人教版八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷

人教版八年级上册数学 三角形填空选择单元培优测试卷
一、八年级数学三角形填空题（难）
1．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ∆=，则AB 的长度为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】
作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度
【详解】
作EH AB ⊥
∵AE 平分∠BAC
BAE CAE ∴∠=∠
EC EH ∴=
∵P 为CE 中点
4EC EH ==∴
∵D 为AC 中点，P 为CE 中点
=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设，
15x BEF S =-△∴
15+x+y BCD BDA S S ==△△∴
y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴
15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴
1=302
BEA S AB EH ⨯=△∵ =15AB ∴
【点睛】
本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用
△BFP的面积来表示△BEA的面积
2．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．
【答案】80
【解析】
【详解】
如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=1
2
∠CPE=∠F+∠1，
∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.
故答案为80.
3．△ABC的两边长为4和3，则第三边上的中线长m的取值范围是_______．
【答案】17 22
m
<<
【解析】
【分析】
作出草图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，然后根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，便不难得出m的取值范围．
【详解】
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，连接CE，
∵AD 是△ABC 的中线，
∴BD=CD ，
在△ABD 和△ECD 中，
AD DE ADB EDC BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴△ABD ≌△ECD （SAS ），
∴CE=AB ，
∵AB=3，AC=4，
∴4-3＜AE ＜4+3， 即1＜AE ＜7，
∴1722
m <<． 故答案为：
1722m <<． 【点睛】
本题主要考查倍长中线法构造全等三角形和三边关系，解决本题的关键是要熟练掌握倍长中线法构造全等三角形.
4．如图，在∆ABC 中， ∠A =80︒， ∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，得∠A 1； ∠A 1BC 与∠A 1CD 的平分线相交于点A 2，得∠A 2；……； ∠A 7BC 与∠A 7CD 的平分线相交于点A 8，得∠A 8，则∠A 8的度数为_________.
.
【答案】
516
【解析】
【分析】
利用外角等于不相邻的两个内角之和，以及角平分线的性质求∠A 1=12∠A ，再依此类推得，∠A 2=
212∠A ，……，∠A 8= 812∠A ，即可求解. 【详解】
解：根据三角形的外角得：
∠ACD=∠A+∠ABC.
又∵∠ABC 与∠ACD 的平分线交于点A 1，
∴1111222
A ABC A ABC ∠+∠=∠+∠ ∴∠A 1=
12∠A 依此类推得，∠A 2= 212∠A ，……，∠A 8= 812∠A=180256
⨯=516 故答案为
516
. 【点睛】 本题考查三角形外角、角平分线的性质，解答的关键是弄清楚角之间的关系..
5．如图，在△ABC 中，∠C=46°，将△ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则∠1﹣∠2的度数是_____．
【答案】92°．
【解析】
【分析】
由折叠的性质得到∠D=∠C ，再利用外角性质即可求出所求角的度数．
【详解】
由折叠的性质得：∠C'=∠C=46°，
根据外角性质得：∠1=∠3+∠C ，∠3=∠2+∠C'，
则∠1=∠2+∠C+∠C'=∠2+2∠C=∠2+92°，
则∠1﹣∠2=92°．
故答案为：92°．
【点睛】
考查翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.
6．等腰三角形的三边长分别为：x +1，2x +3，9，则x =________.
【答案】3
【解析】
①当x+1=2x+3时，解得x=−2(不合题意,舍去)；
②当x+1=9时，解得x=8，则等腰三角形的三边为:9、19、9，因为9+9=18<19，不能构成三角形，故舍去；
③当2x+3=9时，解得x=3，则等腰三角形的三边为:4、9、9，能构成三角形。

所以x 的值是3.
故填3.
7．如图，七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ，若l ∠，2∠，3∠，4∠的外角和等于210，则BOD ∠的度数为______．
【答案】30
【解析】
【分析】
由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE 的内角和，则可求得∠BOD ．
【详解】
1∠、2∠、3∠、4∠的外角的角度和为210，
12342104180∠∠∠∠∴++++=⨯，
1234510∠∠∠∠∴+++=，
五边形OAGFE 内角和()52180540=-⨯=，
1234BOD 540∠∠∠∠∠∴++++=，
BOD 54051030∠∴=-=．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．
8．如果一个n边形的内角和是1440°，那么n=__．
【答案】10
【解析】∵n边形的内角和是1440°，
∴(n−2)×180°=1440°，
解得：n=10.
故答案为：10.
9．如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．
【答案】8
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式180°（n-2）和外角和为360°可得方程180（n-2）=360×3，再解方程即可．
【详解】
解：由题意得：180（n-2）=360×3，
解得：n=8，
故答案为：8．
【点睛】
此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．
10．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了____次；（2）一共走了_____米．
【答案】11120
【解析】
∵360÷30=12，
∴他需要走12−1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米.
故答案为11，120.
二、八年级数学三角形选择题（难）
11．已知△ABC，(1)如图①，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，则∠P＝90°＋1
2
∠A；(2)如图②，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点，则∠P＝90°－∠A；
(3)如图③，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，则∠P＝90°－1
2
∠A.上述说
法正确的个数是()
A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的内角和外角之间的关系计算．
【详解】
解：（1）∵若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，
∴∠ABP=∠PBC，∠ACP=∠PCB
∵∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-2（∠PBC+∠PCB）
∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
∴∠P=90°+1
2
∠A；
故（1）的结论正确；
（2）∵∠A=∠ACB-∠ABC=2∠PCE-2∠PBC=2（∠PCE-∠PBC）∠P=∠PCE-∠PBC
∴2∠P=∠A
故（2）的结论是错误．
（3）∠P=180°-（∠PBC+∠PCB）
=180°-1
2
（∠FBC+∠ECB）
=180°-1
2
（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-1
2
（∠A+180°）
=90°-1
2
∠A．
故（3）的结论正确．
正确的为：（1）（3）．
故选：C
【点睛】
主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到三角形的内角和是180°这一隐含的条件．
12．如图，△ABC的面积为3，BD：DC＝2：1，E是AC的中点，AD与BE相交于点P，那么四边形PDCE的面积为（）
A．1
3
B．
7
10
C．
3
5
D．
13
20
【答案】B
【解析】
【分析】
连接CP．设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．根据BD：DC=2：1，E为AC的中点，得△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，进而得到△ABP的面积是4x．再根据△ABE的面积是
△BCE的面积相等，得4x+x=2y+x+y，解得y=4
3
x，再根据△ABC的面积是3即可求得x、y
的值，从而求解．
【详解】
连接CP，
设△CPE的面积是x，△CDP的面积是y．∵BD：DC=2：1，E为AC的中点，
∴△BDP的面积是2y，△APE的面积是x，∵BD：DC=2：1
∴△ABD的面积是4x+2y
∴△ABP的面积是4x．
∴4x+x=2y+x+y，
解得y=43
x ． 又∵△ABC 的面积为3
∴4x+x=
32 ， x=310
． 则四边形PDCE 的面积为x+y=
710 ． 故选B ．
【点睛】
此题能够根据三角形的面积公式求得三角形的面积之间的关系．等高的两个三角形的面积比等于它们的底的比；等底的两个三角形的面积比等于它们的高的比．
13．已知：如图，D 、E 、 F 分别是△ABC 的三边的延长线上一点，且AB =BF ，BC =CD ，AC =AE ，ABC S ∆=5cm 2，则DEF S ∆的值是（ ）
A ．15 cm 2
B ．20 cm 2
C ．30 cm 2
D ．35 cm 2
【答案】D
【解析】
【分析】 连接AD ，BE ，CF ．根据等底同高的两个三角形面积相等，得到所有小三角形面积都等于△ABC 的面积，故△DEF 的面积等于7倍的△ABC 面积，即可得出结果．
【详解】
连接AD ，BE ，CF ．
∵BC =CD ，∴S △ACD =S △ABC =5，S △FCD =S △BCF ．同理S △AEB =S △ABC =5，S △AED =S △ACD =5；S △AEB =S △BEF =5，S △BFC =S △ABC =5；∴S △FCD =S △BCF =5，∴S △EFD =7 S △ABC =35（cm 2）． 故选D ．
【点睛】
本题是面积及等积变换综合题目，考查了三角形的面积及等积变换，本题有一定难度，需要通过作辅助线，运用三角形中线等分三角形的面积才能得出结果．
14．如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，
A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、
B、C为顶点的三角形面积为2，则满足条件的点C个数是（）
A．2 B．4 C．3 D．5
【答案】B
【解析】如图，满足条件的点C共有4个．故选B．
15．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【答案】B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
16．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为（）
A．9 B．4 C．5 D．13
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【详解】
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9-4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选A．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
17．一个多边形内角和是900°，则这个多边形的边数是（）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
n边形的内角和为（n－2）180°，由此列方程求n的值即可.
【详解】
设这个多边形的边数为n，
则：（n－2）180°＝900°，
解得n＝7.
故答案为：A.
本题考查了多边形的内角和，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.
18．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】
设这个多边形的边数为x，根据题意可得：
x-=⨯+，
180(2)2360180
x=.
解得：7
故选A.
19．如图，若∠A=27°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）
A．110︒B．115︒C．120︒D．125︒
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得
∠AEB=∠A+∠C=65°，∠DFE=∠B+∠AEC，进而可得答案．
【详解】
解：∵∠A=27°，∠C=38°，
∴∠AEB=∠A+∠C=65°，
∵∠B=45°，
∴∠DFE=65°+45°=110°，
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
20．一个多边形的每个内角均为108º，则这个多边形是（）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
【答案】C
【解析】
试题分析：因为这个多边形的每个内角都为108°，所以它的每一个外角都为72°，所以它
÷72=5（边）.
考点：⒈多边形的内角和；⒉多边形的外角和.。