统计量及其抽样分布练习题

第六章统计量及其抽样散布
练习题
一、填空题（共 10题，每题 2分，合计 20分）
．简单随机抽样样本均值 X 的方差取决于_________和_________，要使 X 的1
标准差降低到本来的 50％，则样本容量需要扩大到本来的 _________倍。

2. 设X1, X2,L , X17是整体N ( , 4)的样本，S
2是样本方差，若 P(S2a)0.01 ，
则a
____________。

3．若X : t(5)，则 X 2听从 _______散布。

4．已知F(10,5) 4.74 ，则 F (5,10) 等于___________。

5．中心极限制理是说：假如整体存在有限的方差，那么，跟着_________的增加，不论这个整体变量的散布怎样，抽样均匀数的散布趋近于_____________。

6.整体散布已知时，样本均值的散布为 _________抽样散布；整体散布未知，
大样本状况下，样本均值的散布为 _________抽样散布。

7.简单随机样本的性质知足 _________和_________。

8. 若P(X X:N(2,4)，查散布表，计算概率a) 0.9115 ，
计算 a _________。

P(X3) =_________。

若
9. 若X1~ N(0,2), X2~ N (0, 2),X1与 X 2独立，则（ X12X 22）/2听从 ______散布。

10.若 X ~ N (16,4) ，则5X听从___________散布。

二、选择题（共 10题，每题 1分，合计 10分）
1．中心极限制理可保证在大批察看下()
A．样本均匀数趋近于整体均匀数的趋向
B．样本方差趋近于整体方差的趋向
C．样本均匀数散布趋近于正态散布的趋向
D.样本比率趋近于整体比率的趋向
2．设随机变量X :t (n)( n 1) ，则Y 1/ X2听从()。

A. 正态散布
B.卡方散布
C. t散
布 D. F散布
3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。

为了查验该产品的重量能否符合标准，现从某日生产的这类糖果中随机抽查10袋，测得均匀每袋重量为 498克。

以下说法中错误的选项是（）
A. 样本容量为 10 B .抽样偏差为 2
C. 样本均匀每袋重量是统计量
D. 498是预计值
4．设整体均值为 100，整体方差为 25，在大样本状况下，不论整体的散布形式怎样，样本均匀数的散布都是听从或近似听从()
A.N (100 / n,25)
B.N (100,5n)
C. N (100,25/n)
D.N (100, 25n)
5、设X :N (0,1),Y : 2 (5),且X 与Y 独立，则随机变量_________听从自由度为
5 的t散布。

（）
A.X / Y
B.5X /Y
C.X /5Y
D. 5 X /Y
6. 已有样本
12
X n，以下样本函数中，不是统计量的是（）
A.( X10) /
B. min( X1, X2,L X n)
C. X n 110
D. T1X1
7. 以下不是序次统计量或其函数的是（）
A. 中位数
B.均值
C. 四分位数
D. 极差
8．在一个饭馆门口等候出租车的时间散布左偏，均值为 12分钟，标准差为 3 分钟。

若从饭馆门口随机抽取 100名顾客并记录他们等候出租车的时间，则该样
本均值的散布听从（）
A．正态散布，均值为 12分钟，标准差为分钟
B．正态散布，均值为 12分钟，标准差为 3分钟
C．左偏散布，均值为 12分钟，标准差为分钟
D.左偏散布，均值为 12分钟，标准差为 3分钟
9.设整体比率为，从该整体中抽取容量为 100 的样本，则样本比率的标准差
为（）
A. B.
C. D.
10. 大样本的样本比率的抽样散布听从（）
A. F散布散布 C. 正态散布 D. 卡方散布
三、判断题（共 10题，每题 1分，合计 10分）
1．所有可能样本均匀数的方差等于整体方差。

（）
2、从所有整体单位中依据随机原则抽取部分单位构成样本，只可能构成一个样本。

（）
3、设X ~ N (0,2)，则对任何实数 a, b 均有：aX b ~ N (a b, a22)。

（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。

（）
5、设随机变量 X 与Y 知足 X N(0,1), Y2 (n) ,则 X /Y / n 听从自由度为n的t 散布。

（）
6．X～N( ,2) ,Y～N ( ,2), ?X Y～N(0, 22 ) ,
（）12
，则12
7.充足统计量包括了样本中对于未知参数的所有信息。

（）
8.当样本 X1 , X 2 ,L X n来自正态散布N (,2)，则X是的充足统计量。

（）
9.经过频频从整体中抽样，可用随机模拟法获得统计量的渐近散布。

（）
10.卡方散布的极限散布为正态散布。

（）四、
解答题（共 6题，每题 10分，合计 60分）
2
1．从正态整体N (52,6.3 )中随机抽取容量为36 的样本，要求：
（2）求 x 落在区间（ ,）内的概率；
（3）若要以 99%的概率保证| x52 | 2 ，试问样本量起码应取多少
2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂均匀每小时生产100袋水泥，且听从正态散布，标准差为 25袋；乙厂均匀每小时生产 110袋水泥，也听从正态散布，标准差为 30袋。

现从甲、乙两厂各随机抽取 5小时计算单位时间的产量，出现乙厂
比甲厂单位时间产量少的概率为多少
3. 调理一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，经过察看这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其听从标准差盎司的正态散布。

随机抽取这台
机器灌装的 9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离整体均值不超出盎司的概率。

4.从以下整体散布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值x 的渐进散布。

（ 1）二点散布b(1, p) ；（2）泊松散布P( ) ；（3）均匀散布 U (a, b) ；（4）二项分布 b(n, p) 。

5.设从两个方差相等且相互独立的正态整体中分别抽取容量为10与20的样本，若其样本方差分别为 s12和 s22，求 P( s12 / s222) 。

6. Z1, Z2,L Z6表示从标准正态整体中随机抽取的容量为6的样本，求常数 b，使
6
得 P( Z i2b) 0.95 。

i 1。