2019年八年级数学下期末一模试卷含答案(1)

2019年八年级数学下期末一模试卷含答案(1)
一、选择题
1．已知M、N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC 一定是( )
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
2．以下命题，正确的是（）.
A．对角线相等的菱形是正方形
B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
3．如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（）
A．30B．36C．54D．72
4．下列结论中，错误的有()
①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5；
②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若BC2+AC2＝AB2，则∠A＝90°；
③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：5：6，则△ABC是直角三角形；
④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形；
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（）
A．5B．17C．5或17D．5或
6．如图（1），四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，
△PAD的面积为S，S关于t的函数图象如图（2）所示，当P运动到BC中点时，△APD 的面积为（）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以下说法不一定成立的是（ ）
A ．∠ABC=90°
B ．AC=BD
C ．OA=OB
D ．OA=AD 8．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（ ） A ．1
B ．5
C ．7
D ．5或7 9．无论m 为任何实数，关于x 的一次函数y ＝x ＋2m 与y ＝－x ＋4的图象的交点一定不在
( )
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
10．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )
A ．h 17cm ≤
B ．h 8cm ≥
C ．7cm h 16cm ≤≤
D ．15cm h 16cm ≤≤ 11．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A ．对角线互相平分
B ．每条对角线平分一组对角
C ．对边相等
D ．对角线相等 12．如图，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，BD ＝4，则BC 的长是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．43
二、填空题
13．函数y=x 的定义域____．
14．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要____________米.
15．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．
16．直角三角形两直角边长分别为23＋1，23－1，则它的斜边长为____．
17．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．
18．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______
19．一组数据：1、2、5、3、3、4、2、4，它们的平均数为_______，中位数为_______，方差是_______．
20．已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm 和8cm ，则第三边上的高为________.
三、解答题
21．如图，在平面直角坐标系中，直线4y x =-+过点(6,m)A 且与y 轴交于点B ，把点A 向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C ．过点C 且与3y x =平行的直线交y 轴于点D ．
（1）求直线CD 的解析式；
（2）直线AB 与CD 交于点E ，将直线CD 沿EB 方向平移，平移到经过点B 的位置结束，求直线CD 在平移过程中与x 轴交点的横坐标的取值范围．
22．如图，在ABC ∆中，13,23AB AC ==，点D 在AC 上，若10BD CD ==，AE 平分BAC ∠.
（1）求AE 的长；
（2）若F 是BC 中点，求线段EF 的长.
23．为了从甲、乙两名选手中选拔出一个人参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如下统计图表．
甲、乙射击成绩统计表 平均数（环）
中位数（环） 方差 命中10环的次数 甲
7 0 乙
1 甲、乙射击成绩折线统计图
（1）请补全上述图表（请直接在表中填空和补全折线图）；
（2）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；
（3）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？为什么？
24．如图，一个长5m 的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AO 上，这时AO 的距离为4m ，如果梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点．
（1）求梯子底端B 外移距离BD 的长度；
（2）猜想CE 与BE 的大小关系，并证明你的结论．
25．已知：如图，在▱ABCD 中，设BA u u u r ＝a r ，BC uuu r ＝b r
．
（1）填空：CA u u u r ＝ （用a r 、b r 的式子表示）
（2）在图中求作a r +b r
．（不要求写出作法，只需写出结论即可）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
依据作图即可得到AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，进而得到AC 2+BC 2＝AB 2，即可得出△ABC 是直角三角形．
【详解】
如图所示，AC ＝AN ＝4，BC ＝BM ＝3，AB ＝2+2+1＝5，
∴AC 2+BC 2＝AB 2，
∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB ＝90°，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2＝c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
2．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、对角线相等的菱形是正方形，正确，是真命题；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题；
C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；
D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故错误，是假命题，
故选：A．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正方形的判定方法．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
求▱ABCD的面积，就需求出BC边上的高，可过D作DE∥AM，交BC的延长线于E，那么四边形ADEM也是平行四边形，则AM=DE；在△BDE中，三角形的三边长正好符合勾股定理的逆定理，因此△BDE是直角三角形；可过D作DF⊥BC于F，根据三角形面积的不同表示方法，可求出DF的长，也就求出了BC边上的高，由此可求出四边形ABCD的面积．
【详解】
作DE∥AM，交BC的延长线于E，则ADEM是平行四边形，
∴DE=AM=9，ME=AD=10，
又由题意可得，BM=1
2
BC=
1
2
AD=5，
则BE=15，
在△BDE中，∵BD2+DE2=144+81=225=BE2，∴△BDE是直角三角形，且∠BDE=90°，
过D作DF⊥BE于F，
则DF=
36
5 BD DE
BE
⋅
=，
∴S▱ABCD=BC•FD=10×36
5
=72．
故选D．
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质和勾股定理的逆定理，正确地作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据勾股定理可得①中第三条边长为5或7，根据勾股定理逆定理可得②中应该是
∠C =90°，根据三角形内角和定理计算出∠C =90°，可得③正确，再根据勾股定理逆定理可得④正确．
【详解】 ①Rt △ABC 中，已知两边分别为3和4，则第三条边长为5，说法错误，第三条边长为5或7．
②△ABC 的三边长分别为AB ，BC ，AC ，若2BC +2AC =2AB ，则∠A =90°，说法错误，应该是∠C =90°．
③△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C =1：5：6，此时∠C=90°，则这个三角形是一个直角三角形，说法正确．
④若三角形的三边比为3：4：5，则该三角形是直角三角形，说法正确．
故选C ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据告诉的两边长，利用勾股定理求出第三边即可．注意13，12可能是两条直角边也可能是一斜边和一直角边，所以得分两种情况讨论．
【详解】
当12，13为两条直角边时，
第三边＝
＝， 当13，12分别是斜边和一直角边时，
第三边＝
＝5． 故选D ．
【点睛】
本题考查了勾股定理的知识，题目中渗透着分类讨论的数学思想． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据函数图象和三角形面积得出AB+BC=6，CD=4，AD=4，AB=1，当P 运动到BC 中点时，梯形ABCD 的中位线也是△APD 的高，求出梯形ABCD 的中位线长，再代入三角形面
积公式即可得出结果．
【详解】
解：根据题意得：四边形ABCD是梯形，AB+BC=6，CD=10-6=4，
∵1
2
AD×CD=8，
∴AD=4，
又∵1
2
AD×AB=2，
∴AB=1，
当P运动到BC中点时，梯形ABCD的中位线也是△APD的高，
∵梯形ABCD的中位线长=1
2
(AB+CD)=
5
2
，
∴△PAD的面积
15
45 22
；=⨯⨯=
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象、三角形面积公式、梯形中位线定理等知识；看懂函数图象是解决问题的关键．
7．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据矩形性质可判定选项A、B、C正确，选项D错误.
【详解】
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OB ,
故选D
【点睛】
本题考查了矩形的性质，熟练运用矩形的性质是解决问题的关键.
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．
【详解】
当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；
当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，
故选：D．
本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．
9．C
解析：C
【解析】由于直线y=-x+4的图象不经过第三象限．因此无论m取何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．
故选C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-
8=16cm；
再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）
AC=2222
+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，
158
AB BC
所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，
故选C.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．
11．D
解析：D
【解析】
【分析】
列举出正方形具有而菱形不一定具有的所有性质，由此即可得出答案．
【详解】
正方形具有而菱形不一定具有的性质是：
①正方形的对角线相等，而菱形不一定对角线相等；
②正方形的四个角是直角，而菱形的四个角不一定是直角.
故选D．
本题考查了正方形、菱形的性质，熟知正方形及菱形的性质是解决问题的关键．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据菱形的性质可知对角线平分对角，从而可知∠ABD=∠CBD=60°，从而可知△BCD是等边三角形，进而可知答案.
【详解】
∵∠ABC=120°，四边形ABCD是菱形
∴∠CBD=60°，BC=CD
∴△BCD是等边三角形
∵BD=4
∴BC=4
故答案选A.
【点睛】
本题考查的是菱形的性质，能够掌握菱形的性质是解题的关键.
二、填空题
13．【解析】【分析】由根式的被开方数大于等于0分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可【详解】根据题意得解得故答案为：【点睛】本题考查了函数的定义域及其求法函数的定义域就是使函数解析式有意义的自变解析：0
x>．
【解析】
【分析】
由根式的被开方数大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值即可．【详解】
根据题意得，
0 x
x
≥⎧
⎨
≠⎩
解得，0
x>
故答案为：0
x>.
【点睛】
本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题．
14．【解析】在Rt△ABC中AB=5米BC=3米∠ACB=90°∴AC=∴AC+BC=3+4=7米故答案是：7
解析：【解析】
在Rt△ABC中，AB=5米，BC=3米，∠ACB=90°，
=
4
∴AC+BC=3+4=7米．
故答案是：7．
15．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD∥BC则∠AEB＝∠CBE 再由∠ABE＝∠CBE则∠AEB＝∠ABE则AE＝AB从而求出DE【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC∴∠A
解析：2
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质，可得出AD∥BC，则∠AEB＝∠CBE，再由∠ABE＝∠CBE，则∠AEB＝∠ABE，则AE＝AB，从而求出DE．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵∠B的平分线BE交AD于点E，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∴AE＝AB，
∵AB＝3，BC＝5，
∴DE＝AD－AE＝BC－AB＝5－3＝2．
故答案为2．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．
16．【解析】【分析】已知直角三角形的两条直角边由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方即可求得斜边的长度【详解】由勾股定理得（2 +1）2+（2 −1）2=斜边2斜边=故答案为：【点睛】勾股
【解析】
【分析】
已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度．
【详解】
由勾股定理得（ +1）2+（−1）2=斜边2，
斜边，
【点睛】
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，我们应熟练正确的运用这个定理，在以后复杂的题目中这是最为常见也最为基础的定理公式．
17．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即
解析：x＜﹣2
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】
解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），
∴y随x的增大而增大，
当x＜﹣2时，y＜0，
即kx+b＜0．
故答案为：x＜﹣2．
【点睛】
本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．
18．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题
1
【解析】
【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．
【详解】∵AD长为2，AB长为1，
∴，
∵A点表示-1，
∴E-1，
【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
19．33【解析】【分析】根据平均数的公式即可求出答案将数据按照由小到大的顺序重新排列中间两个数的平均数即是中位数根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差【详解】平均数=将数据重新排列是：12233445
解析：3， 3， 32. 【解析】 【分析】 根据平均数的公式即可求出答案，将数据按照由小到大的顺序重新排列，中间两个数的平均数即是中位数，根据方差的公式计算即可得到这组数据的方差.
【详解】
平均数=1(12533424)38⨯+++++++=，
将数据重新排列是：1、2、2、3、3、4、4、5，∴中位数是3332
+=， 方差=222221
(13)2(23)2(33)2(43)(53)8⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-⎣⎦=32， 故答案为：3，3，
32
. 【点睛】 此题考查计算能力，计算平均数，中位数，方差，正确掌握各计算的公式是解题的关键. 20．8cm 【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解】解：如图在Rt △ABC 中∠ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD ⊥AB 则（cm ）由得解得CD =48(cm)故答案为48cm 【点
解析：8cm
【解析】
【分析】
先由勾股定理求出斜边的长，再用面积法求解.
【详解】
解：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =6cm ，BC =8cm ，CD ⊥AB ，
则2210AB AC BC =
+=（cm ）， 由1122
ABC S AC BC AB CD ==V g g ， 得6810CD ⨯=g ，解得CD =4.8(cm).
故答案为4.8cm.
【点睛】
本题考查了勾股定理和用直角三角形的面积求斜边上的高的知识，属于基础题型.
三、解答题
21．（1）y=3x-10；（2）
410 33
x
-≤≤
【解析】
【分析】
（1）先把A（6，m）代入y=-x+4得A（6，-2），再利用点的平移规律得到C（4，2），接着利用两直线平移的问题设CD的解析式为y=3x+b，然后把C点坐标代入求出b即可得到直线CD的解析式；
（2）先确定B（0，4），再求出直线CD与x轴的交点坐标为（10
3
，0）；易得CD平移
到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，然后求出直线y=3x+4与x轴的交点坐标，从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围．
【详解】
解：（1）把A（6，m）代入y=-x+4得m=-6+4=-2，则A（6，-2），
∵点A向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点C，
∴C（4，2），
∵过点C且与y=3x平行的直线交y轴于点D，
∴CD的解析式可设为y=3x+b，
把C（4，2）代入得12+b=2，解得b=-10，
∴直线CD的解析式为y=3x-10；
（2）当x=0时，y=4，则B（0，4），
当y=0时，3x-10=0，解得x=10
3
，则直线CD与x轴的交点坐标为（
10
3
，0），
易得CD平移到经过点B时的直线解析式为y=3x+4，
当y=0时，3x+4=0，解得x=
4
3
-，则直线y=3x+4与x轴的交点坐标为（
4
3
-，0），
∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为
410 33
x
-≤≤.
【点睛】
本题考查了一次函数与几何变换：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，会利用待定系数法求一次函数解析式．
22．(1)12;(2)5
【解析】
【分析】
(1)先证明△ABD是等腰三角形，再根据三线合一得到AE BD
⊥，利用勾股定理求得AE 的长；
(2)利用三角线的中位线定理可得：
1
2
EF CD
=，再进行求解.
【详解】
解：（1）13AD AC CD =-=
∴AB AD =
∵AE 平分BAC ∠，
∴5,EB ED AE BD ==⊥
根据勾股定理，得12AE =
= （2）由（1），知EB ED =，
又∵FB FC =， ∴152
EF CD =
=. 【点睛】 考查了三角形中位线定理，解题关键是利用三线合一和三角形的中位线.
23．（1）补图见解析；（2）甲胜出，理由见解析；（3）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据折线统计图列举出乙的成绩，计算出甲的中位数，方差，以及乙平均数，中位数及方差，补全即可；
（2）计算出甲乙两人的方差，比较大小即可做出判断；
（3）希望乙胜出，修改规则，使乙获胜的概率大于甲即可．
【详解】
（1）根据折线统计图得乙的射击成绩为2，4，6，8，7，7，8，9，9，10， 则平均数为
1(24687789910)710⨯+++++++++=（环），中位数为7．5环， 方差为22222221(27)(47)(67)(87)(77)(77)(87)10
⎡-+-+-+-+-+-+-⎣ 222(97)(97)(107) 5.4⎤+-+-+-=⎦．
由图和表可得甲的射击成绩为9，6，7，6，2，7，7，8，9，平均数为7环．
则甲第8次成绩为710(967627789)9⨯-++++++++=（环）．
所以甲的10次成绩为2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，中位数为7环， 方差为22222221(97)(67)(77)(67)(27)(77)(77)10⎡-+-+-+-+-+-+-⎣
222(97)(87)(97)4⎤+-+-+-=⎦．
补全表格如下：
甲、乙射击成绩统计表
甲、乙射击成绩折线统计图
（2）甲应胜出因为甲的方差小于乙的方差，甲的成绩比较稳定，故甲胜出．
（3）制定的规则不唯一，如：如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为平均成绩高的胜出；
如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中满环（10环）次数多者胜出．
因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，
且命中1次10环，
而甲第2次比第1次第4次比第3次、第5次比第4次、第9次比第8次命中环数都低，且命中10环的次数为0，
即随着比赛的进行，乙的射击成绩越来越好，
故乙胜出．
【点睛】
本题考查折线统计图，中位数，方差，平均数，以及统计表，读懂统计图，熟练掌握中位数，方差，平均数的计算是解本题的关键．
24．（1）BD=1m；（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理求出OB，求出OC，再根据勾股定理求出OD，即可求出答案；
（2）求出△AOB和△DOC全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB，∠ABO=∠DCO，求出∠OCB=∠OBC，求出∠EBC=∠ECB，根据等腰三角形的判定得出即可．
【详解】
（1）∵AO⊥OD，AO=4m，AB=5m，
∴22
，
AB AO
∵梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点，
∴OC=AO﹣AC=3m，
∵CD=AB=5m，
∴由勾股定理得：OD=4m，
∴BD=OD﹣OB=4m﹣3m=1m；
（2）CE与BE的大小关系是CE=BE，证明如下：
连接CB，由（1）知：AO=DO=4m，AB=CD=5m，
∵∠AOB=∠DOC=90°，
在Rt △AOB 和Rt △DOC 中
AB DC AO DO
=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），
∴∠ABO=∠DCO ，OC=OB ，
∴∠OCB=∠OBC ，
∴∠ABO ﹣∠OBC=∠DCO ﹣∠OCB ，
∴∠EBC=∠ECB ，
∴CE=BE ．
【点睛】
本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO 和OC=OB 是解（2）的关键． 25．(1) a r -b r ;(2) BD u u u r
【解析】
【分析】
（1）根据三角形法则可知：,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v
延长即可解决问题； （2）连接BD ．因为,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v 即可推出.BD a b =+r u u u v r
【详解】 解：（1）∵,CA CB BA =+u u u v u u u v u u u v BA u u u v ＝a r ，BC uuu v ＝b r
∴.CA a b =-r u u u v r
故答案为a r -b r ．
（2）连接BD ．
∵,BD BA AD =+u u u v u u u v u u u v ,AD BC =u u u v u u u v
∴.BD a b =+r u u u v r
∴BD u u u v 即为所求；
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。