人教版数学八年级上册《三角形》单元综合检测卷(带答案)

人教版数学八年级上学期
《三角形》单元测试
(时间：120分钟满分：150分)
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）
A. 2 cm，3 cm，5 cm
B. 5 cm，6 cm，10 cm
C. 1 cm，1 cm，3 cm
D. 3 cm，4 cm，8 cm
2.下列图形不具有稳定性的是（）
学&科&网...
A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）
A. 8
B. 11
C. 13
D. 11或13
4.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
5.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=( )
A. 59°
B. 60°
C. 56°
D. 22°
6. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
D. 正六边形
7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 12cm
8.在△ABC中，已知，则三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 形状无法判定
9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A. 正六边形
B. 正八边形
C. 正十边形
D. 正十二边形
10.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
二．填空题（每小题3分，共18分）
11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE=__________
12.—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.
13.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.
14.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是__．
15.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．
16.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .
三、解答题（共52分）
17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.
18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.
19.已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数．
20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
21.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.
参考答案
一．选择题（每题3分，共30分）
1. 下列各组线段，能组成三角形的是（）
A. 2 cm，3 cm，5 cm
B. 5 cm，6 cm，10 cm
C. 1 cm，1 cm，3 cm
D. 3 cm，4 cm，8 cm
【答案】B
【解析】
试题分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可知：A、2+3=5，，不能组成三角形；B、5+6=11＞10，能组成三角形；C、1+1=2＜3，不能组成三角形；D、3+4=7＜8，不能组成三角形．故选B．
考点：三角形三边关系
点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．
2.下列图形不具有稳定性的是（）
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A. （A）
B. （B）
C. （C）
D. （D）
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性进行解题．
【详解】A.由一个三角形和一个矩形组成，不具有稳定性；B.由两个三角形组成，具有稳定性；C.由三个三角形组成，具有稳定性；D.由六个三角形组成，具有稳定性．故选A．
【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，熟练掌握三角形性质是本题解题的关键．
3. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是（）
A. 8
B. 11
C. 13
D. 11或13
【答案】D
【解析】
试题分析：由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析：
3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、5，能组成三角形，周长=3+3+4=11；
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、5、5，能组成三角形，周长=3+5+5=13；
综上所述，这个等腰三角形的周长是11或13．
故选D
考点：等腰三角形，三角形三边关系
4.一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( )
A. 三角形
B. 四边形
C. 五边形
D. 六边形
【答案】B
【解析】
多边形外角和为，内角和为，
，
，
所以该多边形为四边形．
5.如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3=()
A. 59°
B. 60°
C. 56°
D. 22°
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意可得，在△ABC中，，则，又AD为△ABC的角平分线，又在△AEF中，BE为△ABC的高
考点：1、三角形的内角内角之和的关系2、对顶角相等的性质.
6. 下列正多边形材料中，不能单独用来铺满地面的是（）
A. 正三角形
B. 正四边形
C. 正五边形
D. 正六边形
【答案】C
【解析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为360°．∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正方形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．∴不能铺满地面的是正五边形．故选C．
7.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长长6cm，则AB与AC的差为（）
A. 2cm
B. 3cm
C. 6cm
D. 12cm
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的周长和中线的定义进行解题．
【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.
∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．
8.在△ABC中，已知，则三角形是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 形状无法判定
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理和已知条件列方程求解，再判断形状.
【详解】由题意，设∠C=6x，由∠B=4x，
∠A=2x，
则6x+4x+2x=180°,
∴x=15°,
∴最大角为∠C=6x=90°，
则三角形的形状是直角三角形.
故选B.
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是本题解题的关键.
9.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是（）
A. 正六边形
B. 正八边形
C. 正十边形
D. 正十二边形
【答案】C
【解析】
【分析】
利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案.
【详解】∵360°÷36°=10，
∴正多边形是正十边形.
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的内角和外角，熟练掌握多边形内角和外角是本题解题的关键.
10.如图，将一个三角形剪去一个角后，∠1+∠2=240°，则∠A等于（）
A. 45°
B. 60°
C. 75°
D. 80°
【答案】B
【解析】
【分析】
根据四边形内角和为360°，得∠B+∠C的度数，由三角形内角和为180°，得∠A度数.
【详解】∠B+∠C=360－（∠1+∠2）=120°，∠A=180°－（∠B+∠C）=60°.
【点睛】本题考察解三角形，解题的关键是利用多边形内角和的度数求几个角的和，不必单独求角.
二．填空题（每小题3分，共18分）
11.把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE=__________
【答案】135°
【解析】
【分析】
看图得△DEB为等腰直角三角形的三角板，得∠EDB的度数，由∠ADB为平角，进而求出∠ADE的度数. 【详解】∵∠EDB=45°，∠ADB=180°，∴∠ADE=135°.
【点睛】本题考察三角板的类型判断和角度计算，解题的关键为正确判断三角板的类型和知道三角板各个角的度数.
12.—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.
【答案】六
【解析】
—个多边形每个外角都是60°，可得这个多边形为正多边形，利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数，即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.
13.一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是_______.
【答案】三角形的稳定性
【解析】
一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性；
故答案为：三角形的稳定性.
14.如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE 的面积是__．
【答案】6
【解析】
试题分析：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则△ABD的面积=△ABC的面积=12，△ABE的面积=△ABD的面积=6.
考点：中线的性质
15.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了_______________m．
【答案】240
【解析】
∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×10=240米.
故答案为：240.
16.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB= .
【答案】85°.
【解析】
试题分析：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE
=45°+15°=60°又
=180°-60°-35°=85°.
考点：1、方向角. 2、三角形内角和.
三、解答题（共52分）
17.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，CD平分∠ACB,求∠ACD的度数.
【答案】∠ACD=30°
【解析】
【分析】
由∠A和∠B的度数得∠C的度数，由CD平分∠ACB得∠ACD的度数.
【详解】∠C=180°-（∠A+∠B）=60°，°.
【点睛】本题考察解三角形，解题的关键为应用三角形内角和为180°和角平分线的定义.
18.若一个多边形内角和与外角和的比为9∶2，求这个多边形的边数.
【答案】11
【解析】
【试题分析】多边形的内角和公式：(n-2)·180，外角和为360°.根据内角和与外角和的比为9∶2列方程，解方程即可.
【试题解析】
设这个多边形的边数是n，
解得：n=11.
答：这个多边形是11边形.
19.已知如图，AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E.求∠C的度数．
【答案】22.5°
【解析】
试题分析：根据平行线的性质求出关于∠AFC，然后根据外角的性质求解．
∵AB∥CD，∠A=45°，∴∠A=∠AFC=45°，∵∠AFC=∠C+∠E，即∠C=∠AFC﹣∠E，又∵∠E=∠C，∴∠C=∠A=22.5°．
点睛：本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系．两直线平行，内错角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
视频
20.四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：
（1）∠1+∠2=90°；
（2）BE∥DF．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°，然后，根据角平分线的性质，即可得出；（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．
试题解析：（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，
∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，
∵∠A=∠C=90°，
∴∠ABC+∠ADC=180°，
∴2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°；
（2）在△FCD中，∵∠C=90°，
∴∠DFC+∠2=90°，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠DFC，
∴BE∥DF．
点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握四边形内角和为360°，同位角相等，两直线平行.
21.如图，在直角坐标系中，点A，B分别在射线Ox，Oy上移动，BE是∠ABy的角平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C,试问∠ACB的大小是否为定值？请给出证明.
【答案】∠ACB的大小不发生变化，且始终保持45º
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解.
【详解】在纵轴B点上方任取一点为F，由BE平分∠ABF、CA平分∠OAB知2∠EBA=∠ABF、∠OAB=2∠CAB，根据△AOB外角性质得∠ABF=∠AOB+∠OAB，即∠ABF=90°+∠OAB，再根据△ACB 外角性质得∠EBA=∠C+∠CAB，即90°+∠OAB=2（∠C+∠CAB），从而知90°+∠OAB=2∠C+∠OAB，即可得∠C=45°．
【点睛】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意:
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件;
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决.。