含参运算及式的变形综合检测(一)(通用版)(含答案)

含参运算及式的变形综合检测（一）（通用版）
试卷简介:检测学生在含参运算中对于显性条件和隐性条件的挖掘，同时在解决问题的过程中是否按照流程先把条件列先出来再求解；在式的变形方面是否能够灵活借助工具（原理和本质）来完成，比如二次根式有意义的条件，根与系数的关系等。

一、单选题(共8道，每道10分)
1.若关于x的分式方程的解是负数,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：题干中有两个层面的信息，第一是显性条件，分式方程的解为负数，即；第二是隐性条件，从分式有意义的条件出发，保证分母，即．需先用含m 的代数式表示出x，再代入到两个条件中求m的取值范围．
∵，
∴，
∴，
解得，
∴m的取值范围是．
试题难度：三颗星知识点：分式方程的解
2.若实数,且a,b满足,则代数式的值为( )
A.-20
B.2
C.2或-20
D.2或20
答案：A
解题思路：
由题意得，a，b是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根，
∴，
试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系
3.若关于x的方程无解,则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：由于不确定原方程到底是一元二次方程，还是一元一次方程，所以无解的情况需要分类讨论；
①当原方程不是一元二次方程，且不是一元一次方程时，原方程无解．
即，
解得．
②当原方程为一元二次方程时，
由原方程无解可知，，
解得，
∴．
综上所述，m的取值范围是．
试题难度：三颗星知识点：分类讨论
4.若关于x的不等式的解是,则关于x的不等式的解为( )
A. B.
C. D.无解
答案：B
解题思路：
由题意可得，
由②得，
，即，
把③式代入①式得，，
∴，
∴不等式的解集为，即．
试题难度：三颗星知识点：不等式的解与不等式的解集
5.如果关于x的不等式组的整数解仅有1,2,3,那么适合这个不等式组的整数m,n 组成的有序数对(m,n)共有( )
A.49个
B.42个
C.36个
D.13个
答案：B
解题思路：
不等式组的解集为，在数轴上表示为，
∵整数解仅有1，2，3，
∴，
解得，
又∵m，n为整数，
∴，，
∴有序数对（m，n）共有个．
试题难度：三颗星知识点：含字母的不等式的整数解
6.若关于x的分式方程无解,则m的值为( )
A. B.1
C. D.
答案：D
解题思路：解分式方程首先需要化成整式方程，分式方程无解分两种情况：①整式方程无解；②整式方程有解，但使得分式方程的最简公分母为零（此种即为增根）．
方程两边同时乘以得，
，
即．
方程无解分两种情况：
①整式方程无解，此时，．
②方程的解使得，即此时，
当时，m的值不存在；
当时，．
综上，m的值为．
试题难度：三颗星知识点：分式方程增根无解问题
7.已知实数a,b,c满足,,,则代数式的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
方法一：观察题干给出的三个等式，发现的值很容易求出来（将当作三个未知数，求解三元一次方程组），并且进一步可以将a，b，c的值求出来；但是结合
所要求的目标发现，目标的倒数为，直接求，然后再代入更简便，所以采取求倒数的方式来求解；
∵，解得，
∵，
∴，
∴，故选C．
方法二：需要学生有很强的观察分析能力．
∵，，，
∴，
∴，
即，
∴．
试题难度：三颗星知识点：整体代入
8.已知实数a,b分别满足,,则代数式的值为( )
A.175
B.55
C.13
D.7
答案：D
解题思路：直接将a，b的值分别求出，进而求并不现实；但是通过分析两个等式我们能得到一些有用的条件；
方程可化为，
又∵，
∴可以看作是方程的不相等的两个实数根（显然不等于），则．
∵，
∴．
试题难度：三颗星知识点：根与系数的关系
二、填空题(共2道，每道10分)
9.若实数a，b满足等式，则____．
答案：1
解题思路：
由二次根式有意义的条件可得，，
∴a=5，
代入原式，得
，
∴b=-4，
∴．
试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件
10.已知关于ｘ的方程有增根，则a的值为____．答案：1
解题思路：方程两边都乘，得
，
∵原方程有增根，当最简公分母时x=1或x=-1，∴方程的增根可能为1或-1．
当x=-1时，a=1；
当x=1时，a无解．
综上，a的值为1．
试题难度：三颗星知识点：分式方程的增根。