高一数学下学期期末结业考试试题

卜人入州八九几市潮王学校二本部二零二零—二零二壹高一数学下学期期末结业考试试题
一、单项选择题
1．在等差数列{a n}中，a26，公差d2，那么a12〔〕
A．10 B．12 C．14 D．16
2．以下说法正确的选项是〔〕
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
3．假设a b0，那么以下不等式成立的是〔〕
A．11
a b
<B．ab b2C．ab a2D．
11
a b
-<-
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设A60,B45,a3，那么b=〔〕A．1 B．3C．2 D．6
5．不等式x 1
x
的解集为( )
A．x|x1B．x|1x1且x0C．x|x1D．{x|x>1或者1x0
6．椭圆
22
1
16
x y
m
+=的焦点在x轴上，且离心率e
3
5，那么m〔〕
A．9 B．5 C．25 D．-9
7．由直线y=x+1上一点向圆(x3)2y21引切线，那么该点到切点的最小间隔为〔〕
A．1 B．7C．22D．3
8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S69S3，a764，那么a1( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E,F,G分别是DD1，AB，CC1的中点，那么异面
直线A 1E 与GF 所成的角是
A ．90
B ．60
C ．45
D ．30
10．直线4x
m 2y m 0m 0，假设此直线在x 轴，y 轴的截距的和获得最小时，那么直线的方程为
〔 〕 A ．4x 2y 20B ．4x y 10 C ．2x 2y 10D ．2x 2y 10
11．设F 1、F 2分别是椭圆22221x y a b +=a b 0的焦点，过F 2的直线交椭圆于P 、Q 两点，且PQ PF 1，
1
PQ PF =，那么椭圆的离心率为〔〕 A ．32B ．63C ．22D ．962
12．定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x 1)f (x 1),数列a n 的前n 项和为S n ,且S n 2a n
2, 那么f (a n )=〔〕
A ．0
B ．0或者1
C ．1或者0
D ．1或者1
二、填空题〔一共4各小题，每一小题5分，一共20分〕
13.O 是坐标原点，点A (－1,1)，假设点M (x ，y )为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩
上的一个动点，那么OA OM ⋅的
取值范围是 .
14.直线x ＋y ＋t ＝0与圆x 2＋y 2＝2相交于M ，N 两点，O 是坐标原点，假设MON 900，那么实数t
的取值范围是 ．
15.在ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，并且b 2c 2
a 2bc . 〔1〕 ，计算ABC 的面积为
； 请①a 7，②b 2，③sin C
2sin B 在这三个条件中任选两个，将问题〔1〕补充完好，并答题.注 意，只需选择其中的一种情况答题即可，假设选择多种情况答题，以第一种情况的解答计分.
三、解答题〔一共6个小题，一共90分〕
16.假设数列{a n }满足112523
n n a a n n +-=++，且a 1＝5，那么数列{a n }的前205项中，能被5整除的项数为
17.如图，在平面四边形ABCD 中，A ＝2π，B ＝23
π，AB ＝6.在AB 边上取点E ，使得BE ＝1，连接EC ，
ED .假设∠CED =23π，EC
(1)求sin ∠BCE 的值；
(2)求CD 的长．
18.数列{a n }满足12a +222a +33...2a ++22
n n a n n =+ (1)求数列{a n }的通项公式；
(2)假设b n ＝(1)2n n a -，求数列{b n }的前n 项和S n .
19.如图，正方形AMDE 的边长为2，B ，C 分别为AM ，MD 的中点．在五棱锥P －ABCDE 中，F 为棱PE
的中点，平面ABF 与棱PD ，PC 分别交于点G ，H ，设面PAB 与面PDE 的交线为l .
(1)求证：l ∥面FGH ；
(2)假设P A ⊥底面ABCDE ，且P A ＝AE ，求直线BC 与平面ABF 所成角的大小．
20.如图，在平面直角坐标系xOy 中，圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0及点A (－1,0)，B (1，2)．
(1)假设直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，|MN |＝|AB |，求直线l 的方程；
(2)在圆C 上是否存在点P ，使得22
12PA PB +=？假设存在，求出点P 的个数；假设不存在，说明理由． 20.如图，几何体是圆柱的一局部，它是由矩形ABCD (及其内部)以AB 边所在直线为旋转轴旋转120°得到 的，G 是弧DF 的四等分点，且靠近F ．
(1)设P 是弧CE 上的一点，且AP ⊥BE ，求∠CBP 的大小；
(2)当AB ＝3，AD ＝2时，求二面角E －AG －C 的余弦值的大小．
22.经过椭圆M ：22
221x y a b
+=(a ＞b ＞0)的右焦点的直线0x y +-=交椭圆M 于A ，B 两点，P 为AB 的中点，且直线OP 的斜率为
12.(1)求椭圆M 的方程；(2)C ，D 为椭圆M 上两点，假设四边形ACBD 的对角线CD ⊥AB ，求四边形ACBD 的面积的最大值.。