黑龙江省伊春市高二下学期期中数学试卷(文科)

黑龙江省伊春市高二下学期期中数学试卷（文科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2018·商丘模拟) 已知集合，集合，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·石家庄期末) 复数 =（）
A . i
B . ﹣i
C . 2i
D . ﹣2i
3. （2分） (2016高一下·黄陵开学考) 已知函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，3]，则y=f（x2）的定义域是（）
A . [﹣1，4]
B . [0，16]
C . [﹣2，2]
D . [1，4]
4. （2分）命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（）
A . ∃x∈R，x2+1＞2x
B . ∃x∈R，x2+1≥2x
C . ∀x∈R，x2+1≥2x
D . ∀x∈R，x2+1＜2x
5. （2分）用反证法证明某命题时，对其结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）
A . a，b，c都是奇数
B . a，b，c都是偶数
C . a，b，c中至少有两个偶数
D . a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
6. （2分）下面四个条件中,使a>b成立的充分而不必要条件是（）
A . a>b+1
B . a>b-1
C .
D .
7. （2分） (2016高二上·枣阳期中) 以下四个命题中：
①为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为40．
②线性回归直线方程恒过样本中心（，），且至少过一个样本点；
③在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4；
其中真命题的个数为（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
8. （2分）如图，已知k为如图所示的程序框图输出的结果，二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为（）
A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
9. （2分）（推理）三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港；③所以这艘船是准时起航的”中的“小前提”是（）
A . ①
B . ②
C . ①②
D . ③
10. （2分） (2019高一上·焦作期中) 已知，，函数，的图像可能是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二下·佛山期中) 已知函数是定义在上的奇函数，若，
为的导函数，对，总有，则的解集为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2015高三上·天津期末) 若复数是纯虚数，则实数a的值为________．
14. （1分） (2016高一上·苏州期中) 函数f（x）= ，则f（f（﹣3））=________．
15. （1分） (2015高二下·周口期中) 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．
16. （1分） (2017·常德模拟) 已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x﹣1，则f（﹣2）=________．
三、解答题 (共8题；共75分)
17. （5分）已知命题p：函数f（x）=x2+2ax+2a的值域为[0，+∞），
命题q：方程（ax﹣1）（ax+2）=0在[﹣1，1]上有解，
若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
18. （15分） (2018高一上·河北月考) 设函数的定义域为（﹣3，3），满足，且对任意，都有当时，，．
（1）求的值；
（2）判断的单调性，并证明；
（3）若函数求不等式的解集．
19. （10分）(2017·成安模拟) 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援．现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米．
（1）完成2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（K2= ，其中n=a+b+c+d）
（2）为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，选取的植株均为矮茎的概率是多少？
20. （10分） (2017高一下·红桥期末) 关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0（a∈R）
（1）已知不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），求a的值；
（2）解关于x的不等式ax2+（a﹣2）x﹣2≥0．
21. （5分） (2016高一上·商丘期中) 定义在（﹣1，1）上的减函数f（x）且满足对任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）解关于x的不等式f（log2x﹣1）+f（log2x）＜0．
22. （10分）如图，⊙O的半径OC垂直于直径AB，M为OB上一点，CM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交AB的延长线于P．
（1）求证：PM2=PB•PA；
（2）若⊙O的半径为3，OB= OM，求MN的长．
23. （10分）(2017·厦门模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C1：ρ=4cosθ．直线l与曲线C1相切．（1）将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，并求α的值．
（2）已知点Q（2，0），直线l与曲线C2：x2+ =1交于A，B两点，求△ABQ的面积．
24. （10分） (2016高三上·荆州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣2|+|2x+a|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≥5；
（2）若存在x0满足f（x0）+|x0﹣2|＜3，求a的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共8题；共75分)
17-1、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、20-1、
20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
24-1、
24-2、。