2017-2018学年新疆昌吉州共同体四校联考七年级(下)期末数学试卷解析版

2017-2018学年新疆昌吉州共同体四校联考七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）
1．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）
A．∠1和∠2B．∠3和∠5C．∠3和∠4D．∠1和∠5
2．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，则∠2的度数是（）
A．130°B．60°C．50°D．40°
3．数字，，π，，，中无理数的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
4．若将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B在第（）象限．A．一B．二C．三D．四
5．已知a＞b，下列结论正确的是（）
A．3a＞3b B．a﹣5＜b﹣5C．2+a＜2+b D．＜
6．要了解某校1000名初中学生的课外作业负担情况，若采用抽样调查的方法进行调查，则下面哪种调查方式具有代表性？（）
A．调查全体女生
B．调查七、八、九年级各100名学生
C．调查全体男生
D．调查九年级全体学生
7．下列说法不正确的是（）
A．±0.3是0.09的平方根，即
B．存在立方根和平方根相等的数
C．正数的两个平方根的积为负数
D．的平方根是±8
8．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1＝x°，∠2＝y°，则可得到方程组为（）
A．B．
C．D．
二、填空题（每空3分，共24分）
9．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是，结论是
10．的绝对值是；相反数是．
11．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是．
12．计算：﹣＝．
13．已知|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，则＝．
14．不等式组的解集为x＜4，则a的取值范围是．
15．已知一个两位数，个位数字与十位数字的和是5，将个位数字和十位数字对调后，新得的两位数比原来的两位数大9，设原来的两位数个位数字为x，十位数字为y，则可列方程组．16．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝度．
三、计算题（17题12分）
17．（12分）（1）3﹣||
（2）解方程组
（3）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．
18．（6分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BC∥EF．完成推理填空：证明：因为∠1＝∠2（已知），
所以AC∥，（）
所以∠＝∠5 （），
又因为∠3＝∠4（已知），
所以∠5＝∠（等量代换），
所以BC∥EF（）．
四、解答题
19．（6分）已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度．
（1）画出平移后的图形；
（2）求出三角形ABC的面积．
20．（6分）某学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．
（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；
（2）请把条形统计图补充完整；
（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？21．（6分）已知一个正数的两个平方根是m+3和2m﹣15．
（1）求这个正数是多少？
（2）的平方根又是多少？
22．（8分）已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．
23．（8分）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？
2017-2018学年新疆昌吉州共同体四校联考七年级（下）期末
数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．
【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，
故选：B．
【点评】本题考查了对顶角的概念，此类题目的正确解答，在于对对顶角定义的掌握．
2．【分析】由直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝130°，根据平行线的性质，可求得∠3的度数，又由邻补角的定义，即可求得答案．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝130°，
∴∠3＝∠1＝130°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝50°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
3．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项
【解答】解：无理数有：，π共有2个．
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵将点A（1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，
∴平移后点的坐标为：（﹣1，﹣1），
∴点B在第三象限．
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标以及平移，正确得出平移后点的坐标是解题关键．
5．【分析】根据不等式的性质求解即可．
【解答】解：A、两边都乘3，不等号的方向不变，故A正确；
B、两边都减5，不等号的方向不变，故B错误；
C、两边都加2，不等号的方向不变，故C错误；
D、两边都除以3，不等号的方向不变，故D错误；
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键，注意不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
6．【分析】利用调查的特点：①代表性，②全面性，即可作出判断．
【解答】解：A、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校全体女生；这种方式太片面，不合理；
B、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校七、八、九年级各100名学生具代表性，
比较合理；
C、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，调查全体男生，这种方式不具有代表性，不较合
理；
D、要了解某校初中学生的课外作业负担情况，抽取该校九年级的全体学生，种方式太片面，不
具代表性，不合理．
故选：B．
【点评】本题考查了调查特点，关键是在选取样本时，选取的样本要全面，具有代表性．7．【分析】根据平方根的定义解答．
【解答】解：A、∵（±0.3）2＝0.009，±0.3是0.09的平方根，故本选项正确；
B、0的立方根和平方根相等，故本选项正确；
C、正数的平方根有两个，互为相反数，其积为负数，故本选项正确；
D、∵＝8，∴的平方根为±2，故本选项错误．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根、立方根，熟悉平方根、立方根的定义是解题的关键．
8．【分析】此题中的等量关系有：
①三角板中最大的角是90°，从图中可看出∠1+∠2+90°＝180°；
②∠1比∠2的度数大50°，则∠1＝∠2+50°．
【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y＝90；
根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x＝y+50．
可列方程组为，
故选：C．
【点评】此题考查了学生对二元一次方程组的灵活运用，学生应该重视培养对应用题的理解能力，准确地列出二元一次方程组．
二、填空题（每空3分，共24分）
9．【分析】由命题的题设和结论的定义进行解答．
【解答】解：命题中，已知的事项是“同位角相等”，由已知事项推出的事项是“两直线平行”，所以“同位角相等”是命题的题设部分，“两直线平行”是命题的结论部分．
故空中填：同位角相等；两直线平行．
【点评】命题由题设和结论两部分组成，命题的题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．10．【分析】根据绝对值的性质，相反数的意义，可得答案．
【解答】解：|﹣|＝，﹣的相反数是，
故答案为：，．
【点评】本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质是解题关键，又利用了相反数的意义．11．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．
【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．
故答案为2．
【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
12．【分析】先求得（﹣5）2的值，然后依据算术平方根、立方根的性质求解即可．
【解答】解：原式＝﹣＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查的是实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．
13．【分析】由非负数的性质得出关于x、y的二元一次方程组，解之求得x、y的值，代入计算可得．
【解答】解：∵|x+3y﹣4|+（2y﹣x﹣6）2＝0，
∴，
解得：，
则＝＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查的是非负数的性质及解二元一次方程组，能根据非负数的性质求出x、y的值是解答此题的关键．
14．【分析】先把a当作已知条件表示出不等式组的解集，再与已知不等式组的解集为x＜4相比较即可得出a的取值范围．
【解答】解：，由①得，x＜4，
∵已知不等式组的解集为x＜4，
∴a≥4．
故答案为：a≥4．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
15．【分析】等量关系为：个位数字+十位数字＝5；原两位数+9＝新两位数，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：∵原数个位数字为x，十位数字为y，
∴原两位数＝10y+x；新两位数＝10x+y，
∴可列方程组为，
故答案为：．
【点评】考查用二元一次方程组解决数字问题，得到原来两位数与新两位数的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：两位数＝10×十位数字+个位数字．
16．【分析】如图所示，可根据邻补角、内错角以及三角形内角和求出∠3的度数．
【解答】解：∵∠2＝110°，
∴∠4＝70°，
∵AB∥CD，
∴∠5＝∠1＝50°，
利用三角形的内角和定理，
就可以求出∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝60°．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，以及平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．三、计算题（17题12分）
17．【分析】（1）先去绝对值符号，再合并同类二次根式即可得；
（2）利用加减消元法求解可得；
（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【解答】解：（1）原式＝3﹣
＝3﹣
＝4﹣；
（2），
①×3﹣②，的额：11y＝﹣8，
解得：y＝﹣，
将y＝﹣代入①，得：x﹣＝1，
解得：x＝，
所以方程组的解为；
（3）解不等式x﹣2＞0，得：x＞2，
解不等式2（x+1）≥3x﹣1，得：x≤3，
则不等式组的解集为2＜x≤3，
将解集表示在数轴上如下：
【点评】本题考查的是二次根式的运算、解二元一次方程组与一元一次不等式组，熟知加减消元法解方程组与“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．
18．【分析】根据平行线的判定得出AC∥DF，根据平行线的性质得出∠3＝∠5，求出∠5＝∠4，根据平行线的判定得出即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知），
∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠5（两直线平行，内错角相等），
又∵∠3＝∠4（已知），
∴∠5＝∠4（等量代换），
∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行），
故答案为：DF，同位角相等，两直线平行，3，两直线平行，内错角相等，4，内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
四、解答题
19．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用三角形面积公式得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；
（2）三角形ABC的面积是：×2×3＝3．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积，正确得出对应点位置是解题关键．20．【分析】（1）利用100%减去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜欢A项目的人数所占的百分比；所在扇形统计图中对应的圆心角度数用360°×40%即可；
（2）根据频数＝总数×百分比可算出总人数，再利用总人数减去D、C、B三部分的人数即可得到A部分的人数，再补全图形即可；
（3）利用样本估计总每个体的方法用1000×样本中喜欢踢毽子的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%＝40%，
360°×40%＝144°；
（2）抽查的学生总人数：15÷30%＝50，
50﹣15﹣5﹣10＝20（人）．如图所示：
（3）1000×10%＝100（人）．
答：全校最喜欢踢毽子的学生人数约是100人．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的
信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．【分析】（1）依据一个正数有两个平方根，它们互为相反数即可解得即可求出m；
（2）利用（1）的结果集平方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）∵m+3和2m﹣15是同一个正数的平方根，则这两个数互为相反数．
即：（m+3）+（2m﹣15）＝0
解得m＝4．
则这个正数是（m+3）2＝49．
（2）＝3，则它的平方根是±．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
22．【分析】由AB∥CD得到∠AGE＝∠CFG，又FH平分∠EFD，∠AGE＝50°，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，∠BHF．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CFG＝∠AGE＝50°，
∴∠GFD＝130°；
又∵FH平分∠EFD，
∴∠HFD＝∠EFD＝65°；
∴∠BHF＝180°﹣∠HFD＝115°．
【点评】两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
23．【分析】（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数＝950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数＝800；
（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．
【解答】解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，
根据题意得方程组得：，
解方程组得：，
∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；
（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，
∴，
解得：50≤x≤53，
∵x为正整数，x＝50，51，52，53
∴共有4种进货方案，
分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；
方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；
方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；
方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．。