17.1 变量与函数 华师大版数学八年级下册导学课件

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例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|. 解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
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解：(1)不是函数关系，因为x 每取一个值时，y 有两 个对应值，不满足唯一确定. (2)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与 之对应；其中x 是自变量，y 是因变量.
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知识点 2 函数
1. 函数的定义: 一般地，如果在一个 变化过程中，有两个变量， 例如x 和y，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就 说x 是自变量，y 是因变量，此时 也称y 是x 的函数.
特别提醒
函数的定义中包 括了对应值的存在性 和唯一性两重意思， 即对自变量的每一个 确定的值，函数有且 只有一个值与之对应， 对自变量x的不同值， y的值可以相同.
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特别提醒 ●判断一个量是常量还是变量，应先看它是否在一个变
化过程中，若在，则看它在这个变化过程中的数值是 否发生改变. ●指出一个变化过程中的常量时，应连同它前面的符号.
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例 1 指出下列关系中的变量和常量： (1)圆面积公式S=πr2(S 表示面积，r 表示半径)； (2)若等腰三角形底角度数值为x，则顶角度数值y 与x 的关系式是y=－2x+180； (3)在△ ABC 中，它的底边长a 一定，底边上的高是h，
解得 5 <x<5.
10－2 x＞0，
2
2 x＞10－2 x.
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(3)若x 为正整数，求函数y 的值. 解：因为x 为正整数，所以x=3 或4， 当x=3 时，y=10－2x=10－2×3=4； 当x=4 时，y=10－2x=10－2×4=2.
1 则三角形的面积S= 2 ah.
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解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识. 解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
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1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
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(3)不是函数关系，例如当x=1 时，y 有两个对应值， 不满足定义中的“唯一确定”. (4)是函数关系，因为每一个x 的值都有唯一的y 值与 之对应；其中x 是自变量，y 是因变量.
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2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
第17章 函数及其图象
17.1 变量与函数
学习目标
1 本节要点 2 学习流程
变量与常量 函数 函数自变量的取值范围与函数值
逐点 学练
本节 小结作业 提升感悟来自知知识点 1 变量与常量
1. 定义：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变 量，取值始终保持不变的量，我们称之为常量. 说明：(1)“常量”是已知数，是指在整个变化过程 中保持不变的量；但“常量”不等于“常数”，它可以 是数值不变的字母. 如在匀速运动中的速度v 就是一个 常量.
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(2)变量与常量是相对的，前提是“在一个变化过程中”， 一个量在某一变化过程中是常量，而在另一个变化过程 中，它可能是变量. 如在s=vt 中，当s 一定时，v，t 为变 量，s为常量；当t 一定时，s，v 为变量，t 为常量.
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2. 判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量在某一变 化过程中的数值是否发生改变(或者说是否会取不同的 数值)，若在变化过程中此量的数值不变，则此量是常 量，若此量可以取不同的数值，则此量是变量.
值范围. (2)确定自变量取值范围的方法：其一，要使函数关系式有
意义；其二，对实际问题中的函数关系还应使实际问题 有意义.
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2. 求函数值及自变量值的方法：
(1)当已知关系是函数关系时，求函数值实质就是利用代入
法求代数式的值.
特别提醒 函数与函数值的区别：
函数表示的是两个变量之间的一种对应关系，而 函数值是一个数值.
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2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
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知识点 3 函数自变量的取值范围与函数值
1. 自变量的取值范围： (1)使函数有意义的自变量取值的全体实数就是自变量的取
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说明：(1)在函数中定义的两个变量x，y是有主次之分 的，变量x 的变化是主动的，称之为自变量，而变量y 是 随x 的变化而变化的，是被动的，称之为因变量(即自变量 的函数)；
(2)函数不是数，函数的实质是两个变量的对应关系.
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2. 表示函数关系的方法通常有三种: (1)解析法：用表达式表示函数关系的方法； (2)列表法：用表格表示函数关系的方法； (3)图象法：用图象表示函数关系的方法.
注意：自变量的取值范围可以是无限的，也可以 是有限的，甚至可以是几个数或单独一个数.
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(2)当自变量的值确定时，函数值是唯一确定的；当函数值 确定时，求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自 变量的值可以不止一个，如y=x2－1 中，当y=0 时， x=±1.
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例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
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(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
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(2)求x 的取值范围；
解：由x，y 均为线段长，可得x>0，y>0，即10－2x>0.
再由三角形的三边关系，得2x>y，即2x>10－2x.
所以自变量x 应满足 x＞0，