(n 2－n )<0，
则说明n 1′n 2′>n 1n 2，由n 1′n 2′＝U 1U 2′＝I 2′I 1′
知，选项C 、D 错误；由n 1n 2＝U 1U 2和n 1′n 2′＝U 1
U 2′知，U 2′<U 2，
再由P＝U2′2
知，小灯泡变暗，选项A错误，B正确。

R。