七年级数学下册 7.5.2 平行线的性质与判定的综合同步练习 冀教版(2021年整理)

七年级数学下册7.5.2 平行线的性质与判定的综合同步练习（新版）冀教版编辑整理：
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7。

5.2 平行线的性质与判定的综合
基础训练
1。

如图，直线a,b被直线c,d所截，若∠1=∠2，∠3=125°,则∠4的度数为（)
A.55°B。

60°C。

70° D.75°
2.如图,AB∥CD，AD平分∠BAC。

若∠BAD=65°，那么∠ACD等于( ）
A.40°
B.35°
C.50°D。

45°
3.如图,有直线a，b，c，d，已知c⊥a,c⊥b，直线b，c,d交于一点,若∠1=50°，则∠2等于( ）
A.60°B。

50°C。

40°D。

30°
4.如图，∠1+∠2=180°,∠3=73°，则∠4=____________.
5.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠D,那么∠A与∠F相等吗？请说明理由。

培优提升
1.如图，直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°,则∠α的度数为( ）
A。

15° B.25°C。

35° D.55°
2。

如图,在△ABC中,点D,E，F分别在AB，BC，AC上，且EF∥AB,要使DF∥BC，需要添加下列条件中的( )
A。

∠1=∠2 B.∠1=∠DFE
C。

∠1=∠AFD D.∠2=∠AFD
3。

两条平行线被第三条直线所截,下列说法错误的是（）
A。

同位角的平分线互相平行
B.内错角的平分线互相平行
C.同旁内角的平分线互相垂直
D.同旁内角的平分线互相平行
4.如图,AD∥EG∥BC,AC∥EF，则图中与∠1相等的角有个；若∠1=50°，则∠AHG= .
5。

如图，直线l1∥l2,AB⊥l1，垂足为O，BE与l2相交于点E，若∠1=35°,则∠2= 。

6。

如图，已知直线a，b,c，d，e，且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗？为什么?
7.如图,已知AD⊥BC于D,EG⊥BC于E，∠1=∠G,试说明AD平分∠BAC。

8。

如图，EF⊥AB，CD⊥AB，垂足分别为点F,D，点G在AC上，∠1=∠2。

试说明:∠AGD=∠ACB.
9。

如图,EF∥CD，∠1+∠2=180°,试判断∠BGD与∠ACB的数量关系,并说明理由。

10。

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,点P为BC上一点(不与点C重合)，设∠CDP=∠α，∠DPC=∠β,当点P在BC上运动时,∠α与∠β的和与∠ABC有什么关系?
参考答案
【基础训练】
1。

【答案】A 2。

【答案】C 3。

【答案】B 4.【答案】107°
5.解：∠A=∠F.理由如下:
∵∠1=∠DGF(对顶角相等),∠1=∠2（已知),∴∠DGF=∠2（等量代换)，∴DB∥EC(同位角相等,两直线平行)。

∴∠D=∠FEC(两直线平行，同位角相等).
∵∠C=∠D(已知)，∴∠C=∠FEC（等量代换),
∴DF∥AC（内错角相等，两直线平行）。

∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等）。

【培优提升】
1。

【答案】C
2.【答案】B
解：由EF∥AB，可得∠1=∠2.若添加∠1=∠DFE，则∠2=∠DFE，所以DF∥BC。

3。

【答案】D
4。

【答案】5；130°
解：由于题图中平行线较多，因此寻找等角时很容易遗漏,一定要认真仔细寻找。

题图中与∠1相等的角有5个,分别是∠GEF,∠EHA,∠DAH，∠GHC,∠ACF。

因为∠EHA=∠1=50°,所以∠
AHG=180°-∠EHA=180°-50°=130°。

5。

【答案】125°
解：本题运用巧添辅助线法。

过B点作l1,l2的平行线可推得∠2=90°+∠1=125°.
6.解:a∥c.理由如下：
∵∠1=∠2（已知)，∴a∥b(内错角相等，两直线平行).又∵∠3+∠4=180°，∴b∥c（同旁内角互补,两直线平行）,∴a∥c(平行于同一条直线的两直线平行).
7。

解:∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）,∴∠GEC=∠ADC=90°(垂直定义)，∴GE∥AD(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠BAD,∠G=∠DAC（两直线平行，同位角相等）。

又∵∠1=∠G(已知），
∴∠BAD=∠DAC（等量代换)，
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义）.
8。

解:∵EF⊥AB,CD⊥AB（已知),∴∠EFB=90°,∠CDB=90°（垂直的定义)，∴∠EFB=∠CDB。

∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行）,∴∠2=∠DCB（两直线平行，同位角相等）.∵∠1=∠2（已知),∴∠1=∠DCB（等量代换），∴DG∥BC(内错角相等，两直线平行）,∴∠AGD=∠ACB(两直线平行,同位角相等）.
9。

解：∠BGD=∠ACB。

理由如下:
∵EF∥CD（已知)，
∴∠1+∠DCE=180°（两直线平行,同旁内角互补).
又∵∠1+∠2=180°（已知),∴∠2=∠DCE(同角的补角相等）,∴AC∥DG(内错角相等,两直线平行）,
∴∠BGD=∠ACB（两直线平行,同位角相等）.
10.
解:如图所示,过点P作PQ∥AB，交AD于点Q。

因为AB∥CD（已知）,所以PQ∥CD(平行于同一
条直线的两条直线平行)，所以∠DPQ=∠α（两直线平行，内错角相等).因为PQ∥AB,所以∠B=∠CPQ(两直线平行,同位角相等)。

又因为∠CPQ=∠β+∠DPQ=∠β+∠α，所以∠B=∠α+∠β。